资源预览内容
第1页 / 共54页
第2页 / 共54页
第3页 / 共54页
第4页 / 共54页
第5页 / 共54页
第6页 / 共54页
第7页 / 共54页
第8页 / 共54页
第9页 / 共54页
第10页 / 共54页
亲,该文档总共54页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
第4讲 二次函数,1.通过对实际问题情境的分析,体会二次函数的意义. 2.会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象了解二次,函数的性质.,3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 ya(x h)2 k(a0)的形式,并能由此得到二次函数图象的顶点坐 标、开口方向, 画出图象的对称轴,并能解决简单实际问题.,4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.,1.(2017 年湖南邵阳)若抛物线 yax2bxc 的开口向下, 则 a 的值可能是_.(写一个即可) 答案:1(负数即可),标是_.,3.(2017 年广西百色)经过 A(4,0),B(2,0),C(0,3)三点的抛,物线解析式是_.,4.(2017 年辽宁沈阳)某商场购进一批单价为 20 元的日用商 品.如果以单价 30 元销售,那么半月内可销售出 400 件.根据销 售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提 高 1 元,销售量相应减少 20 件,当销售单价是_元时, 才能在半月内获得最大利润.,答案:35,5.(2017 年宁夏)已知点 A(1,1),B(1,1),C(2,4)在同一个函,) B. D.,数图象上,这个函数图象可能是( A. C. 答案:B,(续表),(续表),(续表),(续表),(续表),(续表),二次函数的图象和性质 例 1:(2018 年山东潍坊)已知二次函数 y(xh)2(h 为常 数),当自变量 x 的值满足 2x5 时,与其对应的函数值 y 的,最大值为1,则 h 的值为(,),A.3 或 6,B.1 或 6,C.1 或 3,D.4 或 6,思路分析由解析式可知该函数在 xh 时取得最大值 0、 xh 时,y 随 x 的增大而减小、当 xh 时,y 随 x 的增大而增 大,根据 2x5 时,函数的最大值为1 可分两种情况: 若 h2x5,当 x2 时,y 取得最大值1;若 2x5 h,当 x5 时,y 取得最大值1,分别列出关于 h 的方程求 解即可.,解析:如图 3-4-1,当 xh 时,y 随 x 的增大而减小,当,xh 时,y 随 x 的增大而增大,,若 h2x5,当 x2 时,y 取得最大值1. 可得(2h)21.解得 h1 或 h3(舍去); 若 2x5h,当 x5 时,y 取得最大值1. 可得(5h)21,解得 h6 或 h4(舍去). 综上所述,h 的值为 1 或 6.,图 3-4-1 答案:B,名师点评本题主要考查二次函数的性质和最值,根据二,次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键.,【试题精选】,1.(2017 年山东日照)已知抛物线 yax2bxc(a0)的对 称轴为直线 x2,与 x 轴的一个交点坐标为(4,0),其部分图象 如图 3-4-2,下列结论:,图 3-4-2,抛物线过原点;4abc0;abc0;抛物 线的顶点坐标为(2,b);当 x2 时,y 随 x 增大而增大.其中结,),B. D.,论正确的是( A. C. 答案:C,y2x2;y3x,上述函数中符合条作“当 x1 时,函数值,) B. D.,y 随自变量 x 增大而增大”的是( A. C. 答案:B,3.(2017 年江苏徐州)若函数 yx22xb 的图象与坐标轴,) B.b1 D.b1,有三个交点,则 b 的取值范围是( A.b1,且 b0 C.0b1 答案:A,确定二次函数的关系式,4. 若抛物线 y ax2 bx c 的顶点是 A(2,1) ,且经过点,B(1,0),则抛物线的函数关系式为 y_.,答案:x24x3,图象沿 y 轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点 A(1,m), B(4,n)平移后的对应点分别为点 A,B.若曲线段 AB 扫过,),的面积为 9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是(,图 3-4-3,答案:D,6.(2018 年浙江湖州)已知抛物线 yax2bx3(a0)经过 点(1,0),(3,0),求 a,b 的值. 解:抛物线yax2 bx3(a0)经过点(1,0),(3,0),,即 a 的值是 1,b 的值是2.,7.(2017 年云南改编)已知二次函数 y2x2bxc 图象的 顶点坐标为(3,8),该二次函数图象的对称轴与 x 轴的交点为 A, M 是这个二次函数图象上的点,O 是原点. (1)求该二次函数的解析式; (2)设 S 是AMO 的面积,求满足 S9 的所有点 M 的坐标.,解:(1)a2,而,b 2a,3,解得 b12.,把(3,8)代入 y2x212xc 中,得 c10. 解析式为 y2x212x10.,解题技巧(1)当已知抛物线上三点求二次函数的解析式,时,一般采用一般式 yax2bxc(a0);,(2)当已知抛物线顶点坐标(或对称轴或最大、最小值)求解,析式时,一般采用顶点式 ya(xh)2k;,(3)当已知抛物线与 x 轴的交点坐标求二次函数的解析式,时,一般采用两根式 ya(xx1)(xx2).,二次函数的综合运用,例 2:(2018 年内蒙古包头)如图 3-4-4,在平面直角坐标系,点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C,直线 l 经过 A,C 两点,连接,BC.,图 3-4-4,(1)求直线 l 的解析式;,(2)若直线 xm(m0)与该抛物线在第三象限内交于点 E, 与直线 l 交于点 D,连接 OD.