抛物线中的方程观山东沂源县徐家庄中学 左效平邮政编码：256116抛物线与一元二次方程有着密切的联系。现举两例说明1、图像与x轴的交点的个数例1、在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（ ）A3B2C1D0（2008年上海市）分析：判断抛物线与x轴交点的个数，要抛物线转化成一元二次方程，只需令y=0就可以。计算这个一元二次方程的判别式，判别式的值大于0，抛物线就与x轴有两个不同的交点；判别式的值等于0，抛物线就与x轴有一个交点；判别式的值小于0，抛物线就与x轴没有交点。所以，令y=0，抛物线y=x2-1，就变成方程：x2-1=0，因为，方程的判别式=02-41（-1）=40，所以，抛物线与x轴有两个不同的交点。解：选B。2、根据图像，判断代数式的符号例2、二次函数的图象如图1所示，则下列说法不正确的是（ ）A BCD（2008年巴中市）分析：a的符号：看抛物线的开口方向：开口向上，a0；开口向下a0; b的符号：有对称轴的位置和的a符号确定：对称轴是y轴，b=0；对称轴在原点的左侧：，对称轴在原点的右侧，；c的符号：看抛物线与y轴交点的位置：交点在原点，c=0；交点在原点以上，co；交点在原点以下，c0。b24ac的符号看抛物线与x轴交点的个数：抛物线与x轴有两个交点 b24ac0；抛物线与x轴有一个交点 b24ac=0，抛物线与x轴没有交点 b24ac0，因为，抛物线的开口向上，所以，a0，所以B是正确的；因为，抛物线与y轴的交点在原点以上，所以，co，所以，C是正确的；因为，抛物线与x轴有两个交点，所以，b24ac0，所以，A是正确的；这样逐一排除，因此，只有D是错误的。