1.2.2 同角三角函数的基本关系,同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:同一个角的正弦、余弦的平方和等于_. 即sin2+cos2=_.,1,1,(2)商数关系:同一个角的正弦、余弦的商等于这个 角的_.即 =_.成立的角的范围是 _.,正切,tan,【点拨】同角三角函数的基本关系 (1)同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律,这里,“同角”有两层含义:一是“角相同”,二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下),关系式都成立,与角的表达形式无关,如:sin23+cos23=1.,(2)sin2是(sin)2的简写,不能写成sin2. (3)在使用同角三角函数关系式时要注意使式子有意 义,如:式子tan90= 不成立.再如: sin2+cos2=1就不一定恒成立. (4)注意公式的变形,如:sin2=1-cos2;cos2 =1-sin2;sin=costan;cos= 等.,【自我检测】 1.是第四象限角,cos= ,则sin等于 ( ),【解析】选B.因为是第四象限角,所以sin0. 因为 所以sin=,2.化简 的结果是 ( ),【解析】选C.因为角 是第二象限角,所以cos 0,所以,3.已知 ,tan=2,则cos=_.,【解析】由tan= =2得, sin=2cos,又sin2+cos2=1, 所以4cos2+cos2=1,即cos2= , 又 ,所以cos=- . 答案:-,4.已知sin+cos= ,则sincos=_. 【解析】因为sin+cos= , 所以(sin+cos)2= , 即sin2+2sincos+cos2= , 所以sincos=- . 答案:-,类型一 利用同角三角函数的基本关系求值 【典例】1.(2018大同高一检测)已知sin=a, 且 ,则cos=_.,2.已知sin+cos= ,(0,),则tan=_. 3.已知cos=- ,求sin,tan的值.,【审题路线图】1.求cossin2+cos2=1, cos= 2.求tansin,cossin+cos sincossin-cos联立方程求得sin,cos求得tan.,3.求sin,tan的值cossin2+cos2=1所在的象限分类讨论.,【解析】1.因为sin=a,且 , 所以cos= 答案:-,2.因为sin+cos= , 所以sin2+cos2+2sincos= . 即2sincos=- . 因为(0,),所以sin0,cos0.,所以sin-cos= 由解得sin= ,cos=- . 所以tan=- . 答案:-,3.因为cos=- 0,tan0, 所以sin= tan=,若是第三象限角,则sin0, 所以sin= tan=,