随堂巩固训练(13) 1. 已知矩阵M，试计算M9. 2. 已知二阶矩阵A，向量.(1) 求二阶矩阵A的特征值和特征向量；(2) 计算A2. 3. 在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P(x，y)变换为点P(2xy，3x)(1) 求矩阵M的逆矩阵M1；(2) 求曲线4xy10在矩阵M的变换作用后得到的曲线C的方程 4. 已知甲、乙两个种群相互影响，其数列量分别为an，bn，a120，b130，且有关系式试求10个时段后甲、乙两个种群的数量随堂巩固训练(13)1. 解析：矩阵M的特征多项式为f()(3)(2)422.令f()0，得12，21.当12时，对应的一个特征向量为1；当11时，对应的一个特征向量为2.又因为122，所以M929(1)92.2. 解析：(1) 矩阵A的特征多项式为f()(1)24，令f()0，解得矩阵A的特征值13，21.当13时，代入二元一次方程组解得yx，令x1，所以属于特征值13的一个特征向量为1；当21时，代入二元一次方程组解得yx，令x1，所以属于特征值21的一个特征向量为a2.(2) 由(1)知1，2，令m1n2，则mn，解得m2，n0，所以A2A2(2102)232.3. 解析：(1) 设点P(x，y)在矩阵M对应的变换作用下所得的点P(x，y)，则即，所以M.又|3，所以M1.(2) 设点A(x，y)在矩阵M对应的变换作用下所得的点为A(x，y)，则M1，即，即所以代入4xy10，得410，即变换后的曲线方程为3x2y30.4. 解析：由条件得转移矩阵M，由f()21.50.5，令f()0得10.5，21，属于10.5的一个特征向量为1，属于21的一个特征向量为2.又由m1n2，解得所以M10140.5102110，即10个时段后，甲种群的数量约为6，乙种群的数量约为2.