二元一次方程组一、知识点总结1、二元一次方程：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是.例1、若方程是关于的二元一次方程，求、的值.例2、将方程变形，用含有的代数式表示.例3、已知是关于的二元一次方程，求的值.2、 二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】例4、方程在正整数范围内有哪几组解？3、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：无解，例如：，；有且只有一组解，例如：； 有无数组解，例如：】5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。例5：（1）用代入消元法解方程组： （2）、用加减法解二元一次方程组： (3)、解复杂的二元一次方程组 例4、若是方程组的解，求的值.例6、二元一次方程组的解x，y的值相等，求k例8、若关于X,y的二元一次方程组x+y=5k,x-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k的值。三、跟踪训练知识点1:二元一次方程及其解1、下列各式是二元一次方程的是（）. 2、 若是关于的二元一次方程的一个（组）解，则的值为（ ） 3、二元一次方程在正整数范围内的解有（ ）.无数个 两个 三个 四个4、 已知在方程中，若用含有的代数式表示，则 ，用含有的代数式表示，则 。5、若，则 。知识点2：二元一次方程组及其解1、有下列方程组：（1） （2） （3） （4）其中说法正确的是（ ）只有（）、（3）是二元一次方程组 只有（）、（）是二元一次方程组只有（）是二元一次方程组 只有（）不是二元一次方程组2、下列哪组数是二元一次方程组的解（ ） 3、若方程组有无数组解，则、的值分别为（ ） a=6,b=-1 a=3,b=-24已知是二元一次方程组的解，则的值为 。6、如果且那么的值是 .7、若与是同类项，则 知识点3 二元一次方程组的解法8、选择适当的方法解方程组 9、已知关于的方程组的解满足求式子的值.一、三元一次方程组1定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程；含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 等都是三元一次方程组.2三元一次方程组的解法解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元二元一元解三元一次方程组的一般步骤是： （1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； （2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； （3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； （4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； （5）将求得的三个未知数的值用“”合写在一起解方程组二、列二元一次方程组解应用题的一般步骤1.审题:弄清题意及题目中的数量关系；2设未知数:可直接设元，也可间接设元；3找出题目中的等量关系；4列出方程组:根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组；5解所列的方程组，并检验解的正确性；6写出答案.要点诠释：(1)解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得 的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称；(3)一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组. (4)列方程组解应用题应注意的问题 弄清各种题型中基本量之间的关系； 审题时，注意从文字，图表中获得有关信息； 注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列 方程组与解方程组时，不要带单位；正确书写速度单位，避免与路程单位混淆； 在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件； 列方程组解应用题一定要注意检验。 列二元一次方程组解应用题专项训练1、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：150人购票，票价为每人13元；51100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？2、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？3、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？ 4、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？5、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。6、为了保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米？7、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用去了1700元，获纯利2600元；种西红柿每亩用去了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？8、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？9、在一次足球选拔赛中，有12支球队参加选拔，每一队都要与另外的球队比赛一次，记分规则为胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。比赛结束时，某球队所胜场数是所负的场数的2倍，共得20分，问这支球队胜、负各几场？10、 某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计136万元，每一年需付利息1684万元，甲种贷款的年利率是，乙种贷款的年利率是，问这两种贷款的数额各是多少？11、李明以两种形式分别储蓄了2000元各1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92，已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应交利息所得税=利息金额20%）。12、已知甲、乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？13、“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品原售价之和为500元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？15、某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元 ，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等。求该电器每台的进价、定价各是多少元？16、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50的利润定价，乙服装按40的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？