开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy.com 第 1 页，共 13 页 广州市白云区广州市白云区 2018 学年第一学期期末质量监测高一数学学年第一学期期末质量监测高一数学 试题（解析版）试题（解析版） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.的值是 ( 20 3 ) () A. B. C. D. 1 2 1 2 3 2 3 2 【答案】B 【解析】解： ， ( 20 3 ) = ( 6 2 3 ) = ( 2 3 ) = 2 3 = ( 3) = 3 = 1 2 故选：B 利用诱导公式把要求的式子化为，即，即，从而得到答案 ( 2 3 )2 3 3 本题主要考查利用诱导公式化简求值，属于基础题 2.三个数，的大小顺序是 67 0.76 0.76 () A. B. 0.76 66 = 1 0 1,0 1 = 2+ 2 + 1 1 2,12 = 2 = 1 舍去 综上，或 1 = 5 4 故选：A 因为，用换元法转化为二次函数在特定区间上的最值问题，按照对称 2 = 1 2 轴在区间的左面、在区间内和在区间的右面三种情况讨论 开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy.com 第 7 页，共 13 页 本题考查三角函数的最值问题，二次函数在特定区间上的最值问题，分类讨论思想和 换元转换思想 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 计算_ (1 4) 1 + 27 2 3 525 = 【答案】11 【解析】解：原式 = 4 + 9 2 = 11 故答案为：11 进行分数指数幂和对数式的运算即可 考查对数式和分数指数幂的运算 14._ 设 = (1, 2), = ( 3,4), = (3,2),则( + 2 ) = 【答案】 9 【解析】解：， = (1, 2) = ( 3,4) ， + 2 = ( 5,6) ( + 2 ) = 3 ( 7) + 2 6 = 9 故答案为 9 根据所给的两个向量的坐标写出的坐标，利用向量数量积的坐标形式的公式，写 + 2 出两个向量的数量积，做出结果 本题考查坐标形式的向量的数量积和向量的减法和数乘运算，是一个基础题，在解题 时主要应用向量的坐标形式，这样题目变成简单的数字的运算 15. 函数的一段 () = ( + )( 0, 0,| ( 2) 【答案】( 1 2, 3 2) 【解析】解：是定义在 R 上的偶函数，且在区间上单调递增， ()( ,0) 在区间上单调递减， ()0, + ) 则，等价为， (2| 1|) ( 2)(2| 1|) ( 2) 即， 2 0) 证明在上是减函数，在上是增函数； (1)()(0, + ) 当时，求的单调区间； (2) = 4() = (2 + 1) 8( 0,1) 对于中的函数和函数，若对任意，总存在 (3)(2)()() = 2 1 0,1 ，使得成立，求实数 a 的值 2 0,1(2) = (1) 【答案】证明：设，且， (1) 12 (0, + )1 0 当时，即， 12 当时，即， 0 0(1) (2) 当时，即，此时函数为增函数， , + ) (1) (2) 0(1) (2) 故在上是减函数，在上是增函数； ()(0, + ) 解：当时， (2) = 4 () = + 4 ， () = (2 + 1) 8 = (2 + 1) + 4 2 + 1 8 设，则， = 2 + 1 1,3 ， () = + 4 8 由可知在上是减函数，在上是增函数； (1)()1,2(2,3 ， 1 2 + 1 22 2 + 1 3 即， 0 1 2 1 2 1 开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy.com 第 13 页，共 13 页 即在上是减函数，在上是增函数； () 0,1 2 (1 2,1 由于为减函数，故， (3)() = 2() 1 2, 2 0,1 由题意，的值域为的值域的子集， ()() 从而有， 1 2 4 2 3 ? 解得 = 3 2 【解析】利用定义证明即可； (1) 把看成整体，研究对勾函数的单调性从而求出函数的值域，以及利用复合函 (2)2 + 1 数的单调性的性质得到该函数的单调性； 对于任意的，总存在，使得可转化成的值域为 (3) 1 0,12 0,1(2) = (1) () 的值域的子集，建立关系式，解之即可 () 本题主要考查了利用单调性求函数的值域，以及函数恒成立问题，同时考查了转化的 思想和运算求解的能力