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9数学广角鸡兔同笼第1课时 鸡兔同笼(1)【教学内容】教材第103105页例1及“做一做”、教材第106页练习二十四第13题。【教学目标】1了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设和列方程的一般性。3在解决问题的过程中,培养学生的思维能力,并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。【重点难点】用多种方法解决“鸡兔同笼”问题。【教学准备】课件、列表法的表格卡片。【情景导入】1.师:同学们,今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题,“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”(PPT投影展示原题。)这四句话是什么意思呢?抽生回答。(笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头;从下面数,有94条脚。鸡和兔各有几只?)(PPT展示今意。)2.这类题我们把它叫做什么问题好呢?(“鸡兔同笼”问题。)板书。其实,鸡兔同笼问题记载于孙子算经一书中,早在1500多年前就有古人在研究它,我们现代人还在研究它,而且还有很多外国人也在研究它。鸡兔同笼问题到底有什么魅力,使得那么多的人乐此不疲地去解决这个问题呢?相信同学们学习了这节课,你们就会揭开这个秘密。你们有没有信心把这节课的内容学好呢?【新课讲授】(一)出示情景,获取信息1.出示“鸡兔同笼”画面。为了研究方便,我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和兔各有几只?”2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔。鸡和兔是两种不同的动物,但我们从数学的角度思考,它们有什么相同点和不同点呢?学生理解:相同点鸡和兔都只有1个头;不同点鸡只有2条腿,而兔有4条腿。(二)列表法1.我们先来猜猜,笼子中可能会有几只鸡几只兔呢?在猜测时要抓住哪个条件?(鸡和兔一共是8只。)2.那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢?怎样才能确定猜的对不对呢?(把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26条腿。)3.现在就请同学们,把你们猜测的数据填在答题卡上。师巡视,可能会出现如下四种情况: 随意猜,直到猜对为止; 从鸡的只数开始尝试,直到符合26条腿为止; 从兔的只数开始尝试,直到符合26条腿为止; 对半分开始尝试,不断调整,直到符合26条腿为止。4.我们把这种方法叫做列表法。(板书:列表法)(三)直观画图法1.师:刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题,还有别的方法吗?谁愿意来给大家讲一讲?2.生1:还可以用画图先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头,再给每只动物先安上2条腿(也就是都看成鸡),这样一共用16条腿,还剩下10条腿。因为每只兔少算了2条腿,所以一次增加2条腿,这样一只鸡就变成了一只兔,要把10条腿安完,就要把5只鸡变成兔。 所以在这个笼子里鸡有3只,兔有5只。(指名该生上台演示。)问:你们听懂他的方法吗?请同学们在练习本上画一画。3.生2:我也是用画图法先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头,但我是先给每只动物安上4条腿(也就是都看成兔。),这样一共有32条腿,多了6条腿。因为每只鸡多画了2条腿,所以一次减少2条腿,这样一只兔就变成了一只鸡,要去掉多的6条腿,就要从3只兔的身上各去掉2条腿,这样3只兔变成了鸡。所以在这个笼子里鸡有3只,兔有5只。(指名该生上台演示。)师:画图的方法非常便于观察、非常容易理解。4.你们觉得用猜想列表法或直观画图法解决鸡兔同笼问题怎么样?(生:我认为有局限性,当头和腿的数目较大时,用这两种方法会很麻烦。)5.是呀!假如鸡和兔不是同关在一个笼子里,而是同关在一个养殖场里,鸡和兔共有1000只,它们共有2700条腿。问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只?如果用列表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了。看来我们还有必要继续研究新的解题方法。(四)思考交流你还能用什么办法来解决这个问题呢?学生讨论后交流。A、假设法现在请同学们一起来看看XXX同学表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(就是有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡)假设笼子里的8只全是鸡,那么笼子里就只能有多少条腿?与实际的腿数不符,腿的条数少算了多少条?假设全是鸡,是把4条腿的兔当成2条腿的鸡,这样每只兔就少了多少条腿?少算的10条腿是把多少只兔当成了鸡来算?鸡的只数怎么算?B、列方程解在解决鸡兔同笼问题时,除了假设法外,还有别的方法吗?(方程的方法)要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢?(兔的只数+鸡的只数=8;兔的腿数+鸡的腿数=26)(课件出示)这里我们需要求兔的只数和鸡的只数,共有两个未知数。那我们可以设其中一个未知数为x,再用含有字母的式子表示出另一个未知数。让我们来试试吧。小结:请同学们回忆一下,在解决鸡兔同笼问题时,可以用哪些方法?(列表法、画图法、假设法或列方程。)(五)现在我们就用刚才学到的这些方法来解决孙子算经中的原题,你会用列表法和画图的方法解决吗?【课堂作业】完成教材第105页“做一做”。运用列表法和画图法解决这两道题,然后交流订正。【课堂小结】通过这节课的学习,你有什么收获?小结:鸡兔同笼问题可以用猜测列表法、假设法等多种方法解决,但数字较大时可以用列方程的方法。【课后作业】1.完成教材第106页练习二十四第13题。2.完成练习册本课时的练习。第1课时鸡兔同笼(1)列表法;画图法;假设法;列方程。第2课时 鸡兔同笼(2)【教学内容】教材第104105页例1及“做一做”、教材第106107页练习二十四第46题。【教学目标】1理解运用假设法和方程的方法去解决“鸡兔同笼”问题。2在解决问题的过程中,培养学生的思维能力,并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。