www.ks5u.com会泽一中2019年春季学期半月考试卷2高二 数学（文科） 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，若,则（ ）A. B. C. D.2.已知角的终边经过点，则的值为（ ）A. B. C. D.3.向量，向量满足，则（ ）A. B. C. D.4.已知命题:存在是幂函数，则是（ ）A.存在不是幂函数 B.存在是幂函数 C.任意不是幂函数 D.任意是幂函数5.椭圆的离心率为（ ）A.B. C. D.6.在长方体中，则异面直线所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.7.若实数满足则的最小值为（ ）A. B. C. D.8.已知双曲线的焦点为,则此双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. D.9.已知圆的圆心在第一象限且和直线及坐标轴都相切，则半径最大的圆的方程为（ ）A. B. C. D.10.函数，且，则（ ）A. B. C. D.11.函数若，则（ ）A. B. C. D.12.在正三棱锥内任取一点，使得的概率是（ ）A. B. C. D.2、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.双曲线的一条渐近线方程为，则 .14.已知定义在上的函数是奇函数，且满足，则 .15.已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交与两点，且,则直线的斜率为 .16.在中，内角所对的边分别为，若，则外接圆半径的最小值为 .3、 解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余12分，共70分）17.（本小题满分10分）随机抽取某高中甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示（1）甲班和乙班同学身高的中位数各是多少？并计算甲班样本的方差；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取2名身高不低于173cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率18 （本小题满分12分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）等差数列的公差为，求数列的前项和.19（本小题满分12分）（1）已知椭圆C:过点，离心率为，求椭圆C的标准方程；（2）设圆C与两圆，中的一个内切，另一个外切,求圆C的圆心轨迹L的方程.20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形， 分别为的中点，（1）证明： 平面；（2）若，求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分）已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点.（1）若，求点的坐标；（2）若直线的倾斜角为，求线段的长.22.（本小题满分12分）已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为且过点.（1）求双曲线的方程；（2）若点在双曲线上,求证:点在以为直径的圆上；（3）由（2）的条件下,求的面积.会泽一中2019年春季学期半月考试卷2答案高二 数学（文科） 参考答案1、 选择题1. 解析：由，得解得，所以，选C2. 解析：由题意，则，选A3. 解析：，选D4. 选C5. 选A6. 选B7.解析：由图知的最小值为点到直线距离的平方为，选B8.选C9.选A10.解析：在上单调递增，上单调递减，且为偶函数，因为，所以，选B11.解析：当时，解得；当时，解得（舍），所以，选C12. 解析：三棱锥与三棱锥的底面相同，就是三棱锥的高小于三棱锥的高的一半，过高的中点作一平行底面的截面，这个截面下任取一点都符合题意，设底面的面积为，三棱锥的高为，则所求概率为：，选D2、 填空题13.14.答案：15.答案：16.答案：化简得，余弦定理得，所以，所以，由正弦定理.故，的最小值为。三、解答题17.(1)根据中位数的定义知，甲班同学身高的中位数是169(cm)，乙班同学身高的中位数是171.5(cm)根据平均数的公式，计算甲班的平均数(158162163168168170171179179182)170，甲班样本的方差s(158170)2(162170)2(182170)257.2.(2)设“身高为176 cm的同学被抽中”为事件A.从乙班10名同学中抽取2名身高不低于173 cm的同学有(181，173)，(181，176)，(181，178)，(181，179)，(179，173)，(179，176)，(179，178)，(178，173)，(178，176)，(176，173)，共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，所以P(A).18.19.答案（1）由题意得：，得，因为，得，所以，所以椭圆C方程为. （2）设两圆的圆心分别为F1、F2，圆C的半径为r即得 或，即得L是以F1、F2为焦点，实轴长为2的双曲线 轨迹L的方程为.20.解析：（1）连接，因为四边形是菱形， 为中点，所以为中点，又因为为中点，所以，又平面， 平面，所以平面（2）取中点，连接,因为，所以；因为菱形中， ,，所以是等边三角形，所以，由已知， 得，故，而 ，所以平面因平面 ，所以平面平面.过作于，则平面因为为中点，所以，所以21.【答案】(1) 点A的坐标为或. (2) 线段AB的长是8【解析】解：由，得，其准线方程为，焦点. （2分）设，.（1）由抛物线的定义可知，从而. 代入，解得. 点A的坐标为或. （2）直线l的方程为，即.与抛物线方程联立，得， 消y，整理得，其两根为，且.由抛物线的定义可知，.所以，线段AB的长是8. 22. - 10 -