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2017年常州市中考数学试题含答案解析一、选择题(每小题3分,共10小题,合计30分)1.-2的相反数是( ).A-BC2D2答案:D.解析:数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2,故选D2.下列运算正确的是( ).Amm=2mB(mn)3=mn3C(m2)3=m6Dm6a3=a3答案:C.解析:mm=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6a3=a4,故正确的是C,故选C3.右图是某个几何体的三视图,则该几何体是( ). A圆锥B三棱柱C圆柱D三棱锥答案:B.解析:由三视图确定几何体,从三视图可以确定此几何体为三棱柱,故选B4.计算:+的结果是( ).ABCD1答案:D.解析:本题考查分式的加法,同分母分式,分子相加减,原式=1,故选D5.若3x-3y,则下列不等式中一定成立的是( ).Ax+y0Bx-y0Cx+y0Dx-y-y,移项得x+y0,故选A6.如图,已知直线AB、CD被直线AE所截,ABCD, 160,则2的度数是( ). A100B110C120D130答案:C.解析:ABCD, 160,3160,所以2180-60=120,故选C 7.如图,已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6, AD:AB=3:1, 则点C的坐标是( ). A(2,7)B(3,7)C(3,8)D(4,8)答案:A.解析:作BEx轴于E,由题意知ABEDAO,因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得AD=3,因为AD:AB=3:1,所以AB=,所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知,将点D向上平移一个单位,向右平移2个单位得到点C,所以点C的坐标为(2,7),故选A8.如图,已知ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H,连接AC,若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( ). A12B13C6D8答案:B.解析:作AMCH交CH的延长线于H,因为四条内角平分线围成的四边形EFGH为矩形,所以AM=FG=5,MH=AE=CG=5,所以CM=12,由勾股定理得AC=13,故选B二、填空题:(本大题共10小题,每小题2分,共20分)9.计算:|-2|+(-2)0= .答案:3.解析:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=310.若二次根式有意义,则实数x的取值范围是 .答案:x2.解析:二次根式有意义需要满足被开方数为非负数,所以x-20,解得x211.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 .答案:710-4.解析:用科学记数法表示较小的数,0.0007=710-412.分解因式:ax2-ay2= .答案:a(x+y)(x-y).解析:原式=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y)13.已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根,则a= .答案:-1.解析:将x=1代入方程ax2-2x+3=0得a-2+3=0,解得a=-114.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .答案:3.解析:圆锥的侧面积=扇形半径扇形弧长=l(2r)=rl=13=3设圆锥的母线长为l,设圆锥的底面半径为r,则展开后的扇形半径为l,弧长为圆锥底面周长(2R)我们已经知道,扇形的面积公式为:S=扇形半径扇形弧长=l(2r)=rl即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和的乘积.13=3.15(2017常州,15,2分)如图,已知在ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则ABD的周长是 . 答案:15.解析:因为DE垂直平分BC,所以DB=DC,所以ABD的周长=AD+AB+BD=AB+AD+CD=AB+AC=6+9=1516.如图,四边形ABCD内接于O,AB为O的直径,点C为弧BD的中点.若DAB40,则ABC . 答案:70.解析:连接AC,OC,因为C是弧BD的中点,DAB40,所以CAB20,所以COB40,由三角形内角和得B70. 17.已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表:X-2-10123y50-3-4-30则在实数范围内能使得y-50成立的x的取值范围是 .答案:x4或x5,则x2-2x-35, x2-2x-80,解一元二次方程x2-2x-8=0,得x=4或x=-2.根据函数图象判断y-50成立的x的取值范围是x4或x-218.如图,已知点A是一次函数y=x(x0)图像上一点,过点A作x轴的垂线l,B是l上一点(B在A上方),在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,反比例函数(k)0)的图像过点B、C,若OAB的面积为6,则ABC的面积是 . 答案:18.析:设点A(4a,2a),B(4a,2b),则C点的横坐标为4a+(2b-2a) , C点的坐标为(3a+b, a+b)所以4a2b=(3a+b)(a+b), (3a-b)(a-b)=0,解得:a=b(舍去) 或b=3a.SABC=(2b-2a)4a=8a2=6,k=4a2b =24a2=18.三、解答题:(本大题共6个小题,满分60分)19.(6分)先化简,再求值:(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2.思路分析:先化简,再代入求值.解:原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时,原式=-2-4=-6.20.(8分)解方程和不等式组:(1)=-3(2)思路分析:(1)解分式方程,检验方程的解是否为增根;(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集.解:(1)去分母得2x-5=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得,2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根,所以原方程的根是x=4;(2)解不等式得x-3,解不等式得x1,所以不等式组的解集是-3x1.21.(8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),并根据调查结果绘制了如下统计图:根据统计图所提供的信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查中的样本容量是 .(2)补全条形统计图;(3)该校共有2000名学生,请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.思路分析:(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算,3030%=100;(2)其他10010%=10人,打球100-30-20-10=40人;(3)利用样本中的数据估计总体数据.解:(1)100;(2)其他10人,打球40人;(3)2000=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人.22.(8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球,求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率;(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中任意摸出1个球,求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.思路分析:(1)列举法求概率;(2)画树状图法求概率.解:(1)从4个球中摸出一个球,摸出的球面数字为1的概率是;(2)用画树状图法求解,画树状图如下:从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况,其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为:=23.(8分)如图,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,BCE=ACD=90,BAC=D,BC=CE. (1)求证:AC=CD;(2)若AC=AE,求DEC的度数.思路分析:(1)证明ABCDEC;(2)由EAC=45通过等腰三角形的性质求解.解:(1)证明:BCE=ACD=90,ACB=DCE,又BAC=D,BC=CE,ABCDEC,AC=CD.(2)ACD=90,AC=CD,EAC=45,AE=ACAEC=ACE=(180-45)=67.5,DEC=180-67.5=112.5.24.(8分)某校计划购买一批篮球和足球,已知购买2个篮球和1个足球共需320元,购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价;(2)如果学校计划购买这两种共50个,总费用不超过5500元,那么最多可购买多少个足球?思路分析:(1)根据等量关系列方程组求解;(2)根据不等关系列不等式求解.解:(1)解设每个篮球售价x元,每个足球售价y元,根据题意得:,解得:答:每个篮球售价100元,每个足球售价120元.(2)设学校最多可购买a个足球,根据题意得100(50-a)+120a5500,解得:a25.答:学校最多可购买25个足球.25.(8分)如图,已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A,与反比例函数y=(x0)的图像交于点B(-2,n),过点B作BCx轴于点C,点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点.(1)求m的值;(2)若DBC=ABC,求一次函数y=kx+b的表达式.思路分析:(1)将点B、D坐标代入反比例函数解析式求解m的值;(2)先求BD的解析式,再由线段垂直平分线的性质求得点A坐标,最后求AB的解析式.解:(1)把B(-2,n),D(3-3n,1)代入反比例函数y=得, 解得:,所以m的值为-6.(2)由(1)知B、D两点坐标分别为B(-2,3),D(-6,1),设BD的解析式为y=px+q,所以,解得所以一次函数的解析式为y=x+4,与x轴的交点为E(-8,0)延长BD交x轴于E,DBC=ABC,BCAC,BC垂直平分AC,CE=6, 点A(4,0),将A、B点坐标代入
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