期末检测卷(120分钟150分)题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)题号12345678910答案DDBBCABBBB1.下列4个图形中,是中心对称图形但不是轴对称的图形是2.抛物线y=(x-3)2+4的顶点坐标是A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(3,4)3.如图,已知AB是O的直径,D,C是劣弧EB的三等分点,BOC=40,那么AOE=A.40B.60C.80D.1204.如图,ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下作ABC的位似图形ABC,并把ABC的边长放大到原来的2倍.设点A的对应点A的纵坐标是1.5,则点A的纵坐标是A.3B.-3C.-4D.45.若关于x的一元一次方程mx2-4x+3=0有实数根,则m的取值范围是A.m2B.m0C.m43且m0D.m26.如图,若用圆心角为120,半径为9的扇形围成一个圆锥侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面直径是A.6B.3C.9D.127.星期一上午班级共有4节课,分别为数学、语文、外语和历史,如果随机排课,那么第一节上数学课,第四节上语文课的概率为A.16B.112C.116D.1248.如图所示,AC是一根垂直于地面的木杆,B是木杆上的一点,且AB=2米,D是地面上一点,AD=3米.在B处有甲、乙两只猴子,D处有一堆食物.甲猴由B往下爬到A处再从地面直奔D处,乙猴则向上爬到木杆顶C处腾空直扑到D处,如果两猴所经过的距离相等,则木杆的长为A.67 mB.267 mC.316 mD.5 m9.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示.有下列结论:b2-4ac0;a-b+c=0;4a+b=0;当y=2时,x只能等于0.其中正确的是A.B.C.D.10.如图,直角梯形ABCD中,BAD=CDA=90,AB=6,CD=26,过A,B,D三点的O分别交BC,CD于点E,M,且CE=2,下列结论:DM=CM;弧AB=弧EM;O的直径为210;AE=30.其中正确的结论是A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.一个三角形的两边分别为1和2,另一边是方程x2-5x+6=0的解,则这个三角形的周长是5.12.小明把80个除了颜色以外其余都相同的黄、蓝、红三种球放进一个袋内,将球搅匀后随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋内.经多次摸球后,得到摸出黄球、蓝球、红球的概率分别为14,720和25,则红球的个数是32.13.将抛物线y=2(x+1)2+7绕顶点旋转180后得到的抛物线的解析式为y=-2(x+1)2+7.14.如图,在RtABC中,BAC=30,以直角边AB为直径作半圆交AC于点D,以AD为边作等边ADE,延长ED交BC于点F,BC=23,则图中阴影部分的面积为33-32.(结果不取近似值)三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.按要求解方程.(1)y(y-2)=3y2-1(公式法);解:原方程可化为2y2+2y-1=0.a=2,b=2,c=-1,y=-24-42(-1)22=-132.y1=-1+32,y2=-1-32.(2)(2x-1)2-3(2x-1)+2=0(因式分解法).解:原方程可化为(2x-1-1)(2x-1-2)=0,即(2x-2)(2x-3)=0,2x-2=0或2x-3=0.解得x1=1,x2=32.16.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,ABC的三个顶点A,B,C都在格点上.(1)画出ABC绕点A逆时针旋转90后得到的AB1C1;(2)求旋转过程中动点B所经过的路径长(结果保留).解:(1)如图.(2)由(1)知这段弧所对的圆心角是90,半径AB=BC2+AC2=32+42=9+16=5,点B所经过的路径长为905180=52.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.春节前,安徽黄山脚下的小村庄的集市上,人山人海,还有人在摆“摸彩”游戏,只见他手拿一个黑色的袋子,内装大小、形状、质量完全相同的白球20只,且每一个球上都写有号码(120号)和1只红球,规定:每次只摸一只球.摸前交1元钱且在120内写一个号码,摸到红球奖5元,摸到号码数与你写的号码相同奖10元.(1)你认为该游戏对“摸彩”者有利吗?说明你的理由.(2)若一个“摸彩”者多次摸奖后,他平均每次将获利或损失多少元?解:(1)P(摸到红球)=P(摸到同号球)=121,故不利.(2)每次的平均收益为121(5+10)-1=-621=-2713 cm,小船能顺利通过这个管道.六、(本题满分12分)21.某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20 m和11 m的矩形大厅内修建一个60 m2的矩形健身房ABCD.该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m2.设健身房的高为3 m,一面旧墙壁AB的长为x m,修建健身房墙壁的总投入为y元.(1)求y与x的函数关系式;(2)为了合理利用大厅,要求自变量x必须满足条件:8x12,当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少?解:(1)根据题意,AB=x,ABBC=60,所以BC=60x,y=203x+60x+803x+60x,即y=300x+60x(0x20).(2)把y=4800代入y=300x+60x,得4800=300x+60x,整理得x2-16x+60=0,解得x1=6,x2=10.经检验x1=6,x2=10都是原方程的根.由8x12,只取x=10.所以利用旧墙壁的总长度10+6010=16 m.七、(本题满分12分)22.如图1,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.(1)如图2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN满足的数量关系,并证明你的猜想.(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,(1)中的猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.解:(1)BM=FN.证明如下:GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形,ABD=F=45,OB=OF.在OBM与OFN中,ABD=F=45,OB=OF,BOM=FON,OBMOFN(ASA),BM=FN.(2)BM=FN仍然成立.证明如下:GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形,DBA=GFE=45,OB=OF.MBO=NFO=135.在OBM与OFN中,MBO=NFO=135,OB=OF,MOB=NOF,OBMOFN(ASA),BM=FN.八、(本题满分14分)23.如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴相交于点M.(1)求抛物线的解析式和对称轴;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)连接AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使NAC的面积最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),可利用两根式法,设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-5),代入A(0,4),即可求得a=45,即可求得函数的解析式y=45(x-1)(x-5)=45x2-245x+4=45(x-3)2-165,则可求得抛物线的对称轴是x=3.(2)如图1,