考试要求 1.了解基本不等式的证明过程；2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.,知 识 梳 理,ab,2ab,2,xy,小,xy,大,基 础 自 测,解析 (2)不等式a2b22ab成立的条件是a，bR；,答案 (1) (2) (3) (4) (5),2.设x0，y0，且xy18，则xy的最大值为( ) A.80 B.77 C.81 D.82,答案 C,答案 C,答案 C,5.(必修5P100A2改编)一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，则这个矩形的长为_m，宽为_m时菜园面积最大.,解析 正数x，y满足xy1， y1x，0x1， y1x， xy2x1，又0x1， 02x2，12x11， 即xy的取值范围为(1，1).,答案 (1，1) 3,考点一 配凑法求最值,答案 (1)1 (2)55,规律方法 (1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”.所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件. (2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式.,解得m2n25，,法一 (消元法) 因为x0，y0，所以0y3，,即y1，x3时，(x3y)min6.,法二 x0，y0，,当且仅当x3y时等号成立. 设x3yt0，则t212t1080， (t6)(t18)0， 又t0，t6.故当x3，y1时，(x3y)min6.,规律方法 条件最值的求解通常有三种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值；三是对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解. 易错警示 (1)利用基本不等式求最值，一定要注意应用条件；(2)尽量避免多次使用基本不等式，若必须多次使用，一定要保证等号成立的条件一致.,3x4y的最小值是5.,考点三 一般形式的基本不等式的应用(选用) 【例3】 (一题多解)(2018全国卷)已知函数f(x)2sin xsin 2x，则f(x)的最小值是_. 解析 法一 因为f(x)2sin xsin 2x， 所以f(x)2cos x2cos 2x4cos2x2cos x2,法三 因为f(x)2sin xsin 2x2sin x(1cos x)， 所以f(x)24sin2x(1cos x)2 4(1cos x)(1cos x)3，,设cos xt，则y4(1t)(1t)3(1t1)， 所以y4(1t)33(1t)(1t)2 4(1t)2(24t)，,法四 因为f(x)2sin xsin 2x2sin x(1cos x)， 所以f(x)24sin2x(1cos x)24(1cos x)(1cos x)3,当且仅当3(1cos x)1cos x，,规律方法 (1)三角函数式拆项时要注意满足平方关系. (2)拆项时要满足各项都相等这个条件成立.,