专题15 数系的扩充与复数的引入,1,2,目录,600分基础 考点&考法,考点86 复数的运算,考点85 复数的有关概念,600分基础 考点&考法,考法1 与复数的概念、分类有关的问题,考法2 与共轭复数、复数相等有关的问题,考点85 复数的有关概念,考法3 与模有关的问题,考法4 与复数的几何意义相关的问题,3,1.复数的概念,2.复数的分类,3.复数相等,4.复平面,7. 共轭复数的性质,6. 共轭复数,5. 复数的模,考点85 复数的有关概念,1.复数的概念,2.复数的分类,3.复数相等,4.复平面,7. 共轭复数的性质,6. 共轭复数,5. 复数的模,考点85 复数的有关概念,1.复数的概念,2.复数的分类,3.复数相等,4.复平面,7. 共轭复数的性质,6. 共轭复数,5. 复数的模,考点85 复数的有关概念,1.复数的概念,2.复数的分类,3.复数相等,4.复平面,7. 共轭复数的性质,6. 共轭复数,5. 复数的模,考点85 复数的有关概念,1.复数的概念,2.复数的分类,3.复数相等,4.复平面,7. 共轭复数的性质,6. 共轭复数,5. 复数的模,考点85 复数的有关概念,1.复数的概念,2.复数的分类,3.复数相等,4.复平面,7. 共轭复数的性质,6. 共轭复数,5. 复数的模,考点85 复数的有关概念,类型2 复数的分类,类型1 求一个复数的实部与虚部,考法1 与复数的概念、分类有关的问题,【注意】由复数分类列方程(组)求参数值时，首先应将复数化为代数形式的标准形式,10,将已知的复数化为代数形式的标准形式zabi(a，bR)，则该复数的实部为a，虚部为b.,11,5,类型2 复数相等,类型1 求一个复数的共轭复数,考法2 与共轭复数、复数相等有关的问题,实部与实部相等、虚部与虚部相等,标准代数形,实部不变，虚部变为相反数,标准代数形,根据复数相等的充要条件，列出相关方程(组),求解,12,13,A,B,14,2,（2）已知复数的模求解相关量,（1）求复数的模,15,考法3 与模有关的问题,1.化为标准代数形,2.建立相应的关系式,3.转化为实数问题求解,已知条件,模的定义,模的几何意义（复数对应的点到原点的距离）,【注意】复数不能比较大小，但是复数的模可以比较大小,16,B,考法4 与复数的几何意义相关的问题,一般解法,进行简单的复数运算， 将复数化为标准的代数形式.,依据复数abi与复平面上的点(a，b)一一对应， 把复数问题转化为复平面内的点之间的关系,17,18,A,600分基础 考点&考法,考点86 复数的运算,考法5 复数的四则运算,19,1.复数的四则运算法则,4. 常用结论,3. 复数乘法的运算律,2.复数加法的运算律,考点86 复数的运算,除法,加减法,乘法,【注意】在乘法运算中要注意i的幂的性质： 区分(abi)2a22abib2(a，bR)与 (ab)2a22abb2(a，bR)； 区分(abi)(abi)a2b2(a，bR)与 (ab)(ab)a2b2(a，bR),考法5 复数的四则运算,类比合并同类项,实部与实部相加减，虚部与虚部相加减,类似于两个多项式相乘,把i看作字母,按多项式的乘法法则进行运算,结果中把i2换成1,注意把i的幂写成最简单的形式,实数范围内的运算法则在复数范围内仍然适用,关键“分母实数化”,(1)分子、分母同时乘分母的共轭复数,(2)对分子、分母分别进行乘法运算,(3)整理、化简成实部、虚部分开的标准形式,交换律、结合律、 乘法对加法的分配律、 正整数指数幂的运算律,21,22,C,D,A,