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找次品开心回顾1如果有15个防盗锁,其中一个是不合格的,质量较轻,用天平称重找出不合格防盗锁,应该怎么分,称的次数最少而且保证能找出不合格的?【答案】应该分成(5,5,5)这样的三组【解析】试题分析:根据找次品的方法,首次分时应当尽量将物品平分成3份,保证第一次称量能找到次品所在的组,且排除最多的正品。解:153=4(个)答:首次分应该分成(5,5,5)这样的三组。所以答案是(5,5,5)。2.有一袋毛线手套,里面有7沓,其中6沓质量相同,另外有一沓质量轻一些,用天平称至少称几次保证找出较轻的一沓?【答案】用天平称至少称3次保证找出轻的一袋【解析】 试题分析:根据找次品的方法,合理分组,即可解答。解:可以把7沓手套分成三组(3,3,1),把含有3个的两组分别放在天平两端。若天平平衡,则轻的那沓就是剩下的一组。若天平不平衡,把轻的一组分成(1,1,1),任选其中两个称量。若天平平衡,则剩余一沓就是那沓较轻的手套;若天平不平衡,则轻的一端所放的就是那沓较轻的。所以至少称3次保证找出轻的一袋。答:用天平称至少称3次保证找出轻的一沓。所以答案是用天平称至少称3次保证找出轻的一沓。39个螺丝帽,有一个是次品,重量重一些,用一台天平至少称几次才能找出这个次品?【答案】至少称3次才能找出次品【解析】 试题分析:根据找次品的方法,合理分组,即可解答。解:可以把9个螺丝帽分成三组(3,3,3),任选其中两组分别放在天平两端。若天平平衡,则次品在剩下的一组里,再将剩下的一组分成(1,1,1),任选其中两组分别放在天平两端进行称量,若天平平衡,则次品就是剩下的那个,若天平不平衡,重的一边就是那个次品。若天平不平衡,次品在重的一组里,把重的一组分成(1,1,1),任选其中两组分别放在天平两端进行称量,若天平平衡,则次品就是剩下的那个,若天平不平衡,重的一边就是那个次品。答:用天平称至少称3次才能找出次品。所以答案是至少称3次才能找出次品。4.一个偶然的机会,阿凡提从他的朋友那里得到了8枚外表一模一样的金币,但是其中有1枚是假的,重量较轻,于是他找来一架天平,想用它找出那枚假的硬币。想一想,他至少需要用天平称( )次才能找出假的硬币。【答案】2【解析】试题分析:根据找次品的方法,合理分组,即可解答。解:把8枚金币分成三组(3,3,2),把3个一组的分别放在天平的两端。若天平平衡,则次品在2个的一组里,把这2个分成两组(1,1),放在天平两端,轻的就是次品;若天平不平衡,就把轻的一组分成(1,1,1),任选两个放在天平上,若天平平衡,则没称的是次品;若天平不平衡,则轻的是次品。由此可知至少称2次才能找出假的硬币。所以答案是:2。5.有27个零件,其中有一个零件是次品(次品轻一些),用天平称,至少称( )次能保证找出次品零件。A.2 B.4 C.5 D.3【答案】D【解析】试题分析:根据找次品的方法,合理分组,即可解答。解:把27个零件分成三组(9,9,9),第一次把其中两份分别放在天平两端,若平衡,则次品在未取的一份里;若不平衡,则次品在轻的一端的一份里。把含有次品的一份分成三组(3,3,3),其中两份放在天平两端,若平衡,则次品在未取的一份里;若不平衡,则次品在轻的一端的一份里。从含有次品的3个零件中取两个放在天平两端,若平衡,则未取的那个是次品;若不平衡,轻的一端的就是次品。由此可知至少称3次能保证找出次品零件。故选D。课前导学学习目标:1. 对“找次品”问题进行分析,学会正反推理。2. 能够根据“次品”所需的最少次数找出物品的数量。知识讲解:【例题1】用天平找次品时,已知次品比较轻。要保证至少称3次能测出次品,待测物品可能是( )个。A.8 B.15 C.28 D.9【答案】B【解析】试题分析:因为次品轻,利用找次品的规律,即可解答。解:当待测物品是8时,至少需要称2次;当待测物品是15时,至少需要称3次;当待测物品是28时,至少需要称4次;当待测物品是9时,至少需要称2次。故选B。【例题2】在次品只有一个时,且次品的重量与正品不同时,完成下表,并找找规律?