专题9.4 电磁感应中的动力学和能量问题1.(多选)如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能()A变为0 B先减小后增大C等于F D先增大再减小【答案】AB2.如图所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁场H高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd刚刚穿出磁场时，速度减为ab边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为()A2mgL B2mgLmgHC2mgLmgH D2mgLmgH【解析】设ab刚进入磁场时的速度为v1，cd刚穿出磁场时的速度v2，线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L，由题意得，mvmgH，mvmg2LmvQ，解得，Q2mgLmgH，C项正确【答案】C3.如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q下列说法正确的是()A金属棒在导轨上做匀减速运动B整个过程中电阻R上产生的焦耳热为C整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为D整个过程中金属棒克服安培力做功为【答案】D4.竖直平面内有一形状为抛物线的光滑曲面轨道，如图所示，轨道下半部分处在两个水平向里的匀强磁场中，磁场的边界分别是ya、yb、yc的直线(图中虚线所示)一个小金属环从抛物线上yd处由静止释放，金属环沿抛物线下滑后环面总保持与磁场垂直，那么产生的焦耳热总量是()Amgd Bmg(da)Cmg(db) Dmg(dc)【解析】小金属环进入和穿出磁场的过程都要切割磁感线，因此小金属环的机械能不断地转化为电能，电能又转化为内能；最后小金属环在yc的直线与x轴之间的磁场内往复运动，整个过程中机械能的减小量为Emg(dc)，由能的转化与守恒定律可知，产生的焦耳热总量为QEmg(dc)，所以D项正确 15(多选)如图10327所示，在水平光滑绝缘桌面上建立直角坐标系xOy，第一象限内存在垂直桌面向上的磁场，磁场的磁感应强度B沿x轴正方向均匀增大且k，一边长为a、电阻为R的单匝正方形线圈ABCD在第一象限内以速度v沿x轴正方向匀速运动，运动中AB边始终与x轴平行，则下列判断正确的是() 图10327A线圈中的感应电流沿逆时针方向B线圈中感应电流的大小为C为保持线圈匀速运动，可对线圈施加大小为的水平外力D线圈不可能有两条边所受安培力大小相等16选)如图所示，MN、PQ是与水平面成角的两条平行光滑且足够长的金属轨道，其电阻忽略不计空间存在着垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B.导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与轨道接触良好，每根导体棒的质量均为m，电阻均为r，轨道宽度为L，与轨道平行的绝缘细线一端固定，另一端与ab棒中点连接，细线承受的最大拉力Tm2mgsin .今将cd棒由静止释放，则细线被拉断时，cd棒的()A速度大小是B速度大小是C加速度大小是2gsin D加速度大小是017径为a的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B0.2 T，磁场方向垂直圆形区域向里；半径为b的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，a0.4 m，b0.6 m金属环b上接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R2 ，一金属棒与金属环b接触良好，棒与金属环b的电阻忽略不计 (1)棒以v05 m/s的速度在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO的瞬间流过灯L1的电流；(2)撤去金属棒而将右侧的半圆环O L2O以OO为轴向上翻转90后，磁场开始随时间均匀变化，其变化率为 T/s，求L1的功率【解析】解析(1)棒滑过圆环直径OO的瞬时，电动势：E1B2av00.20.85V0.8 V等效电路如图所示：流过灯L1的电流：I1 A0.4 A故流过灯L1的电流为0.4 A.(2)撤去中间的金属棒，将右面的半圆环OL2O以OO为轴向上翻转90后，磁场开始随时间均匀变化，半圆环OL1O中产生感应电动势，相当于电源，灯L2与L1串联为外电路，感应电动势为：E2 V0.32 VL1的功率为：P12R22 W1.28102 W.【答案】 (1)0.4 A(2)1.28102 W18如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1、L2之间和L3、L4之间均存在匀强磁场，磁感应强度B大小均为1 T，方向垂直于虚线所在的平面现有一矩形线圈abcd，宽度cdL0.5 m，质量为0.1 kg，电阻为2 ，将其从图示位置由静止释放(cd边与L1重合)，速度随时间的变化关系如图乙所示，t1时刻cd边与 L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，已知t1t2的时间间隔为0.6 s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向，重力加速度g取10 m/s2.求：甲乙 (1)线圈的长度；(2)在0t1时间内，通过线圈的电荷量；(3)0t3时间内，线圈产生的热量【答案】 (1)2 m(2)0.25 C(3)1.8 J19如图1甲所示，光滑导体轨道PMN和PMN是两个完全一样的轨道，是由半径为r的四分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在M和M点相切，两轨道并列平行放置，MN和MN位于同一水平面上，两轨道之间的距离为L，PP之间有一个阻值为R的电阻，开关K是一个感应开关(开始时开关是断开的)，MNNM是一个矩形区域内有竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，水平轨道MN离水平地面的高度为h，其截面图如图乙所示金属棒a和b质量均为m、电阻均为R.在水平轨道某位置放上金属棒b，静止不动，a棒从圆弧顶端PP处静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两导体棒在运动中始终不接触，当两棒的速度稳定时，两棒距离x，两棒速度稳定之后，再经过一段时间，b棒离开轨道做平抛运动，在b棒离开轨道瞬间，开关K闭合不计一切摩擦和导轨电阻，已知重力加速度为g.求：甲乙 (1)两棒速度稳定时，两棒的速度是多少？(2)两棒落到地面后的距离是多少？(3)整个过程中，两棒产生的焦耳热分别是多少？ (2)经过一段时间，b棒离开轨道后，a棒与电阻R组成回路，从b棒离开轨道到a棒离开轨道过程中a棒受到安培力的冲量IALBtBLt由动量定理：IAmv2mv1解得v2由平抛运动规律得：两棒落到地面后的距离x(v1v2).【答案】(1)(2)(3)mgrmgr20如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长为1 m、质量为0.1 kg的导体棒MN，其电阻R为1 ，导体棒架在处于磁感应强度B1 T，竖直放置的框架上，当导体棒上升h3.8 m时获得稳定的速度，导体产生的热量为2 J，电动机牵引导体棒时，电压表、电流表计数分别为7 V、1 A，电动机的内阻r1 ，不计框架电阻及一切摩擦；若电动机的输出功率不变，g取10 m/s2，求：(1)导体棒能达到的稳定速度为多少？(2)导体棒从静止达到稳定所需的时间为多少？【解析】(1)电动机的输出功率为PUAIAIr6 WF安BIL当导体棒的速度稳定时，由平衡条件得，mg解得，v2 m/s.(2)由能量守恒定律得，PtQmghmv2解得，t1 s. 【答案】(1)2 m/s(2)1 s21如图所示，相距L1 m、电阻不计的平行光滑长金属导轨固定在绝缘水平面上，两导轨左端间接有阻值R2 的电阻，导轨所在区域内加上与导轨所在平面垂直、方向相反的匀强磁场，磁场宽度d均为0.6 m，磁感应强度大小B1 T、B20.8 T现有电阻r1 的导体棒ab垂直导轨放置且接触良好，当导体棒ab从边界MN进入磁场后始终以速度v5 m/s做匀速运动，求：(1)棒ab在磁场B1中运动时克服安培力做功的功率；(2)棒ab经过任意一个磁场B2区域过程中通过电阻R的电荷量【答案】(1)0.67 W(2)0.16 C