2017-2018学年江苏省南京市建邺区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1（2分）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A2x+y=2Bx+y2=0C2xx2=1Dx+=72（2分）若关于x的方程x2mx+6=0的一个根是2，则另一个根是（）A2B2C3D33（2分）下列说法中，正确的是（）A周长相等的圆是等圆B过任意三点可以画一个圆C相等的圆心角所对的弧相等D平分弦的直径垂直于弦4（2分）标标抛掷一枚点数从16的正方体骰子10次，有5次6点朝上，当他抛第11次时，6点朝上的概率为（）ABCD5（2分）第五套人民币一元硬币的直径约为25mm，则用它能完全覆盖住的正方形的边长最大不能超过（）A12.5mmB25mmC mmD mm6（2分）如图，在ABC中，点O为ABC的内心，则OAC+OCB+OBA的度数为（）A45B60C90D120二、填空题（每小题2分，共20分）7（2分）方程x2=25的根是 8（2分）已知O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在O （填“上”“外”或“内”）9（2分）已知扇形的圆心角为120，弧长为2，则这个扇形的面积为 10（2分）一个袋子中有2个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的情况下，随机摸出一个红球的概率是，则袋中有 个白球11（2分）王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月16天每天快走锻炼的步数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数是 万步，众数是 万步12（2分）如图，PA、PB切O于点A、B，CD切O于点E，交PA、PB于点C、D，若PCD的周长是10，则PA的长是 13（2分）已知关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 14（2分）如图，O是ABC的外接圆，点O在ABC内，若BCO=40，则A= 15（2分）如图，在RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=4，点P是ABC内部的一个动点，且满足PAC=PCB，则线段BP长的最小值是 16（2分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定minha、b表示a、b中较小的数的一半，如minh2、3=1，那么方程minhx、x=的解为 三、解答题（本题11个小题，满分88分）17（6分）解方程：x22x1=018（6分）解方程：x（32x）=4x619（7分）某市2015年的人均年收入为50000元，2017年的人均年收入为60500元，求人均年收入的年平均增长率20（7分）如图，点C在O上，弦ABOC，垂足为D，AB=4，CD=1，求O的半径21（8分）某校射击队打算从君君、标标两人中选拔一人参加市射击比赛，在选拔赛中，他们每人射击5次，他们5次打靶命中的环数如下（单位：环）：小明：7，8，7，8，10；小刚：5，8，7，10，10（1）填写下表：极差/环平均数/环方差/环2君君 8 标标 3. 6（2）根据以上信息，若教练选择君君参加射击比赛，教练的理由是什么？22（8分）（1）某校有A、B两个食堂，甲、乙、丙三位同学各自随机选择其中的一个食堂就餐，求三位同学在相同食堂就餐的概率（2）甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A、B、C、D处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是 23（8分）“不忘初心，继续前行”，2017年10月18日2017年10月24日“中国共产党第十九次全国代表大会”在北京隆重召开，为了解某校1000名学生在此期间对会议的关注方式，某班兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将问卷调查的结果绘制成如下不完整的统计表：某校抽取学生“中国共产党第十九次全国代表大会”期间对会议的关注方式的统计表来源:Z+xx+k.Com 关注方式 频数 百分比 电视 23 46% 网络 报纸 8% 其他 15 合计 100%（1）本次问卷调查抽取的学生共有 人，其中通过报纸关注会议的学生有 人（2）从上表“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）根据抽样的结果，估计该校学生通过网络关注会议的约有多少人？24（9分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？