2018-2019学年江苏省南京外国语学校高一（上）10月段考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分.）1已知集合A=0，1，2，3，B=2，3，4，5，则AB中元素的个数为 2函数y=的定义域为 3已知函数f（x）=x2+mx+1是偶函数，则m= 4指数函数f（x）=（a1）x在R上是增函数，则a的取值范围是 5设集合A=y|y=2x，xR，B=x|x210，则AB= 6已知集合A=x|2x+a0，若1A，则实数a的取值范围是 7已知函数f（x）=a2x4+n（a0且a1）且的图象恒过定点P（m，2），则m+n= 8已知二次函数f（x）满足f （2+x）=f （2x），且f（x）在0，2上是增函数，若f（a）f （0）则实数a的取值范围是 9已知f（x）为奇函数，g（x）是偶函数，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则g（1）= 10设函数f（x）=，若函数y=f（x）在区间上（a，a+1）单调递增，则实数a的取值范围是 11已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f（g（x）的图象上，点（2，5）在函数gf（x）的图象上，则g（x）的解析式为 12函数f（x）=x2axa在区间0，2上的最大值为1，则实数a= 13设P（x0，y0）是函数f（x）图象上任意一点，且y02x02，则f（x）的解析式可以是 （填序号）f（x）=xf（x）=ex1（e2.718，是一个重要常数）f（x）=x+y=x214已知函数f（x）=ex1，g（x）=x2+4x3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为 二、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15设函数f（x）=，且f（2）=3，f（1）=f （1）（1）求f（x）的解析式；（2）画出f（x）的图象，写出函数的单调增区间16已知f（x）=（xa）（1）若a=2，试证明f（x）在（，2）内单调递增；（2）若a0，且x（，0），请直接写出f（x）的值域17已知函数是奇函数（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围18已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0，bR，cR）（1）若函数f（x）的最小值是f（1）=0，且c=1，求f （2）的值；（2）若a=1，c=0，且|f（x）|1在区间（0，1上恒成立，试求b的取值范围19已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；（2）解关于t的不等式f（t22t）+f（2t21）02018-2019学年江苏省南京外国语学校高一（上）10月段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分.）1已知集合A=0，1，2，3，B=2，3，4，5，则AB中元素的个数为5【分析】求出AB，再明确元素个数【解答】解：集合A=0，1，2，3，B=2，3，4，5，则AB=0，1，2，3，4，5；所以AB中元素的个数为5；故答案为：5【点评】本题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，属于基础题2函数y=的定义域为【分析】可看出，要使得有意义，则需满足3x+50，解出x的范围即可【解答】解：要使有意义，则3x+50；该函数的定义域为故答案为：【点评】考查函数定义域的概念及求法，区间表示集合的概念3已知函数f（x）=x2+mx+1是偶函数，则m=0【分析】根据题意，由偶函数的性质可得f（x）=f（x），即（x2+mx+1）=（x2mx+1），变形可得：2mx=0，分析可得m的值，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）=x2+mx+1是偶函数，则f（x）=f（x），即（x2+mx+1）=（x2mx+1），变形可得：2mx=0，分析可得m=0，故答案为：0【点评】本题考查函数奇偶性的定义以及性质，关键是掌握偶函数的定义，属于基础题4指数函数f（x）=（a1）x在R上是增函数，则a的取值范围是（2，+）【分析】根据指数函数的图象和性质，即可得到答案【解答】解；指数函数f（x）=（a1）x在R上是增函数，a11，即a2，故a的取值范围是（2，+），故答案为：（2，+）【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，属于基础题5设集合A=y|y=2x，xR，B=x|x210，则AB=（1，+）【分析】求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案【解答】解：A=y|y=2x，xR=（0，+），B=x|x210=（1，1），AB=（0，+）（1，1）=（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查并集及其运算，考查了指数函数的值域，考查一元二次不等式的解法，是基础题6已知集合A=x|2x+a0，若1A，则实数a的取值范围是（，2【分析】根据题意先求出集合A，然后根据1A求出符合题意得a的取值范围【解答】解：由题意可得 