20192019 年与年与 20182018 年考研数学大纲变化对比年考研数学大纲变化对比数一数一 章节章节20182018 年数学考试大纲考试内容和考试要求年数学考试大纲考试内容和考试要求20192019 年数学考试大纲考试内容和考试要求年数学考试大纲考试内容和考试要求变化对比变化对比 高高 等等 数数 学学 一 、 函 数 、 极 限、 连续 考试内容考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性 和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初 等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和 右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的 性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个 准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 0 sin lim1 x x x 1 lim 1 x x e x 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续 性闭区间上连续函数的性质 考试要求考试要求 1理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问 题的函数关系 2了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函 数的概念 4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的 概念 5理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以 及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系 6掌握极限的性质及四则运算法则 7掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌 考试内容考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性 和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初 等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和 右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的 性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个 准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 0 sin lim1 x x x 1 lim 1 x x e x 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续 性闭区间上连续函数的性质 考试要求考试要求 1理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问 题的函数关系 2了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函 数的概念 4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的 概念 5理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以 及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系 6掌握极限的性质及四则运算法则 7掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌 对比：无变化对比：无变化 握利用两个重要极限求极限的方法 8理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比 较方法，会用等价无穷小量求极限 9理解函数连续性的概念（含左连续与右连续） ，会判 别函数间断点的类型 10了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭 区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介 值定理） ，并会应用这些性质 握利用两个重要极限求极限的方法 8理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比 较方法，会用等价无穷小量求极限 9理解函数连续性的概念（含左连续与右连续） ，会判 别函数间断点的类型 10了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭 区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介 值定理） ，并会应用这些性质 二、 一元 函 数 微 分学 考试内容考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数 的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导 数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反 函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导 数 一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图 形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大 值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径 考试要求考试要求 1理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理 解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程， 了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数 的可导性与连续性之间的关系 2掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌 握基本初等函数的导数公式了解微分的四则运算法则和一 阶微分形式的不变性，会求函数的微分 3了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数 4会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确 定的函数以及反函数的导数 5 理解并会用罗尔 （Rolle） 定理、 拉格朗日 （Lagrange） 中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy） 考试内容考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数 的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导 数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反 函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导 数 一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图 形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大 值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径 考试要求考试要求 1理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理 解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程， 了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数 的可导性与连续性之间的关系 2掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌 握基本初等函数的导数公式了解微分的四则运算法则和一 阶微分形式的不变性，会求函数的微分 3了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数 4会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确 定的函数以及反函数的导数 5 理解并会用罗尔（Rolle） 定理、 拉格朗日 （Lagrange） 中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy） 对比：无变化对比：无变化 中值定理 6掌握用洛必达法则求未定式极限的方法 7理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性 和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其 应用 8会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间( , )a b 内，设函数( )f x具有二阶导数当( )0fx时，( )f x 的图形是凹的；当( )0fx时，( )f x的图形是凸的） ， 会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函 数的图形 9了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和 曲率半径 中值定理 6掌握用洛必达法则求未定式极限的方法 7理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性 和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其 应用 8会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间( , )a b 内，设函数( )f x具有二阶导数当( )0fx时，( )f x 的图形是凹的；当( )0fx时，( )f x的图形是凸的） ， 会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函 数的图形 9了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和 曲率半径 三、 一元 函 数 积 分学 考试内容考试内容 原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本 积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积 分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz） 公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理 函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广 义）积分定积分的应用 考试要求考试要求 1 理解原函数的概念， 理解不定积分和定积分的概念 2掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分 的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法 3会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的 积分 4理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱 布尼茨公式 考试内容考试内容 原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本 积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积 分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz） 公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理 函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广 义）积分定积分的应用 考试要求考试要求 1理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念 2掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分 的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法 3会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的 积分 4理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱 布尼茨公式 对比：无变化对比：无变化 5了解反常积分的概念，会计算反常积分 6掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平 面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、 平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、 形心等）及函数的平均值 5了解反常积分的概念，会计算反常积分 6掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平 面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、 平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、 形心等）及函数的平均值 四、 向量 代 数 和 空 间 解 析几何 考试内容考试内容 向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积 向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平 面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直 的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲 面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和 一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程 考试要求考试要求 1理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示 2掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合 积） ，了解两个向量垂直、平行的条件 3理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达 式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法 4掌握平面方程和直线方程及其求法 5会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹 角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等） ） 解决有关问题 6会求点到直线以及点到平面的距离 7了解曲面方程和空间曲线方程的概念 8了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面 和旋转曲面的方程 9了解空间曲线的参数方程和一般方程了解空间曲线 在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程 考试内容考试内容 向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积 向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平 面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直 的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲 面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和 一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程 考试要求考试要求 1理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示 2掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合 积） ，了解两个向量垂直、平行的条件 3理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达 式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法 4掌握平面方程和直线方程及其求法 5会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹 角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等） ） 解决有关问题 6会求点到直线以及点到平面的距离 7了解曲面方程和空间曲线方程的概念 8了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面 和旋转曲面的方程 9了解空间曲线的参数方程和一般方程了解空间曲线