2018 年吉林省长春市中考数学模拟试卷年吉林省长春市中考数学模拟试卷( (2) ) 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 21 分）分） 1 （3 分）下列各数中最小的是（ ） AB1CD0 2我国是一 个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水据测试，拧不紧的水 龙头每秒钟会滴下 2 滴水，每滴水约 0.05 毫升若每天用水时间按 2 小时计算，那么一天 中的另外 22 小时水龙头都在不断的滴水请计算，一个拧不紧的水龙头，一个月（按 30 天 计算）浪费水（ ）来源:学_科_网 A23760 毫升 B2.376105毫升 C23.8104毫升D237.6103毫升 3 （3 分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是 （ ）来源:学科网 ZXXK ABCD 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aaa2=a3B （a3）2=a5Ca+a2=a3Da6a2=a3 5 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） ABCD 6 （3 分）等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺在直角顶点在直尺的一边 上若1=35，则2 的度数是（ ） A95 B100C105D110 7 （3 分）如图，DCE 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角，如果DCE=75，那么BAD 的 度数是（ ） A65 B75 C85 D105 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+1 上一点 A 关于 x 轴的对称点为 B（2，m） ，则 m 的值为（ ） A1B1C2D3 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）计算：（+）的结果是 10 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2m=2x 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围 是 11 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC、BD 的交点，点 E 为 CD 边的中 点，连接 OE，如果 AB=4，OE=3，则平行四边形 ABCD 的周长为 12 （3 分）已知反比例函数 y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点 A、E 分别引 y 轴与 x 轴的垂线，交于点 C，且与 y 轴与 x 轴分别交于点 M、B连接 OC 交反比例函 数图 象于点 D，且=，连接 OA，OE，如果AOC 的面积是 15，则ADC 与BOE 的面积和 为 13 （3 分）如图，BC 是O 的直径，AC 切O 于点 C，AB 交O 于点 D，若 AD：DB=2：3，AC=10，则 sinB= 14 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 有一个解是 x=2，则抛物线 y=x2+mx+n5 一 定过一个定点，它的坐标是 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15 （6 分）先化简，再求值：（a+1）2（a+1） （a1） ，其中，a=1 16 （6 分）为了做好防控 H1N1 甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位医生和 A、B 两名护士中选取一位医生和一名护士指导某乡镇预防 H1N1 甲型流感工作 （1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果 （2）求恰好选中医生甲和护士 A 的概率 17 （6 分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款 2000 元已知乙公司比甲公司人均多捐 20 元， 且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？ 18 （7 分）已知四边形 ABCD，对角线 AC、BD 交于点 O现给出四个条件： ACBD；AC 平分对角线 BD；ADBC；OAD=ODA请你以其中的三个条件作 为命题的题设，以“四边形 ABCD 为菱形”作为命题的结论 （1）写出一个真命题，并证明； （2）写出一个假命题，并举出一个反例说明 19 （7 分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调 查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中 a= ，b= ；并补全条形统计图； （2）若该辖区共有居民 3500 人，请估计年龄在 014 岁的居民的人数 （3）一天，典典知道了辖区内 60 岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分 成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为 110，甲组得分不低于乙组得分的 1.5 倍，甲组得分最少为多少？ 20 （7 分）如图，海中有一小岛 P，在距小岛 P 的海里范围内有暗礁，一轮船自西向 东航行，它在 A 处时测得小岛 P 位于北偏东 60，且 A、P 之间的距离为 32 海里，若轮船继 续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明如果有危险，轮船自 A 处开 始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？ 21 （8 分） A、B 两辆汽车同时从相距 330 千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽 车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的 s 与 t 的 关系 （1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？ （2）汽车 B 的速度是多少？ （3）求 L1，L2分别表示的两辆汽车的 s 与 t 的关系式 （4）2 小时后，两车相距多少千米？ （5）行驶多长时间后，A、B 两车相遇？ 22 （9 分）阅读下列材料，完成任务： 自相似图形来源:学*科*网 定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形例如： 正方形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边的中点，连接 EG，HF 交于点 O，易知分割成的四个四边形 AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似， 故正方形是自相似图形来源:学,科,网 任务： （1）图 1 中正方形 ABCD 分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为 ； （2）如图 2，已知ABC 中，ACB=90，AC=4，BC=3，小明发现ABC 也是“自相似图形”， 他的思路是：过点 C 作 CDAB 于点 D，则 CD 将ABC 分割成 2 个与它自己相似的小直角 三角形已知ACDABC，则ACD 与ABC 的相似比为 ； （3）现有一个矩形 ABCD 是自相似图形，其中长 AD=a，宽 AB=b（ab） 请从下列 A、B 两题中任选一条作答：我选择 题 A：如图 31，若将矩形 ABCD 纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则 a= （用含 b 的式子表示） ； 如图 32 若将矩形 ABCD 纵向分割成 n 个全等矩形，且与原矩形都相似，则 a= （用含 n，b 的式子表示） ； B：如图 41，若将矩形 ABCD 先纵向分割出 2 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成 3 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则 a= （用含 b 的式子表示） ； 如图 42，若将矩形 ABCD 先纵向分割出 m 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成 n 个 全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则 a= （用含 m，n，b 的式子表示） 23 （10 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，D=90，AD=CD=2，点 E 在边 AD 上 （不与点 A、D 重合） ，CEB=45，EB 与对角线 AC 相交于点 F，设 DE=x （1）用含 x 的代数式表示线段 CF 的长； （ 2）如果把CAE 的周长记作 CCAE，BAF 的周长记作 CBAF，设=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当ABE 的正切值是时，求 AB 的长 24 （12 分）抛物线 y=ax2+bx+3（a0）经过点 A（1，0） ，B（，0） ，且与 y 轴相交于点 C （1）求这条抛物线的表达式； （2） 求ACB 的度数； （3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段 AC 上，且 DEAC，当DCE 与AOC 相似时，求点 D 的坐标 2018 年吉林省长春市中考数学模拟试卷年吉林省长春市中考数学模拟试卷( (2) ) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 21 分）分） 1 【解答】解：根据题意得：01， 则最小的数 是， 故选：A 2 【解答】解：20.05（226060）30=0.17920030=2.376105毫升 故选：B 3 【解答】解：从左面看易得上面一层左边有 1 个正方形，下面一层有 2 个正方形 故选：A 4 【解答】解：A、aa2=a3，正确； B、应为（a3）2=a32=a6，故本选项错误； C、a 与 a2不是同类项，不能合并，故本选项错误 D、应为 a6a2=a62=a4，故本选项错误 故选：A 5 【解答】解： 解不等式得：x2， 解不等式得：x1， 不等式组的解集为1x2， 在数轴上表示为：， 故选：A 6 【解答】解：如图： ACB 是等腰直角三角形， ACB=90，A=B=45， ab， 2=4 3=4， 3=1801B=1803545=100， 2=100， 故选：B 7 【解答】 解：四边形 ABCD 内接于O， BAD=DCE=75， 故选：B 8 【解答】解：点 B（2，m） ， 点 B 关于 x 轴的对称点 A（2，m） ， A 在直线 y=x+1 上， m=2+1=1，来源:Z&xx&k.Com m=1 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 【解答】解：（+）=+=， 故答案为： 10 【解答】解：整理方程得：x22xm=0 a=1，b=2，c=m，方程有两个不相等的实数根， =b24ac=4+4m0， m1 11 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， OB=OD，OA=OC， 又点 E 是 CD 边中点 AD=2OE，即 AD=6， ABCD 的周长为（6+4）2=20 故答案为：20 12 【解答】解：连结 AD，过 D 点作 DGCM =，AOC 的面积是 15， CD：CO=1：3，OG：OM=2：3， ACD 的面积是 5，ODF 的面积是 15=， 四边形 AMGF 的面积=， BOE 的面积=AOM 的面积=12， ADC 与BOE 的面积和为 5+12=17 故答案为：17 13 【解答】解：连接 CD，则 CDAB； AC 切O 于 C， ACBC； 在 RtACB 中，CDAB，则有： AC2=ADAB； 设 AD=2k，BD=3k，则 AB=5k； 102=2k5k，解得 k=， AD=2k=2， sinB=sinACD= 14 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 有一个解是 x=2， 抛物线 y=x2+mx+n 与 x 轴的有一个交点坐标为（2，0）