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请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效天水市一中2019届高三第三次模拟考试文科试题(满分:150分 时间:120分钟)一、单选题(每小题5分,共60分)1若集合M=x|(x+1)(x-3)0,集合N=x|x1,则等于( )A(1,3) B C(-1,1) D(-3,1)2i为虚数单位,若复数(1+mi)(1+i)是纯虚数,则实数m=()A-1 B0 C1 D0或13若满足约束条件,则z=-x2+y的最小值为( )A1 B2 C-2 D-14数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长四尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.如图,是源于其思想的一个程序框图.若输入的a,b分别为8、2,则输出的n=( ) A2 B3 C5 D45“不等式x2-2x+m鈮?0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是( )Am1 Bm1 Cm0 Dm26的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,则鈭燙=()A30鈭? B60鈭? C D7、ABCD为长方形,AB2,BC1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为( )A. B. C. D. 8一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如图所示,则三棱锥的外接球的表面积为() A20蟺 B25蟺 C29蟺 D9螖ABC外接圆的半径为1,圆心为O,且,则( ).A32 B3 C3 D2310已知抛物线y2=2x的焦点为F,点P在抛物线上,以PF为边作一个等边三角形PFQ,若点Q在抛物线的准线上,则PF=( )A1 B2 C22 D2311一个封闭的棱长为 2 的正方体容器,当水平放置时,如图,水面的高度正好为棱长的一半若将该正方体任意旋转,则容器里水面的最大高度为( )A1 B2 C3 D12 定义在R上的函数y=f(x),满足f(3-x)=f(x),f(x)为f(x)的导函数,且(x-32)f(x)0,若x13,则有( )Af(x1)f(x2)Bf(x1)b0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).过焦点且垂直于x轴的直线与椭圆C相交所得的弦长为3,直线y=-3与椭圆C相切.(1)求椭圆C的标准方程;(2)是否存在直线l:y=k(x+c)与椭圆C相交于E,D两点,使得?若存在,求k的取值范围;若不存在,请说明理由。21已知函数fx=ax-1-lnxa鈭?R.(1)讨论函数fx的单调性;(2)若函数fx在x=1处取得极值,不等式对恒成立,求实数b的取值范围;四、选做题(共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做第一题计分。)22在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(其中t为参数,0伪0的解集;(2)若在上恒成立,求实数a的取值范围文科数学参考答案1C 2C 3D 4C 5D 6C 7B 8C 9C 10B 11C 12A13-1 1435 15 (x3)2y22 1617(1)an=2n-2;(2)Sn=12-2n-1+n2n-1.解:1由an是递增等比数列,a1+a5=172,a2a4=4=a32=4a1+a1q4=172,(a1q2)2=4;解得:a1=12,q=2;(舍)数列an的通项公式:an=2n2;2由bn=nannN*,bn=n2n2;那么Sn=121+220+321+n2n2,则2Sn=120+221+322+n12n2+n2n1,将得:Sn=121201212n2+n2n1;即:Sn=21+20+2+22+2n2+n2n1=122n1+n2n118(1)见解析:(2)36(1)证明:在五面体ABCDEF中,四边形EDCF是正方形,ADE90,ADDE,CDDE,ADCDD,DE平面ABCD,DE平面EDCF,平面ABCD平面EDCF(2) 由()知DE平面ABCD,所以FC平面ABCD. 等腰三角形BCD又DCEF,EF平面ABFE,DC平面ABFE,所以DC平面ABFE.又平面ABCD平面ABFE=AB,故ABCD.所以四边形ABCD为等腰梯形.又AD=DE,所以AD=CD,由ADC=DCB=1200,在等腰BCD中由余弦定理得3,CDB=300,所以三棱锥A-BDF的体积为V=VF-ABD=13SABDFC=131213=36.19(1) y=2x+9 , 31百万元;(2) B型新材料.(1)由折线图可知统计数据x,y共有6组,即(1,11),(2,13),(3,16),(4,15),(5,20),(6,21),计算可得x=1+2+3+4+5+66=3.5, 16i=16yi=169=16所以b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-n(x)2= 371-63.51617.5=2,a=y-bx=16-23.5=9,所以月度利润y与月份代码x之间的线性回归方程为y=2x+9.当x=11时,y=211+9=31.故预计甲公司2019年3月份的利润为31百万元.(2)A型新材料对应产品的使用寿命的平均数为x1=2.35,B型新材料对应的产品的使用寿命的平均数为x2=2.7,x1b0)中,令x=c,得c2a2+y2b2=1,解得y=b2a.由垂径长(即过焦点且垂直于实轴的直线与椭圆C相交所得的弦长)为3,得b2a-(-b2a)=3,所以2b2a=3.因为直线l:y=-3与椭圆C1相切,则b=|-3|=3.将代入,得a=2.故椭圆C的标准方程为x24+y23=1.(2)设点E(x1,y1),D(x2,y2).由(1)知c=1,则直线l的方程为y=k(x+1).联立y=k(x+1),x24+y23=1,得(4k2+3)x2+8k2x+4k2-12=0,则=(8k2)2-4(4k2+3)(4k2-12)=144k2+1440恒成立.所以x1+x2=-8k24k2+3,x1x2=4k2-124k2+3,y1y2=k2(x1+1)(x2+1) =k2(x1x2+x1+x2+1)= k2(4k2-124k2+3-8k24k2+3+1)=-9k24k2+3.因为(F2E-DE)F2E1,所以(F2E+ED)F2E1.即F2DF2E1.即(x2-1,y2)(x1-1,y1)= x1x2-(x1+x2)+1+y1y21,得4k2-124k2+3-8k24k2+3+1+-9k24k2+31,得7k2-94k2+31,即7k2-94k2+3,解得-2k0)当a0时,ax10,从而f(x)0时,若0x1a,则ax10,从而f(x)1a,则ax10,从而f(x)0,函数在(0,1a)上单调递减,在(1a,+)上单调递增(2)解 根据(1)函数的极值点是x=1a,若1a=1,则a=1所以f(x)bx2,即x1lnxbx2,由于x0,即b1+1xlnxx令g(x)=1xlnxx,则g(x)=1x21lnxx=lnx2x2,可知x=e2为函数g(x)在(0,+)内唯一的极小值点,也是最小值点,故g(x)min=g(e2)=1e2,所以1+1xlnxx的最小值是11e2,故只要b11e2即可,故b的取值范围是(,11e222(1)当=2时,l:x=1当2时,
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