2018-20192018-2019 学年漳平一中第一学期第一次月考学年漳平一中第一学期第一次月考 高一数学试题高一数学试题 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1.下列各个关系式中，正确的是（ ） A. =0 B. C. 3，55，3 D. 1x|x2=x 【答案】D 【解析】 由空集的定义知 =0不正确，A 不正确； 集合 表示有理数集，而不是有理数，所以 B 不正确； 由集合元素的无序性知3，5=5，3，所以 C 不正确； x|x2=x=0，1，所以10，1,所以 D 正确. 故选 D. 2.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用指数函数的单调性化简集合 ，利用列举法表示集合 ，结合交集定义求解即可. 【详解】集合， ， ，故选 B. 【点睛】集合的基本运算的关注点： （1）看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提； （2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决； （3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图 3.函数 y=ax-3+1（a0 且 a1）图象一定过点（ ） A. （0，1） B. （3，1） C. （0，2） D. （3，2） 【答案】D 【解析】 【分析】 利用指数函数过定点求解即可果. 【详解】由，得， 此时， 函数且图象一定过点，故选 D. 【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数 型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答. 4.已知 f（2x+1）=x2+x，则 f（3）=( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先用换元法求出的解析式，再计算的值. 【详解】设，则， ， 即， ，故选 C. 【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实 际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系 数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求 适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式. 5.已知函数，则其图象( ) A. 关于 轴对称 B. 关于直线对称 C. 关于原点对称 D. 关于 轴对称 【答案】C 【解析】 函数定义域为 R，且,所以函数为奇函数，其 图像关于原点对称. 6.已知 ，则 ff（3）=（ ） A. 3 B. -10 C. -3 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出，从而，由此能求出结果. 【详解】， ， ，故选 D. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是 命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚， 思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出 的值，进而得到的值. 7.设全集为 R,函数的定义域为 M,则= ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由 0 指数幂的底数不为 0 ,分母中根式内部的代数式大于 0 联立不等式组求解,再由补集运算得结论. 【详解】由， 解得且， 且， 则或，故选 A. 【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则 函数的定义域由不等式求出. 8.设,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由于单调递减，且,所以，即， 又易知,所以 ，故选 A 9.已知函数（其中 ab）的图象如图所示，则函数 g（x）axb 的图象大致是( ) A. B. . C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次函数的图象得到,继而得到的图象经过一二三象限，问题得以解决. 【详解】因为是二次函数的零点， 由二次函数（其中）的图象可知， 所以的图象经过一二三象限， 只有选项 符合题意，故选 D. 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置 (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势 (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性 (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象 10.已知偶函数 f（x）在0，+）上单调递增，且，则满足 f（2x-3）3 的 x 的取值范围是（ ） A. B. (1,2) C. D. (0,3) 【答案】B 【解析】 【分析】 由函数的奇偶性与单调性可将转化为，从而可得 的取值范围. 【详解】根据题意，为偶函数，则， 由在上单调递增， 可得在上单调递减， 则， 解可得，可得 的取值范围是，故选 B. 【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于中档题.将奇偶性与单调性综合考查是，一 直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间 上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等 式求解. 11.函数在区间上递增，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 对 进行分类讨论，结合一次函数和二次函数的图象和性质，可得结论. 