中档解答题中档解答题( (二二) ) 1.设等比数列an的前 n 项和为 Sn,公比 q0,S2=4,a3-a2=6. (1)求数列an的通项公式; (2)设 bn=log3an+1,数列bn的前 n 项和为 Tn,求证: + + 0,q=3,a1=1, an=13n-1=3n-1,即数列an的通项公式为 an=3n-1. (2)证明:由(1)知 bn=log3an+1=log33n=n,b1=1, bn+1-bn=n+1-n=1, 数列bn是首项 b1=1,公差 d=1 的等差数列, Tn=,则 =2, ( + 1) 2 1 2 ( + 1) ( 1 - 1 + 1) + + =2 1 1 1 2 1 ( 1 1 - 1 2 + 1 2 - 1 3 + + 1 - 1 + 1) =2=, | 2 2 2 3 6 3 所以直线 PB 和平面 PCE 所成角的正弦值为. 6 3 5. 解析 (1)圆 C 的普通方程是 x2+(y-)2=3, 3 因为 x=cos ,y=sin , 所以圆 C 的极坐标方程是(cos )2+(sin -)2=3, 3 化简得 =2sin . 3 (2)设(1,1)为点 P 的极坐标, 则有解得 1=3, 1= 2 3 1, 1= 3, ? 设(2,2)为点 Q 的极坐标, 则有 2( 2+ 3 2) = 3, 2= 3, ? 解得 2=1,由于 1=2, 所以|PQ|=|1-2|=2,所以线段 PQ 的长为 2. 6. 解析 (1)因为 f(x)=|x-1|-|2x+1|, 所以 f(x)= + 2, - 1 2, - 3, - 1 2 1, - - 2, 1, ? 画出图象如图. (2)由(1)可知 m= . 3 2 因为 =m=a2+2c2+3b2=(a2+b2)+2(c2+b2)2ab+4bc, 3 2 所以 ab+2bc ,当且仅当 a=b=c= 时,等号成立. 3 4 1 2 所以 ab+2bc 的最大值为 . 3 4