2018 年北京市延年北京市延庆庆区高考一模考区高考一模考试试数学数学试题试题及答案（文）含答案及答案（文）含答案 延延庆庆区区 20172018 学年度高三模学年度高三模拟试拟试卷卷 数学（文科）数学（文科） 2018.3 本本试试卷共卷共 6 页页， ，满满分分 150 分，考分，考试时间试时间 120 分分钟钟 第第卷（卷（选择题选择题） ） 一、一、选择题选择题：本大：本大题题共共 8 小小题题，每小，每小题题 5 分，共分，共 40 分分.在每小在每小题给题给出的四个出的四个选项选项中，只有一中，只有一项项是符合是符合题题目要求的目要求的. 1. 若集合 |02, |10AxxBx x ，则 AB （A） |0 2xx （B） |1 2xx （C） | 0x x （D） | 1x x 2. 在复平面内，复数 2 1 i 的对应点位于的象限是 （A） 第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D）第四象限 3. 下列函数在其定义域内是增函数的是 （A） cosyx （B） lg(1)yx （C） x ye （D） 1yx 4. 已知函数 ( )2sin() 3 f xx ,则“ 2 3 ”是“ ( )f x 为奇函数”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 5. 若x，y满足 0 3 0 xy xy x 则 22 xy 的最小值为 （A）0 （B）3 （C）4.5 （D）5 6. 该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九 章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的 , a b分别为 14，4，则输出的a为 （A）0 （B）2 （C）4 （D）14 7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为 （A） 32 （B） 34 （C） 41 （D）5 2 8. 某上市股票在 30 天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）所组成 的有序数对 , t P ，点 , t P 落在图中的两条线段上；该 股票在 30 天内的 日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示,且Q与t满足 一次函数关系， 那么在这 30 天中第几天日交易额最大 （A）10 （B）15 （C）20 （D）25 第第卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空二、填空题题：本大：本大题题共共 6 小小题题，每小，每小题题 5 分，共分，共 30 分分. 9. 双曲线 2 2 1 4 x y 的渐近线方程为 10. 已知 00x,y ,且2 44 xy ，则 xy 的最大值为 11. 已知 (1,2)(3,，ab)x ，( )aba 则x= 12. 无偿献血是践行社会主义核心价值观的具体行动,需要在报名的 2 名男教师和 3 名女教师中，选取 2 人参 加无偿献血，则恰好选中一名男教师和一名女教师的概率为 13. 已知 f x ， g x 在定义域内均为增函数，但 f xg x 不一定是增函数，例如当 ( )f x = 且 ( )g x = 时， f xg x 不是增函数. 14. 有 4 个不同国籍的人，他们的名字分别是 A、B、C、D，他们分别来自英国、美国、德国、法国（名字顺 序与国籍顺序不一定一致）. 现已知每人只从事一个职业，且： (1)A 和来自美国的人他们俩是医生； 第t天4101622 Q （万股） 36302418 正（主）视图 侧（左）视图 俯 视 图 （7 题图） 4 5 t t P P O O3 02 010 6 5 2 3 (2)B 和来自德国的人他们俩是教师； (3)C 会游泳而来自德国的人不会游泳； (4)A 和来自法国的人他们俩一起去打球. 根据以上条件可推测出 A 是来自 国的人，D 是来自 国的人. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分 13 分） 已知等差数列 n a 和等比数列 n b ，其中数列 n b 的前 n 项和为 n S ， 1 1a ， 1 1b ， 22 2ab ， 33 5ab . （）求 n b 的通项公式和前n项和 n S ； （）设 2 log nnn cab ，求数列 n c 的前n项和 n T . 16.（本小题满分 13 分） ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinA+ 3cosA=0，a=27 ，b=2. （）求角 A； （）求边 c 及ABC 的面积. 17.（本小题满分 13 分） 为了鼓励市民节约用电，某市实行“阶梯式”电价，将每户居民的月用电量分为二档，月用电量不超过 200 度的部分按 0.5 元/度收费，超过 200 度的部分按 0.8 元/度收费.