【详解】当时，在区间上递增，满足条件； 当时，若函数在区间上递增， 则，解得， 综上所述，实数 的取值范围是，故选 A. 【点睛】利用单调性求参数的范围的常见方法： 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确 定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间 的任意子集上也是单调的; 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用 方法 求解的 12.设函数给出下列四个命题： c = 0 时，是奇函数； 时，方程只有一个实根； 的图象关于点(0 , c)对称； 方程至多 3 个实根. 其中正确的命题个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 利用函数奇偶性的定义可判断；当时，得在 上为单调增函数，方程只有一个实 根；利用函数图象关于点对称的定义，可证得函数图象关于点对称；根据分段函数的性质，结合 二次函数的单调性可得方程至多两个三个根，可以判断. 【详解】当时，函数， 函数 ，函数是奇函数，正确； 时， 可得函数在 上是增函数， 且值域为，方程只有一个实根，正确； 由知函数为奇函数，图象关于原点对称， 的图象是由它的图象向上平移 个单位而得， 所以函数的图象关于对称，正确； 时，函数单调递增最多只有一个零点，时，函数在上单调递增最多只 有一个零点，时，函数在上递增，在上递减，最多有三个个零点 根据分段函数的性质，正确，综合以上，正确的命题个数是 4，故选 D. 【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象 与性质以及函数的零点，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知 识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另 外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题. 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.计算所得结果为_ 【答案】 【解析】 . 故填. 14.若指数函数 f（x）=ax（a0，且 a1）的图象经过点（3，8） ，则 f（-1）的值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 先根据指数函数过点，求出 的值，再代入计算即可. 【详解】因为指数函数且的图象经过点， ，解得， ， ，故答案为 . 【点睛】本题主要考查指数函数的解析式，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题. 15.已知函数的值域为 ，则实数 的取值范围是_ 【答案】 【解析】 由题意，可作出函数图像如下： 由图象可知, 解之得 故填 16.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围 是_ 【答案】-2，0 【解析】 作出函数，的图像如下： 由作图可知，则时，则， 当-2，0时，总会存在存在，使得成立. 故填-2，0 点睛：能作出函数的图像，并能应用数形结合方法是解决本题的关键. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明及演算步骤分。解答应写出文字说明及演算步骤. .。 17.已知集合， （1）当 m=2 时，求 AB；. （2）若 BA，求实数 m 的取值范围 【答案】 （1）；（2） 【解析】 【分析】 (1)先根据指数函数的性质化简集合 ，然后直接根据集合的交、并集的概念进行运算即可；(2)由，根据 包含关系列出不等式组，能求出实数 的取值范围. 【详解】 （1）当 m=2 时，A=x|-1x5, 由 B 中不等式变形得 3-23x34，解得-2x4，即 B=x|-2x4 AB=x|-2x5. （2）BA，解得 m3， m 的取值范围为m|m3 【点睛】集合的基本运算的关注点： （1）看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提； （2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决； （3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图 18.若集合，. （1）若,求实数 的值； （2）若，求实数 的取值范围 【答案】 （1）；（2） 【解析】 试题分析：（1）由知 1，将 x=1 代入即可求出 的值.（2）由 知，A，故需分为单元素集； 为二元素集三种情况讨论. 试题解析： （1），满足 当时，满足；当，满足 （2）由已知得 若时，得，此时 若 为单元素集时，当时，； 若 为二元素集时，则，此时 无解。 综上所述：实数 的取值范围是 点睛：这里需注意分类讨论思想的应用.即当A，且 B 含变量时需分两种情况讨论. 19.设函数是奇函数. （1）求常数 的值. （2）若,试判断函数的单调性,并用定义加以证明. 【答案】(1)k=0.(2)见解析 【解析】 试题分析：（1）由于的定义域为 R，且是奇函数，故有，解之可求常数 的值；（2）应用定义 法证明函数的单调性需在 R 上任取计算并经过整理后，判断的符号，再 由函数单调性的定义得出函数的单调性. 试题解析： (1)函数的定义域为 R, 因为函数是奇函数.所以，所以.经检验得，符合题 意。 （用定义求的不需要检验） (2)函数在 上为单调减函数, 证明如下: ，设，且， ，即 所以函数在 上为单调减函数。 20.已知函数 f（x）是定义域为 R 的偶函数，当时，f（x）=x2-2x （1）求出函数 f（x）在 R 上的解析式； （2）画出函数 f（x）的图象，并根据图象写出 f（x）的单调区间 （3）求使 f（x）=1 时的 x 的值 【答案】 （1）；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】 (1) 设，则,根据函数为 上的偶函数,当时，可得