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请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效天水市一中2019届高三第三次模拟考试理科试题(满分:150分 时间:120分钟)一、单选题(每小题5分,共60分)1若集合M=x|(x+1)(x-3)0,集合N=x|x1,则等于( )A(1,3) B C(-1,1)D(-3,1)2i为虚数单位,若复数(1+mi)(1+i)是纯虚数,则实数m=( )A-1 B0 C1 D0或13若满足约束条件,则z=-x2+y的最小值为( )A1 B2 C-2 D-14数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长四尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.如图,是源于其思想的一个程序框图.若输入的a,b分别为8、2,则输出的n=( ) A2B3C5D45 “不等式在R上恒成立”的一个充分不必要条件是( )Am1 Bm1 Cm0 Dm26鈻矨BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,则鈭燙=()A B C D7中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种,现有十二生肖的吉祥物各一个,三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢,如果让三位同学选取礼物都满意,则选法有( )A30种 B50种 C60种D90种8一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如图所示,则三棱锥的外接球的表面积为( )A B CD9 外接圆的半径为1,圆心为O,且2OA+AB+AC=0,则CA鈰?CB=A32 B3 C3 D2310已知抛物线y2=2x的焦点为F,点P在抛物线上,以PF为边作一个等边三角形PFQ,若点Q在抛物线的准线上,则PF=( )A1 B2 C22D2311.一个封闭的棱长为 2 的正方体容器,当水平放置时,如图,水面的高度正好为棱长的一半若将该正方体任意旋转,则容器里水面的最大高度为( )A1 B2 C3 D12定义在R上的函数y=f(x),满足f(3-x)=f(x),f(x)为f(x)的导函数,且(x-32)f(x)0,若x13,则有( )Af(x1)f(x2)Bf(x1)0)的最小值为_.三、解答题(每小题12分,共60分)17已知等比数列an是递增数列,且a1+a5=172,a2a4=4(1)求数列an的通项公式 (2)若,求数列bn的前n项和Sn18某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况,对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计,并根据得到的数据绘制了相应的折线图,如图所示(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润y(单位:百万元)与月份代码x之间的关系,求y关于x的线性回归方程,并预测该公司2019年3月份的利润;(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有A,B两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用4个月,但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同,现对A,B两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试,得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表:使用寿命材料类型1个月2个月3个月4个月总计A20353510100B10304020100经甲公司测算平均每包新型材料每月可以带来5万元收入,不考虑除采购成本之外的其他成本,A材料每包的成本为10万元,B材料每包的成本为12万元。假设每包新型材料的使用寿命都是整数月,且以频率作为每包新型材料使用寿命的概率,如果你是甲公司的负责人,以每包新型材料产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款新型材料?参考数据:参考公式:回归直线方程为y=bx+a,其中19 在五面体ABCDEF中,四边形EDCF是正方形, ,(1)求证:;(2)求直线AF与平面BDF所成角的正弦值.20已知O为坐标原点,椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).过焦点且垂直于x轴的直线与椭圆C相交所得的弦长为3,直线y=-3与椭圆C相切.(1)求椭圆C的标准方程;(2)是否存在直线l:y=k(x+c)与椭圆C相交于E,D两点,使得?