某小区共有居民 1000 户，为了解居民的用电情 况，通过抽样，获得了今年 7 月份 100 户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图. （）求a的值； （）试估计该小区今年 7 月份用电费用不超过 260 元的户数； （）估计 7 月份该市居民用户的平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 18.（本小题满分 14 分） 如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是正方形，AB 平面BEC，BE EC ， 2BEEC ，点 ,G H 分别是线段 ,BE EC 的中点，点 ,F N 分别是线段 ,CD BC 的中点. （）求证： / /GH 平面ADE； （）求证： AC 平面ENF； （）在线段CD上是否存在一点P，使得 4 2 3 D AEP V ，若存在，求DP的长，若不存在，请说明理由. 19.（本小题满分 13 分） 已知椭圆E： 22 22 10 xy ab ab 过点 0 ,2 ，且离心率 2 2 e = . （）求椭圆E的方程； （）设直线 :1,()l xmymR 交椭圆E于 ,A B 两点，判断点G 9 ,0 4 与以线段AB为直径的圆的位置关系，并 说明理由. 20.（本小题满分 14 分） 已知函数 xexf x )( （e为自然对数的底数）. （）求曲线 ( )yf x 在点(0, (0)f 处的切线方程； （）当 0,2x 时,不等式 axxf)( 恒成立,求实数a的取值范围； （）设 g xf xax ，当函数 ( )g x 有且只有一个零点时,求a的取值范围. 延庆区 2017-2018 学年度一模考试数学文评分标准 一、选择题：CDBA CBDB 二、填空题：9. 1 2 yx 10. 1 2 11. -4 12. 3 5 13. 答案不唯一 14.英, 德（第一空 3 分，第二空 2 分）13 题参考答案： 3 , ; ,; ,ln ; ,lg ; , x x x x xxx xx x e 三、解答题： 15（）设 n a 公差为d， n b 公比为 (0)q q ， 1 分 则 1(1) n and ， 1n n bq , 5)21( , 2)1( 2 qd qd 解得 2 1 q d 或 0 3 q d （舍去）. 4 分 所以 1 2n n b ，. 12 21 12 n n n S 7 分 （） 1(1)2 n ann ， 8 分 1 22 log2log 223 n nnn cabnn 10 分 显然，数列 n c 是首项为-1，公差为 2 的等差数列 11 分 所以， 2 ( 123) 2 2 n n Tnnn . 13 分 16（）由sin 3cos0AA 得 2sin0 3 A ， 2分 即 3 AkkZ ， 3 分 又 0,A ， 3 A ，得 2 3 A . 5 分 （）由余弦定理 222 2cosabcbcA ， 6 分 (0.0010.0030.004) 1001 a=0.002 a 解得 又 1 2 7,2,cos 2 abA 8 分 代入并整理得 2 125c ，故 4c ； 11 分 113 sin2 42 3 222 SbcA 13 分 17.（） 3 分 （）当用电量为 400 度时，用电费用为200 0.5+200 0.8 100160260 元 所以此 100 户居民中用电费用超过 260 元的户数为0.0001 100 100=10 户 所以此 100 户居民中用电费用不超过 260 元的户数为 90 户 7 分 所以该小区 1000 户居民中用电费用不超过 260 元的户数为 900 户8 分 （）该市居民平均用电费用为 (150 0.3200 0.7) 0.5(50 0.4150 0.2250 0.1) 0.8152.5 元 13 分 18.（）如图，点 ,G H 分别是线段 ,BE EC 的中点 所以点GH 是 BEC 的中位线，所以 / /GHBC， 1 分 由ABCD是正方形得，AB CD ， / /ADBC，所以 / /GHAD，2 分 又AD 平面ADE，GH 平面ADE 所以 / /GH 平面ADE 4 分 （）如图，点 ,F N 分别是线段 ,CD BC 的中点 所以FN是 BCD 的中位线，所以 / /FNBD， 由ABCD是正方形得，AC BD ，所以 ACFN ， 6 分 又因为 BEEC ，点N是BC的中点 所以EN BC . 7 分 又因为 AB 平面BEC，EN 平面BEC.ENAB ABBCB ， EN 平面ABCD 8 分 AC 平面ABCD,ENAC 9 分 FNENN ,AC 平面ENF； 10 分 （）假设在线段CD上存在一点P，使得 4 2 3 D AEP V 设DP a , D AEPEADP VV 11 分 14 22 33 EADPADP VS , 4 ADP S 12 分 1 4 AD=2 2 2 ， ADP SADDP 所以DP的长为2 2 14 分 19（）由已知 解得 所以椭圆 E 的方程为 22 1 42 xy += . 4 分 （）设点 1122 (y ),B(,y ),A xx AB中点为 00 H(,y )x . 由 22 1 1 42 得 xm