25（9分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O交BC于点D，过点D作EFAC，垂足为E，且交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线（2）已知AB=5，AE=4，求EF的长26（9分）（1）在图中，已知点A、B和直线l1，在直线l1上作点P，使得APB=90；（2）在图中，已知点C、D和直线l2，在直线l2上作点Q，使得CQD=45（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）27（11分）【问题提出】苏科版（数学）九年级（上册）习题2.1有这样一道练习题： 如图，BD、CE是ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？ 在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”只需证明 【初步思考】如图，BD、CE是锐角ABC的高，连接DE，求证：ADE=ABC（请你在空白处根据小敏的思路完成证明过程）【推广运用】如图，BD、CE、AF是锐角ABC的高，连接DE、EF、FD，猜想EFB与DFC之间存在的关系，并说明理由2017-2018学年江苏省南京市建邺区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1（2分）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A2x+y=2Bx+y2=0C2xx2=1Dx+=7【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C2（2分）若关于x的方程x2mx+6=0的一个根是2，则另一个根是（）A2B2C3D3【解答】解：把x=2代入方程x2mx+6=0得42m+6=0，解得：m=5，则原方程为x25x+6=0，解得：x=2或x=3因此方程的另一个根为3故选：D3（2分）下列说法中，正确的是（）A周长相等的圆是等圆B过任意三点可以画一个圆C相等的圆心角所对的弧相等D平分弦的直径垂直于弦【解答】解：A、周长相等半径就相等，半径相等的两个圆能重合，故本选项正确；B、经过任意不在同一直线上的三点可以确定一个圆，故本选项错误；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D、平分弦的直径垂直于弦（非直径），故本选项错误来源:学|科|网故选：A4（2分）标标抛掷一枚点数从16的正方体骰子10次，有5次6点朝上，当他抛第11次时，6点朝上的概率为（）ABCD【解答】解：掷一颗均匀的骰子（正方体，各面标16这6个数字），一共有6种等可能的情况，其中6点朝上只有一种情况，所以6点朝上的概率为来源:学科网ZXXK故选：B5（2分）第五套人民币一元硬币的直径约为25mm，则用它能完全覆盖住的正方形的边长最大不能超过（）A12.5mmB25mmC mmD mm【解答】解：画出图形，如图所示AC=BD=25mm，AO=OD=mm四边形ABCD为正方形，ACBD，AOD为等腰直角三角形，AD=AO=mm故选：C6（2分）如图，在ABC中，点O为ABC的内心，则OAC+OCB+OBA的度数为（）A45B60C90D120【解答】解：在ABC中，点O为ABC的内心，ABO=CBO，BAO=CAO，BCO=ACO，则OAC+OCB+OBA=（ABC+BAC+ACB）=180=90故选：C二、填空题（每小题2分，共20分）7（2分）方程x2=25的根是5【解答】解：x2=（5）2x=58（2分）已知O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在O内（填“上”“外”或“内”）【解答】解：OA=3cm4cm点A在O内故答案是：内9（2分）已知扇形的圆心角为120，弧长为2，则这个扇形的面积为3【解答】解：=2，r=3cm，扇形的面积=232=3cm2故答案为310（2分）一个袋子中有2个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的情况下，随机摸出一个红球的概率是，则袋中有8个白球【解答】解：设白球x个，根据题意可得： =，解得：x=8，故袋中有8个白球故答案为：8来源:学科网ZXXK11（2分）王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月16天每天快走锻炼的步数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数是1.1万步，众数是1.2万步【解答】解：每天所走步数的中位数是：（1+1.2）2=1.1，众数是1.2万步，故答案为：1.1；1.212（2分）如图，PA、PB切O于点A、B，CD切O于点E，交PA、PB于点C、D，若PCD的周长是10，则PA的长是5【解答】解：PA、PB切O于点A、B，CD切O于点E，PA=PB，CA=CE，DB=DE，PA+PB=PC+CA+PA+DB=PC+CE+AD+DE=AC+CD+AD=PCD的周长，2PA=10，PA=5故答案为513（2分）已知关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k1且k0【解答】解：根据题意得，k0，且0，即224k（1）0，解得k1，实数k的取值范围为k1且k0故答案为k1且k014（2分）如图，O是ABC的外接圆，点O在ABC内，若BCO=40，则A=50【解答】解：连接OB，OC=OB，