【答案】需要称量n次,待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间【解析】试题分析:根据找次品的规律,分别计算出至少测量的次数,再根据给出物品的最大和最小数查找规律。解:观察可知,只要计算数据中最大数的至少称重数,就是这组数据的至少称重数。当待测物品是9时,至少需要称2次;当待测物品是27时,至少需要称3次;当待测物品是81时,至少需要称4次;当待测物品是243时,至少需要称5次。再仔细观察可知,3=39=3327=33381=3333243=33333可以发现规律是:物品个数的上限是下一个上限的三倍,物品的下限是上一组上限加上1,至少称重次数是有几个3相乘,需要称量n次,待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间。所以答案是物品个数的上限是下一个上限的三倍,物品的下限是上一组上限加上1,至少称重次数是有几个3相乘。新知总结:1. 利用分三份的原则,倒推确定物品的数量多少。2. 需要称量n次,待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间。3. 通过观察、猜测、试验、推理等活动,体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。作业设计1用天平找次品(其中只有一个次品重一些),如果保证3次就可以找到次品,那么待测物品最多有( )个。【答案】27【解析】试题分析:根据找次品规律进行倒推,从而得出结论。解:根据需要称量n次,待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间。物品个数的上限是下一个上限的三倍,至少称重次数是有几个3相乘。333=27(个)所以答案是27。2用天平找次品(其中只有一个次品轻一些),如果保证4次就可以找到次品,那么待测物品最少有( )个。【答案】28【解析】试题分析:根据找次品规律进行倒推,从而得出结论。解:根据需要称量n次,待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间。物品的下限是上一组上限加上1,至少称重次数是有几个3相乘。333+1=28(个)所以答案是28。3. 用天平找次品,称了五次,至少可以从( )个零件中找出次品,最多可以从( )个零件中找出次品。【答案】82,243【解析】试题分析:根据找次品规律进行倒推,从而得出结论。解:需要称量n次,待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间。物品个数的上限是下一个上限的三倍,物品的下限是上一组上限加上1。最少数是:3333+1=82(个)最多数是:33333=243(个)所以答案是82,243。4.有15瓶汽水,其中有一瓶被少装了5克,如果用称的方法,至少需要称3次,才能找出少装了5克的那瓶汽水。 ( )【答案】【解析】试题分析:根据找次品或倒推规律,即可解答。解:根据需要称量n次,待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间。3315333所以说法是正确的。所以答案是5有21瓶番茄酱,其中有20瓶质量相同,另外1瓶少了2克。如果能用天平称,至少称( )次可以保证找出这罐番茄酱。【答案】3【解析】试题分析:把21瓶番茄酱任意7个一组分成3组,取任意两组放在天平上称,如天平平衡,则少的在没称的一组中,若不平衡,则在轻的一组中;再把轻的一组分成(3,3,1)三组,取任意两组放在天平上称,如天平平衡,则少在没称的一组中,若不平衡,则在轻的一组中;再把轻的一组分成(1,1,1)三组,把2组放在天平上称,如天平平衡,则少的在没称的一组中,若不平衡,则在轻的一组中;由此求解。解:根据分析知,(1)把21个分成(7,7,7)三组,找出轻的一组;(2)把轻的7个分成(3,3,1)三组,找出轻的一组;(3)把轻的3个分成(1,1,1)三组,找出轻的一个即可所以至少需要3次可以找出这盒饼干。所以答案是3。6
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