20192019 年与年与 20182018 年考研数学大纲变化对比年考研数学大纲变化对比数二数二 章节章节20182018 年数学考试大纲考试内容和考试要求年数学考试大纲考试内容和考试要求20192019 年数学考试大纲考试内容和考试要求年数学考试大纲考试内容和考试要求变化对比变化对比 高高 等等 数数 学学 一、 函数、 极限、连 续 考试内容考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇 偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的 性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数 极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无 穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算极限存在的两个准则： 单调有界准则和夹逼准 则两个重要极限： 0 sin lim1 x x x ， 1 lim 1 x x e x 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求考试要求 1理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问 题的函数关系 2了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数 的概念 4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概 念 5理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及 函数极限存在与左极限、右极限之间的关系 6掌握极限的性质及四则运算法则 7掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握 考试内容考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇 偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的 性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数 极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无 穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算极限存在的两个准则： 单调有界准则和夹逼准 则两个重要极限： 0 sin lim1 x x x ， 1 lim 1 x x e x 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求考试要求 1理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问 题的函数关系 2了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数 的概念 4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概 念 5理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及 函数极限存在与左极限、右极限之间的关系 6掌握极限的性质及四则运算法则 7掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握 对比：无变化对比：无变化 利用两个重要极限求极限的方法 8理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较 方法，会用等价无穷小量求极限 9理解函数连续性的概念（含左连续与右连续） ，会判别函 数间断点的类型 10了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间 上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理） ， 并会应用这些性质 利用两个重要极限求极限的方法 8理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较 方法，会用等价无穷小量求极限 9理解函数连续性的概念（含左连续与右连续） ，会判别函 数间断点的类型 10了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间 上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理） ， 并会应用这些性质 二、一元 函数微分 学 考试内容考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的 可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和 微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐 函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微 分形式的不变性微分中值定理洛必达（LHospital）法则 函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、 拐点及渐 近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲 率的概念曲率圆与曲率半径 考试要求考试要求 1理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解 导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导 数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与 连续性之间的关系 2掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握 基本初等函数的导数公式 了解微分的四则运算法则和一阶微分 形式的不变性，会求函数的微分 3了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数 4会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定 的函数以及反函数的导数 5理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange） 中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ） 中值定理 考试内容考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的 可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和 微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐 函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微 分形式的不变性微分中值定理洛必达（LHospital）法则 函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、 拐点及渐 近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲 率的概念曲率圆与曲率半径 考试要求考试要求 1理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解 导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导 数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与 连续性之间的关系 2掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握 基本初等函数的导数公式 了解微分的四则运算法则和一阶微分 形式的不变性，会求函数的微分 3了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数 4会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定 的函数以及反函数的导数 5理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange） 中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ） 中值定理 对比：无变化对比：无变化 6掌握用洛必达法则求未定式极限的方法 7理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和 求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应 用 8会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间, a b内， 设函数( )f x具有二阶导数当( )0fx 时，( )f x的图形是凹 的；当( )0fx 时，( )f x的图形是凸的） ，会求函数图形的拐 点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形 9了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲 率半径 6掌握用洛必达法则求未定式极限的方法 7理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和 求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应 用 8会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间, a b内， 设函数( )f x具有二阶导数当( )0fx 时，( )f x的图形是凹 的；当( )0fx 时，( )f x的图形是凸的） ，会求函数图形的拐 点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形 9了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲 率半径 三、一元 函数积分 学 考试内容考试内容 原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积 分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上 限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不 定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、 三角函 数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分 的应用 考试要求考试要求 1理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念 2掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性 质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法 3会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分 4理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼 茨公式 5了解反常积分的概念，会计算反常积分 6掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图 形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面 面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函 数平均值 考试内容考试内容 原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积 分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上 限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不 定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、 三角函 数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分 的应用 考试要求考试要求 1理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念 2掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性 质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法 3会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分 4理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼 茨公式 5了解反常积分的概念，会计算反常积分 6掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图 形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面 面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函 数平均值 对比：无变化对比：无变化 四、多元 函数微积 分学 考试内容考试内容 多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限 与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数 的偏导数和全微分多元复合函数、 隐函数的求导法二阶偏导 数多元函数的极值和条件极值、 最大值和最小值二重积分的 概念、基本性质和计算 考试要求考试要求 1了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义 2了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上 二元连续函数的性质 3了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函 数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求 多元隐函数的偏导数 4了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极 值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二 元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元 函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题 5了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算 方法（直角坐标、极坐标） 考试内容考试内容 多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限 与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数 的偏导数和全微分多元复合函数、 隐函数的求导法二阶偏导 数多元函数的极值和条件极值、 最大值和最小值二重积分的 概念、基本性质和计算 考试要求考试要求 1了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义 2了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上 二元连续函数的性质 3了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函 数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求 多元隐函数的偏导数 4了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极 值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二 元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元 函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题 5了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算 方法（直角坐标、极坐标） 对比：无变化对比：无变化 五、常微 分方程 考试内容考试内容 常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微 分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微 分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方 程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常 系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用 考试要求考试要求 1了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概 念 2 掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法， 会解齐次微