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第九章 不等式与不等式组 一、选择题 1.一元一次不等式x12的解在数轴上表示为( ) A B C D 2.下列各式不是一元一次不等式组的是( ) A B C D 3.不等式组的解集是( ) Ax2 B 1x2 Cx1 Dx2 4.下列叙述正确的是( ) Aab,则ac2bc2 B 当x7时,3(x7)是负数 C 若 0,则x3 D 当x0时,x23x 5.在关于x、y的方程组中,未知数满足x0,y0,那么m的取值范围在数轴上应 表示为( ) A B C D 6.下列各式中,是一元一次不等式的是( ) A 548 B 2x1 C 2x5 D 3x0 7.把一些笔记本分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最 后一人就分不到3本,共有学生人数为( ) A 6 B 5 C 6或5 D 4 8.若a0,a,b互为相反数,则不等式axb0的解集为( ) Ax1 Bx1 Cx1或x1 Dx1或x1 9.2015年4月份的尼泊尔强震曾经导致珠峰雪崩,在珠峰抢险时,需8组登山队员步行运送物资,要 求每组分配的人数相同,若按每组人数比预定人数多分配1人,则总数会超过100人;若按每组人 数比预定人数少分配1人,则总数不够90人,那么预定每组分配的人数是( ) A 10 B 11 C 12 D 13 10.x的3倍减去2的差不大于0,列出不等式为( ) A 3x20 B 3x20 C 3x20 D 3x20 二、填空题 11.滨海市出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内的都需付10元车费)达到或超过5千米后 ,每增加1千米加价1.2元(不足1千米部分按1千米计),小华乘这种出租车从家到单位,支付车费多 于15元,设小华从家到单位距离为x千米(x为整数),列关系式为 _. 12.关于x的方程3(x2)k2的解是正数,则k的取值范围是_ 13.若mx842x是关于x的一元一次不等式,则m的取值是_ 14.一个工程队计划用6天完成300土方的工程,实际上第一天就完成了60方土,因进度需要,剩下 的工程所用的时间不能超过3天,那么以后几天平均至少要完成的土方数是_ 15.当k_时,代数式 (k1)的值不小于代数式1的值 16.若点P(1m,m)在第一象限,则(m1)x1m的解集为_ 17.一种药品的说明书上写着:“每日用量60120 mg,分4次服用”,一次服用这种药量x(mg)范围为_ 18.某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩该校李红同学期 中数学考了85分,她希望自己学期总成绩不低于90分,她在期末考试中数学至少应得多少分?设 她在期末应考x分,可列不等式为_ 19.如图所示的不等式的解集是_ 20.小明和小刚骑车从学校到书店,小明先行400米,随后小刚出发,x分钟后,小刚到达书店,而 小明还在路上,已知小明的速度为200米/分,小刚的速度为250米/分,请写出反映本题数量关系的 不等式_ 三、解答题 21.若不等式组有解;无解请分别探讨a的取值范围 22.解不等式:. 23.小明距书店8 km,他上午830出发,以15 km/h的速度行驶了xh之后,又以18 km/h的速度行驶,结果在900前赶到了书店,请列出不等式 24.解方程|x1|x2|5.由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1和2的距离之和为 5的点对应的x的值在数轴上,1和2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或2的左边, 若x对应点在1的右边,由图可以看出x2;同理,若x对应点在2的左边,可得x3,故原方 程的解是x2或x3. 参考阅读材料,解答下列问题: (1)方程|x3|4的解为_ (2)解不等式|x3|x4|9; (3)若|x3|x4|a对任意的x都成立,求a的取值范围 25.“红树林小组”全体组员参加了义务植树活动,领得准备种植的树苗一批,组长决定采用分工负 责制,经计算发现:若每位组员种植10棵树苗,则还剩88棵;若每位组员种植12棵树苗,则有一 位组员种植的树苗不到4棵,求准备种植树苗的棵数和“红树林小组”的人数 26.2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营,该路线连接了长沙 火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将给乘客 带来美的享受星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土 运输车运输土方,已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣 土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨 (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨? (2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方 总量不少于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案? 27.已知关于x的方程组:如果这个不等式组恰好有2 013个整数解,求k的取值范围 28.