习题课:简谐运动的图象及运动的周期性、对称性,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,简谐运动的图象 简谐运动的图象遵从正弦或余弦函数的规律,并包含着简谐运动的规律。综合所学知识,跟同学交流讨论从图象可以获取哪些信息。 要点提示：(1)从一个振动的图象形式上便可快速判断它是不是简谐运动。 (2)从图象上可直接读出振幅A和周期T,可看出任一时刻的速度方向、加速度方向、回复力方向、位移大小和方向。 (3)可以判定任一时刻速度的变化趋势,加速度和回复力大小的变化趋势,位移大小的变化趋势,等等。 (4)可以比较不同时刻位移的大小和方向、加速度和回复力的大小和方向、速度的大小和方向。,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,1.简谐运动的图象是周期性的正弦或余弦曲线,通常称为振动图象,反映了某个质点振动位移随时间的变化规律,好像对某个质点进行“录像”一样。图象不是质点的运动轨迹,简谐运动的图象和运动轨迹是完全不同的两个概念,图象是曲线,轨迹可能是直线也可能是曲线。 2.简谐运动的特点具有简单的周期性、重复性、对称性。对简谐运动图象进行分析,可求振幅A、周期T、任一时刻振动质点的位移、加速度的方向、速度的方向和某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等物理量的变化情况。,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,【例题1】 水平放着的劲度系数为20 N/cm的弹簧振子,它的振动图象如图所示,则在图中A点对应的时刻( ) A.振子所受的弹力大小为0.5 N,方向指向x轴的负方向 B.振子的速度方向指向x轴的正方向 C.04 s内振子做了1.75次全振动 D.04 s内振子通过的路程为0.35 cm,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,解析：由图象可知A在t轴上方,位移x=0.25 cm,所以弹力F=-kx=-5 N,即弹力大小为5 N,方向指向x轴负方向,故选项A错误;由图象可知振子的速度方向指向x轴正方向,故选项B正确;由图象可看出,振子的周期T=2 s,故04 s内完成两次全振动,故选项C错误;在04 s内振子完成了2次全振动,所以在这段时间内振子通过的路程为240.5 cm=4 cm,故选项D错误。 答案：B 归纳总结图象法是物理学上常用的一种思维方法,它能够形象直观地反映物理规律,帮助我们认识物理现象,解决物理问题。用图象来描述物体的振动时,应注意物体振动的周期、振幅、相位等。,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,变式训练1一质点做简谐运动的振动图象如图所示。 (1)该质点振动的振幅是 cm;周期是 s;初相位是 。 (2)写出该质点简谐运动的表达式,并求出当t=1 s时质点的位移。,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,简谐运动的周期性和对称性 简谐运动的对称性体现在哪些方面?请跟同学们交流合作,总结出答案。 要点提示：(1)速率的对称性:系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。 (2)时间的对称性:系统在通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。在振动过程中通过任意两点的时间与逆向通过这两点的时间相等。 (3)加速度的对称性:系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度。,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,1.简谐运动具有周期性,即做简谐运动的质点每经过一个周期,它的位移、速度、加速度等物理量都恢复原值,其运动周期的大小由振动系统本身的性质决定。 2.简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时,振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度等均是等大的(位移、回复力、加速度的方向相反,速度的方向不确定)。,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,【例题2】导学号73884028如图所示,一个做简谐运动的质点先后以同样的速度通过相距为10 cm的A、B两点,历时0.5 s。过B点后再经过t=0.5 s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点,则质点振动的周期是( ) A.0.5 s B.1.0 s C.2.0 s D.4.0 s,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,答案：C,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,归纳总结(1)周期性简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后,能回复到原来的状态。 (2)对称性简谐运动的物体具有相对平衡位置的对称性。 物体做简谐运动时,再次经过同一位置时,振子的位移相同,回复力、加速度、动能和势能也相同,速度的大小相等,但方向可相同,也可相反。在关于平衡位置对称的两个位置,动能、势能对应相等,回复力、加速度大小相等,方向相反;速度的大小相等,方向可相同,也可相反。一个做简谐运动的质点,经过时间t=nT(n为正整数),质点必回到出发点,而经过时间t=(2n+1) (n为正整数),质点所处位置必与原来位置关于平衡位置对称。,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,变式训练2一弹簧振子的周期为2 s,当振子从平衡位置向右运动开始计时,经12.6 s时振子的运动情况是 ( ) A.向右减速 B.向右加速 C.向左减速 D.向左加速,答案：D,1 2 3,1.(简谐运动的周期性和对称性)如图所示,一质点做简谐运动,先后以相同的速度依次通过M、N两点,历时1 s,质点通过N点后再经过1 s又第2次通过N点,在这2 s内质点通过的总路程为12 cm。则质点的振动周期和振幅分别为( ) A.3 s,6 cm B.4 s,6 cm C.4 s,9 cm D.2 s,8 cm 解析：因质点通过M、N两点时速度相同,说明M、N两点关于平衡位置对称,由时间的对称性可知,质点由N到最大位移,与由M到最大位移的时间相等,即t1=0.5 s,则 =tMN+2t1=2 s,即T=4 s,由过程的对称性可知:质点在这2 s内通过的路程恰为2A,即2A=12 cm,A=6 cm,故选项B正确。 答案：B,1 2 3,2.导学号73884029(简谐运动的图象)右图为某质点在04 s内的振动图象,则( ) A.质点振动的振幅是4 m,频率为4 Hz B.质点在4 s末的位移为8 m C.质点在4 s内的路程为8 m D.质点在t=1 s到t=3 s的时间内,速度先沿x轴正方向后沿x轴负方向,且速度先增大后减小 解析：由题图可知振动的振幅A=2 m,周期T=4 s,则频率f= =0.25 Hz,故选项A错误;振动质点的位移是质点离开平衡位置的位移,4 s末的位移为零,故选项B错误;路程s=4A=8 m,故选项C正确;质点从t=1 s到t=3 s的时间内,一直沿x轴负方向运动,故选项D错误。 答案：C,1 2 3,3.(简谐运动的周期性和对称性)如图所示,在光滑水平面上的弹簧振子,弹簧形变的最大限度为20 cm,图示P位置是弹簧振子处于自然伸长的位置,若将振子m向右拉动5 cm后由静止释放,经0.5 s振子m第一次回到P位置。关于该弹簧振子,下列说法正确的是( ) A.该弹簧振子的振动频率为1 Hz B.若向右拉动10 cm后由静止释放,经过1 s振子m第一次回到P位置 C.若向左推动8 cm后由静止释放,振子m两次经过P位置的时间间隔是2 s D.在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度,只要位移不超过20 cm,总是经0.5 s速度就降为0,1 2 3,解析：由题意知,该弹簧振子振动周期为T=0.54 s=2 s,且以后不再变化,即弹簧振子固有周期为2 s,振动频率为0.5 Hz,所以选项B中应经过0.5 s第一次回到P位置;两次经过P位置的时间间隔为半个周期,时间为1 s。 答案：D,