若存在,求k的取值范围;若不存在,请说明理由!21已知函数.(1)讨论函数fx的单调性;(2)若函数fx在x=1处取得极值,不等式fx鈮x-2对恒成立,求实数b的取值范围;(3)当xye-1时,证明不等式exln1+yeyln1+x.四、选做题(共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做第一题计分。)22在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(其中t为参数,) 以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为(1)求l和C的直角坐标方程;(2)若l与C相交于A,B两点,且AB=8,求23设函数.(1)当a=-1时,求不等式fx0的解集;(2)若fx鈮?-1在上恒成立,求实数a的取值范围参考答案1C 2C 3D 4C 5D 6C 7B 8C 9C .10B 11C 12A11正方体的对角线长为23,故当正方体旋转的新位置的最大高度为23,又水的体积是正方体体积的一半,容器里水面的最大高度为对角线的一半,即最大液面高度为3,故选C12函数f(x)满足f(3-x)=f(x),可得f(32-x)=f(32+x).由(x-32)f(x)32时,f(x)3,x132.当x132,则f(x1)f(x2).当x132,x23-x1,f(3-x1)f(x2),即f(x1)f(x2).故选A.13-1 1435 15192 16316因为在(3)中,对任意a,bR,a*b*c=c*ab+a*c+b*c5c 令c=0,代入得a*b*0=0*ab+a*0+b*0由(1)中a*b=b*a可得a*b*0=ab*0+a*0+b*0由(2)中a*0=a,化简可得a*b*0=ab+a+b所以fx=x*1x=1+x+1x因为x0 由基本不等式可得fx=1+x+1x3所以最小值为317(1)an=2n-2;(2)Sn=12-2n-1+n2n-1.解:1由an是递增等比数列,a1+a5=172,a2a4=4=a32=4a1+a1q4=172,(a1q2)2=4;解得:a1=12,q=2;数列an的通项公式:an=2n2;2由bn=nannN*,bn=n2n2;那么Sn=121+220+321+n2n2,则2Sn=120+221+322+n12n2+n2n1,将得:Sn=121201212n2+n2n1;即:Sn=21+20+2+22+2n2+n2n1=122n1+n2n118(1)y=2x+9,预计甲公司2019年3月份的利润为31百万元(2)见解析解(1)由折线图可知统计数据x,y共有6组,即(1,11),(2,13),(3,16),(4,15),(5,20),(6,21),计算可得x=1+2+3+4+5+66=3.5,y=16i=16yi=1696=16,所以b=i=1nxixyiyi=1nxix2 =i=1nxiyinxyi=1nxix2= 37163.51617.5=2,a=ybx=1623.5=9,所以月度利润y与月份代码x之间的线性回归方程为y=2x+9.当x=11时,y=211+9=31.故预计甲公司2019年3月份的利润为31百万元。(2)由频率估计概率,每包A型新材料可使用1个月,2个月,3个月和4个月的概率分别为0.2,0.35,0.35和0.1,所以每包A型新材料可产生的利润期望值E1=5100.2+10100.35+ 15100.35+20100.1=1.75.由频率估计概率,每包B型新材料可使用1个月,2个月,3个月和4个月的概率分别为0.1,0.3,0.4和0.2,所以每包B型新材料可产生的利润期望值E2=5120.1+10120.3+(15 12)0.4+20120.2=1.5.E1E2.所以应该采购A型新材料。19(1)见解析;(2)55(1)证明:由已知DC/EF,且DC平面ABFE,EF平面ABFE,所以DC/平面ABFE又平面ABCD平面ABFE=AB,故ABCD又ADC=DCB=120,所以四边形ABCD为等腰梯形因为AD=DE,所以AD=CD=BC,所以ADB=1200-300=900,所以ADBD因为ADDE,DCDE,且ADDC=D,所以DE平面ABCD.所以DEBD又ADDE=D,BD平面ADE,又AE平面ADE,所以AEBD(2)如图,以D为原点,以DA,DB,DE分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系Dxyz,则D(0,0,0),A(1,0,0),F12,32,1,B(0,3,0)FA=32,-32,-1,DB=0,3,0,DF=-12,32,1,设平面BDF的法向量为n=x,y,z,由nDB=3y=0nDF=12x+32y+z=0,得y=0x=2z,令z=1,得n=2,0,1 设直线与平面BDF所成的角为,sin=|cos|=|FAn|FA|n|=225=55,所以直线AF与平面BDF所成角的正弦值为5520(1)x24+y23=1(2)见解析(1)在x2a2+y2b2=1(ab0)中,令x=c,得c2a2+y2b2=1
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