课时检测区基础达标1.将函数y=sin2x的图象向左平移4 个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是()A.y=2cos2xB.y=2sin2xC.y=1+sin2x+4 D.y=cos2x【解析】选A.将函数y=sin2x的图象向左平移4 个单位,得到函数y=sin2x+4 ,即y=sin2x+2 =cos2x的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x.2.若函数f(x)=-sin2x+12 (xR),则f(x)是()A.最小正周期为2 的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为2的偶函数D.最小正周期为的偶函数【解析】选D.f(x)=-1-cos2x2 +12 =12 cos2x,故选D.【补偿训练】函数y=cos2x-12 +sin2x+12 -1是()A.奇函数B.偶函数C.奇函数且是偶函数D.既不是奇函数,又不是偶函数【解析】选A.y=1+cos2x-62 +1-cos2x+62 -1=12cos2x-6-cos2x+6 =12 sin2x,是奇函数.3.函数y=32 sin2x+cos2x的最小正周期为_.【解析】y=32 sin2x+cos2x=32 sin2x+12 cos2x+12 =sin2x+6 +12 ,其最小正周期为T=22 =.答案:4.北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为,求cos2. 【解析】由题意,5cos-5sin=1,0,4 .所以cos-sin=15 .由(cos+sin)2+(cos-sin)2=2.所以cos+sin=75 .所以cos2=cos2-sin2=(cos+sin)(cos-sin)=725 .