课时跟踪训练(十四)圆锥曲线的统一定义1双曲线2x2y216的准线方程为_2设P是椭圆1上一点，M，N分别是两圆：(x4)2y21和(x4)2y21上的点，则PMPN的最小值、最大值分别为_3到直线y4的距离与到A(0，2)的距离的比值为的点M的轨迹方程为_4(福建高考)椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_5已知椭圆1内部的一点为A，F为右焦点，M为椭圆上一动点，则MAMF的最小值为_6已知椭圆1上有一点P，到其左、右两焦点距离之比为13，求点P到两准线的距离及点P的坐标7已知平面内的动点P到定直线l：x2 的距离与点P到定点F(，0)之比为.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若点N为轨迹C上任意一点(不在x轴上)，过原点O作直线AB，交(1)中轨迹C于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为k1、k2，问k1k2是否为定值？8已知双曲线1(a0，b0)的左、右两个焦点分别为F1，F2，P是左支上一点，P到左准线的距离为d，双曲线的一条渐近线为yx，问是否存在点P，使d、PF1、PF2成等比数列？若存在，则求出P的坐标，若不存在，说明理由答 案1解析：原方程可化为1.a216，c2a2b216824，c2.准线方程为y.答案：y2解析：PMPN最大值为PF11PF2112，最小值为PF11PF218.答案：8,123解析：设M(x，y)，由题意得.化简得1.答案：14解析：直线y(xc)过点F1(c,0)，且倾斜角为60，所以MF1F260，从而MF2F130，所以MF1MF2.在RtMF1F2中，MF1c，MF2c，所以该椭圆的离心率e1.答案：15解析：设M到右准线的距离为d，由圆锥曲线定义知，右准线方程为x2.dMF.MAMFMAd.由A向右准线作垂线，垂线段长即为MAd的最小值，MAd21.答案：216解：设P(x，y)，左、右焦点分别为F1、F2.由已知的椭圆方程可得a10，b6，c8，e，准线方程为x.PF1PF22a20，且PF1PF213，PF15，PF215.设P到两准线的距离分别为d1、d2，则由e，得d1，d2.xx，x.代入椭圆方程，得y.点P的坐标为或.7解：(1)设点P(x，y)，依题意，有.整理，得1.所以动点P的轨迹C的方程为1.(2)由题意，设N(x1，y1)，A(x2，y2)，则B(x2，y2)，1，1.k1k2，为定值8解：假设存在点P，设P(x，y)双曲线的一条渐近线为yx，b23a2，c2a23a2.2.若d、PF1、PF2成等比数列，则2，PF22PF1.又双曲线的准线为x，PF1|2x0a|，PF2|2x0a|.又点P是双曲线左支上的点，PF12x0a，PF22x0a.代入得2x0a2(2x0a)，x0a.代入1得y0a.存在点P使d、PF1、PF2成等比数列，P.