阅读下面解题过程,再解题 已知ab,试比较2 009a1与2 009b1的大小 解:因为ab, 所以2 009a2 009b, 故2 009a12 009b1. 问:(1)上述解题过程中,从第_步开始出现错误; (2)错误的原因是什么? (3)请写出正确的解题过程 答案解析 1.【答案】A 【解析】x12,解得x1.故选A. 2.【答案】C 【解析】A.符合一元一次不等式组的定义,不符合题意; B符合一元一次不等式组的定义,不符合题意; C含2个未知数,不符合一元一次不等式组的定义,符合题意; D符合一元一次不等式组的定义,不符合题意;故选C. 3.【答案】D 【解析】解不等式(1),得x1,解不等式(2),得x2, 所以原不等式组的解集为x2.故选D. 4.【答案】B 【解析】ab, c0时,ac2bc2;c0时,ac2bc20;选项A不正确; x7,x70,3(x7)0,3(x7)是负数,选项B正确; 0,x0,选项C不正确; x0,x20,3x0,x23x,选项D不正确故选B. 5.【答案】C 【解析】 2,得3x3m6,即xm2, 把xm2代入,得y3m, 由x0,y0,得到解得2m3, 表示在数轴上,如图所示: , 故选C. 6.【答案】C 【解析】A.不含有未知数,错误; B不是不等式,错误; C符合一元一次不等式的定义,正确; D分母含有未知数,是分式,错误故选C. 7.【答案】A 【解析】设共有学生x人,0(3x8)5(x1)3, 解得5x6.5,故共有学生6人,故选A. 8.【答案】C 【解析】a,b互为相反数, 1, 由axb0,移项,得axb, 当a0时,x 1; 当a0时,x 1. 故选C. 9.【答案】C 【解析】设预定每组分配的人数为x人, 根据题意得解得x, 而x为整数,所以x12,即预定每组分配的人数为12人故选C. 10.【答案】 【解析】根据题意得3x20.故选A. 11.【答案】101.2(x5)15 【解析】车费分两部分计算,即起步价与超过5千米的费用的和 不等关系:从家到单位,支付车费多于15元 根据题意,得101.2(x5)15. 12.【答案】k4 【解析】由方程3(x2)k2去括号移项,得3xk4,x, 关于x的方程3(x2)k2的解是正数,x0,k4. 13.【答案】m2 【解析】mx842x,mx2x48(m2)x12,m20,解得m2, 故答案为m2. 14.【答案】80 【解析】设以后几天平均每天完成x土方 由题意得:3x30060,解得x80 答:以后几天平均至少要完成的土方数是80土方 故答案为80. 15.【答案】 【解析】由题意可知, (k1)1 方程两边都乘6,得4k46(5k1) 去括号,得4k465k1, 移项,得9k11, 解得k. 16.【答案】x1 【解析】点P(1m,m)在第一象限,1m0,即m10; 不等式(m1)x1m,(m1)x(m1), 不等式两边同时除以m1,得x1, 故答案为x1. 17.【答案】15x30 【解析】每日用量60120 mg,分4次服用,60415(mg/次),120430(mg/次), 故答案是15x30. 18.【答案】40%8560%x90 【解析】设她在期末应考x分,由题意得40%8560%x90. 故答案为40%8560%x90. 19.【答案】x2 【解析】由图示可看出,从2出发向左画出的线,且2处是实心圆,表示x2. 所以这个不等式的解集为x2.故答案为x2. 20.【答案】400200x250x 【解析】由“小明和小刚骑车从学校到书店,小明先行400米,随后小刚出发,x分钟后,小刚到达 书店,而小明还在路上”,可得不等关系为小明行驶路程小刚行驶路程由题意得400200x25 0x. 故答案为400200x250x. 21.【答案】解 解(1)得xa,解(2)得x1. 不等式组有解,则a1,解得a1; 不等式组无解,则a1,解得a1. 【解析】首先解不等式组中的每个不等式,然后根据不等式组解的情况得到关于a的不等式,从而 求解 22.【答案】解:去分母得6(5x1)3(x2)2(5x1)4(x3), 去括号得30x63x610x24x12, 移项得30x3x10x4x21266, 合并同类项,得13x26, 系数化为1,得x2. 【解析】利用不等式的基本性质,即可求得原不等式的解集 23.【答案】解 由题意得15x18( x)8. 【解析】由上午830出发,先以15 km/h的速度行驶了xh,然后以18 km/h的速度行驶,结果在900前赶到了书店,可得不等关系为以15 km/h的速度行驶xh的路程以18 km/h的速度行驶( x) h的路程8 km. 24.【答案】解:(1)方程|x3|4的解就是在数轴上到3这一点,距离是4个单位长度的点所表示 的数,是1和7.故解是1和7; (2)由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与3和4的距离之和为大于或等于9的点对应的 x的值在数轴上,即可求得x4或x5. (3)|x3|x4|即表示x的点到数轴上与3和4的距离之和, 当表示对应x的点在数轴上3与4之间时,距离的和最小,是7.故a7. 【解析】(1)根据已知条件可以得到绝对值方程,可以转化为数轴上,到某个点的距离的问题,即 可求解; (2)不等式|x3|x4|9表示到3与4两点距离的和,大于或等于9个单位长度的点所表示的数; (3)|x3|x4|a对任意的x都成立,即求到3与4两点距离的和最小的数值 2
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