【重点难点】运用假设法和方程的方法去解决“鸡兔同笼”问题。【教学准备】课件。【情景导入】1.复习:我们上节课学习了“鸡兔同笼”问题,大家回忆一下这种问题用什么方法来解决呢?学生回顾交流。解决方法:列表法、画图法、假设法和列方程。2.导入假如鸡和兔不是同关在一个笼子里,而是同关在一个养殖场里,鸡和兔共有1000只,它们共有2700条腿。问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只?如果用列表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了。看来我们还有必要继续研究新的解题方法。板书: 鸡兔同笼(2)【新课讲授】一、假设法:1.现在请同学们一起来看看例1。出示例1情景和表格。表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(就是有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡)假设笼子里的8只全是鸡,那么笼子里就只能有多少条腿?与实际的腿数不符,腿的条数少算了多少条?假设全是鸡,是把4条腿的兔当成2条腿的鸡,这样每只兔就少了多少条腿?少算的10条腿是把多少只兔当成了鸡来算?鸡的只数怎么算?2.假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿,这样笼子里就少了10条腿,为什么会少了10条腿呢?(把兔当了鸡在算,一只兔当成一只鸡算少两条腿,那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢?即10里面有几个2就把几兔当成了鸡算,5个2,用五只兔当成了鸡算,这个五就表示应该有5只兔。)3.上面的过程能用算式表示出来吗?请同学们试试看。(学生试着列算式,请一个学生到黑板上去板演。)4.假设全是鸡:(板书)82=16(条)(如果把兔全当成鸡一共就有82=16条腿。)26-16=10(条)(把兔看成鸡来算,4条腿的兔当成2条腿的鸡算,每只兔就少了两条腿,10条腿是少算了兔的腿。)4-2=2(条)(假设全是鸡,是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。)102=5(只)兔(那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢?就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算,所以102=5就是兔的只数。)8-5=3(只)鸡(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,8-5=3只鸡。)5.算出来后,我们还要检验算的对不对,谁愿意口头检验。生:32+54=26(只),5+3=8(只)。师:看来做对了,最后写上答语。6.假设全是兔。7.我们再回到表格中,看看右起第一列中的0和8是什么意思?(笼子里全是兔。)那是不是全都是兔呢?(不是)也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了,那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢?(就会多算两条腿。)(课件出示:把一只鸡当成一只兔算,就多了两条腿。)8.先用假设全是鸡的办法解决了这个问题,现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢?同学们能自己解决吗?如果有困难可以同桌或小组讨论。(学生讨论写算式,然后指名板演。)84=32(条)(如果把鸡全看成兔一共就有84=32条腿。)32-26=6(条)(把鸡当成兔来算,两条腿的鸡当成4条腿兔算,每只鸡就多了两条腿,6条腿是多算了鸡的腿。)4-2=2(条)(假设全是兔,是把2条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。)62=3(只)鸡(那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢?就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算,所以62=3就是现在鸡的只数。)8-3=5(只)兔小结:刚才我们假设都是鸡或都是兔,所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。(板书:假设法)二、列方程解1.在解决鸡兔同笼问题时,除了假设法外,还有别的方法吗?(方程的方法)要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢?(兔的只数+鸡的只数=8;兔的腿数+鸡的腿数=26)(课件出示)2.这里我们需要求兔的只数和鸡的只数,共有两个未知数。那我们可以设其中一个未知数为x,再用含有字母的式子表示出另一个未知数。让我们来试试吧。如果我们设鸡的只数为x只,根据兔和鸡共有8只。那兔的只数就可以表示成:(8-x)只,因为一只鸡有2条腿,所以x只鸡就共有2x条腿。一只兔有4条腿,(8-x)只兔就有4(8-x)条腿。根据鸡和兔共有26条腿,可列出等式2x+4(8-x)=26。解:设鸡有x只,兔有(8-x)只。2x+4(8-x)=26 如果我们设兔的只数为x只,根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成:(8-x)只,因为一只兔有4条腿,所以x只兔就共有4x条腿。一只鸡有2条腿,(8-x)只鸡就有2(8-x)条腿。根据鸡和兔共有26条腿,可列了等式4x+2(8-x)=26。解:设有兔x只,鸡有(8-x)只。4x+2(8-x)=264x-2x26-162x10x5所以鸡有853只师:列方程的重点是找出等量关系,设其中一种动物的只数为x,然后根据脚数的等量关系式列出方程;哪种方程好解一点,(设兔的只数为x好解点。)所以我们可以设脚数多的兔为x,在解的时候容易一点。小结:请同学们回忆一下,我们在解决鸡兔同笼问题时,一般利用什么方法更简单?(假设法或列方程)【课堂作业】1.课件出示教材第105页“做一做”第1、2题。运用假设法和列方程解决这两道题,然后说一说解题思路,并交流订正。2.完成教材第106页练习二十四第14题。利用假设法和列方程解决这两道题,然后说一说解题思路,并交流订正。【课堂小结】本节课你有什么收获?小结:在用假设法求鸡兔同笼问题时,假设全是“鸡”,则先求出“兔”的只数,反之,假设全是兔,则先求出“鸡”的只数。列方程解决中最主要是找准数量关系式。
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