当 ODAC 时,求线段 DE 的长; (3)取点 G(0,1),连接 AG,在第一象限内的抛物线上, 是否存在点 P,使BAPBCOBAG?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.,思路分析(1)根据题目中的函数解析式可以求得点 A 和点 C 的坐标,从而可以求得直线 l 的函数解析式;(2)根据题意作 出合适的辅助线,利用三角形相似和勾股定理可以解答本题; (3)根据题意画出相应的图形,然后根据锐角三角函数可以求得 OACOCB,然后根据题目中的条件和图形,利用锐角三 角函数和勾股定理即可解答本题.,(3)存在点 P,使BAPBCOBAG. 理由:作 GM AC 于点 M ,作 PN x 轴于点 N ,如图 3-4-5(2),,(1),(2),图 3-4-5,点 A(4,0),点 B(1,0),点 C(0,2), OA4,OB1,OC2.,OACOCB. BAPBCOBAG,GAMOACBAG, BAPGAM.,【试题精选】,8.(2017 年黑龙江齐齐哈尔)如图 3-4-6,已知抛物线 y x2bxc 与 x 轴交于点 A(1,0)和点 B(3,0),与 y 轴交于点 C,连接 BC 交抛物线的对称轴于点 E,D 是抛物线的顶点.,图 3-4-6,(1)求此抛物线的解析式; (2)直接写出点 C 和点 D 的坐标;,9.(2018 年山东滨州)如图 3-4-7,一小球沿与地面成一定角 度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空 气阻力,小球的飞行高度 y(单位:m)与飞行时间 x(单位:s)之 间具有函数关系 y5x220x,请根据要求解答下列问题: (1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为 15 m 时,飞行时,间是多少?,(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少? (3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多,少?,图 3-4-7,解:(1)当 y15 时, 155x220x,解得x11,x23. 答:在飞行过程中,当小球的飞行高度为 15 m 时,飞行时,间是 1 s 或 3 s.,(2)当 y0 时,05x220x,解得x30,x44. 404,,在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是 4 s. (3)y5x220x5(x2)220,,当 x2 时,y 取得最大值,此时,y20.,答:在飞行过程中,小球飞行高度第 2 s 时最大,最大高度,是 20 m.,1.(2014 年广东)二次函数 yax2bxc(a0)的大致图象,),如图 3-4-8,关于该二次函数,下列说法错误的是( A.函数有最小值,B.对称轴是直线 x,1 2,图 3-4-8,D.当1x2 时,y0 答案:D,2.(2017 年广东)如图 3-4-9,在平面直角坐标系中,抛物线 yx2axb 交 x 轴于 A(1,0),B(3,0)两点,点 P 是抛物线上 在第一象限内的一点,直线 BP 与 y 轴相交于点 C.,(1)求抛物线 yx2axb 的解析式;,(2)当点 P 是线段 BC 的中点时,求点 P 的坐标; (3)在(2)的条件下,求 sinOCB 的值.,图 3-4-9,解:(1)将点 A,B 代入抛物线 yx2axb 可得,,抛物线的解析式为 yx24x3. (2)点 C 在 y 轴上,C 点横坐标 x0.,3.(2016 年广东)如图 3-4-10,在平面直角坐标系中,直线 y 图 3-4-10 (1)求 k 的值; (2)若点 Q 与点 P 关于 yx 成轴对称,则点 Q 的坐标为 Q(_);,抛物线的解析式,并求出抛物线的对称轴方程.,P(1,2),把(1,2)代入 ykx1,得 k1.,(2)2,1,如图 D10,连接 PO,QO,PQ,作 PA y 轴于点 A,QB,x 轴于点 B,则 PA 1,OA2.,图 D10,点 Q 与点 P 关于直线 yx 成轴对称, 直线 yx 垂直平分 PQ. OPOQ.,POAQOB.,在OPA 与OQB 中,,POAQOB.,QBPA 1,OBOA2. Q(2,1).,(3)设抛物线的解析式为 yax2bxc,则有,4.(2018 年广东)如图 3-4-11,已知顶点为 C(0,3)的抛物 线 yax2b(a0)与 x 轴交于 A,B 两点,直线 yxm 过顶 点 C 和点 B. (1)求 m 的值; (2)求函数 yax2b(a0)的解析式; (3)抛物线上是否存在点 M,使得MCB 15?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,,请说明理由.,图 3-4-11,解:(1)将点 C(0,3)代入 yxm,可得 m3. (2)将 y0 代入 yx3,得 x3. 点 B 的坐标为(3,0). 将(0,3),(3,0)代入 yax2b 中,,(3)存在,分以下两种情况:,图 D11,如图 D11,若 M 在 B 上方,设 MC 交 x 轴于点 D,则 ODC451560.,
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号