集合A的解集为x|x，又1A，由此解得1，解得a2，故答案为：（，2【点评】本题主要考查了元素与集合关系的判断，考查了学生的计算能力，属于基础题7已知函数f（x）=a2x4+n（a0且a1）且的图象恒过定点P（m，2），则m+n=3【分析】本题考查指数函数的图象与性质，由指数函数y=ax图象的性质，我们知道y=ax的图象恒过（0，1）点【解答】解：由函数f（x）=a2x4+n（a0且a1）且的图象恒过定点P（m，2）知，解得：m=2，n=1，则m+n=3故答案为：3【点评】函数y=ax+m的图象恒过点（0，1+m），常见恒成立有0x=0；a0=1（a0）8已知二次函数f（x）满足f （2+x）=f （2x），且f（x）在0，2上是增函数，若f（a）f （0）则实数a的取值范围是0，4【分析】根据题意，分析可得f（x）的对称轴为x=2且开口向下，若f（a）f （0），则有|a2|2，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，二次函数f（x）满足f （2+x）=f （2x），则函数f（x）的对称轴为x=2，又由f（x）在0，2上是增函数，则f（x）开口向下，若f（a）f （0），则有|a2|2，解可得：0a4，即a的取值范围为0，4；故答案为：0，4【点评】本题考查二次函数的性质以及应用，关键是得到关于a的不等式9已知f（x）为奇函数，g（x）是偶函数，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则g（1）=3【分析】利用函数f（x）、g（x）的奇偶性可把已知等式化为关于f（1），g（1）的方程组，消掉f（1）即可求得g（1）【解答】解：f（x）为奇函数，f（1）+g（1）=2可化为f（1）+g（1）=2，g（x）为偶函数，f（1）+g（1）=4可化为f（1）+g（1）=4，+得，2g（1）=6，解得g（1）=3，故答案为：3【点评】本题考查函数的奇偶性及其应用，考查函数的求值，属基础题，灵活运用函数的奇偶性是解题关键10设函数f（x）=，若函数y=f（x）在区间上（a，a+1）单调递增，则实数a的取值范围是2，+）【分析】通过二次函数的图象及性质和对数函数的图象及性质容易得出单调区间，然后取并集即可【解答】解：当x4时，f（x）=x24x=（x2）24，开口向下，对称轴x=2，在对称轴的右边单调递增，a2，f（x）max=f（4）=0当x4时，f（x）=2x，是增函数，f（x）min=24=16，160，实数a的取值范围是：2，+）；故答案为：2，+）【点评】本题考察了函数单调性的性质，主要还是熟记性质结合图形很容易答出11已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f（g（x）的图象上，点（2，5）在函数gf（x）的图象上，则g（x）的解析式为g（x）=2x3【分析】可设g（x）=kx+b，则可得出fg（x）=2kx+b，gf（x）=k2x+b，根据点（2，2）在函数f（g（x）的图象上，点（2，5）在函数gf（x）的图象上即可得出，解出k，b即可【解答】解：设g（x）=kx+b，则：fg（x）=2kx+b，gf（x）=k2x+b；点（2，2）在函数f（g（x）的图象上；22k+b=2；2k+b=1；点（2，5）在函数gf（x）的图象上；4k+b=5；联立解得k=2，b=3；g（x）=2x3故答案为：g（x）=2x3【点评】考查函数解析式的定义及求法，一次函数的一般形式，待定系数法求函数解析式的方法，以及函数图象上的点和函数解析式的关系12函数f（x）=x2axa在区间0，2上的最大值为1，则实数a=1【分析】根据函数f（x）=x2axa的图象为开口向上的抛物线，所以函数的最大值在区间的端点取得，利用函数f（x）=x2axa在区间0，2上的最大值为1，可求实数a的值【解答】解：函数f（x）=x2axa的图象为开口向上的抛物线，函数的最大值在区间的端点取得，f（0）=a，f（2）=43a，或，解得a=1，实数a等于1，故答案为：1【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键13设P（x0，y0）是函数f（x）图象上任意一点，且y02x02，则f（x）的解析式可以是（填序号）f（x）=xf（x）=ex1（e2.718，是一个重要常数）f（x）=x+y=x2【分析】可取x0=1，可判断；取x0=1，可判断；运用作差法，结合平方差公式可判断；由作差法即可判断【解答】解：f（x）=x，当x0=1，即有y0=11=0，显然y02x02不成立，故不可以；f（x）=ex1，当x0=1，即有y0=1，显然y02x02不成立，故不可以；f（x）=x+，由y02x02=（x0+）2x02=8+8，故可以；y=x2，由y02x02=x02（x021），取x0=，y02x02不成立，故不可以故答案为：【点评】本题考查函数的解析式的判断，考查化简运算能力，是一道基础题14已知函数f（x）=ex1，g（x）=x2+4x3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（2，2+）【分析】根据函数的单调性求出f（x）的值域，从而得到g（b）的取值范围，解一元二次不等式即可【解答】解：f（x