限时规范训练 单独成册A组高考热点强化练一、选择题1设函数f(x)在R上的导函数为f(x)，且2f(x)xf(x)x2，下面的不等式在R上恒成立的是()Af(x)0Bf(x)x Df(x)x解析：可令f(x)x2，则f(x)满足条件，验证各个选项，知B、C、D都不恒成立，故选A.答案：A2对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则有()Af(0)f(2)2f(1)Df(0)f(2)2f(1)解析：由题意得，当x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0，f(x)的最小值为f(1)，即对任意实数x，都有f(x)f(1)，f(0)f(1)，f(2)f(1)，f(0)f(2)2f(1)，故选D.答案：D3设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0，且f(3)0，则不等式f(x)g(x)0知x0时，h(x)为增函数，又f(x)，g(x)分别是奇函数和偶函数，h(x)为奇函数且在(0，)上为增函数，且h(3)0，所以f(x)g(x)0的解集为(，3)(0,3)，故选D.答案：D4已知f(x)是定义在R上的函数，f(x)是f(x)的导函数，且f(x)，f(1)1，则不等式f(x)的解集为()Ax|x1Cx|x1 Dx|1x1解析：f(x)，f(x).令g(x)f(x)，g(1)，g(x)g(1)g(x)f(x)1.答案：B5已知函数yf(x)是R上的可导函数，当x0时，有f(x)0，则函数F(x)xf(x)的零点个数是()A0 B1C2 D3解析：当x0时，f(x)0，当x0时，xf(x)0，则h(x)xf(x)在(0，)上为增函数，且h(0)0，h(x)xf(x)0在(0，)上恒成立，又0，F(x)0在(0，)上恒成立，即F(x)在(0，)上无零点当x0时，xf(x)0在(，0)上恒成立，所以F(x)xf(x)在(，0)上为减函数，当x0时，xf(x)0，则F(x)0，在0,2上，g(x)b1，则下列不等式成立的是()Aaln bbln a Baln bbea Daeb0)，则f(x)，令f(x)0，则xe，当x(0，e)时，1ln x0，f(x)0；当xe，)时，1ln x0，f(x)0，函数f(x)的增区间为(0，e)，减区间为e，)，又e(1，)，当eab时，f(b)f(a)，即，即aln bbe时，bln a，故A，B不正确令g(x)，同理可知函数g(x)的增区间为1，)，减区间为(，0)，(0,1)，当ab1时，g(a)g(b)，即，即aebbea，故选D.答案：D8设函数yf(x)，xR的导函数为f(x)，且f(x)f(x)，f(x)f(x)，则下列不等式成立的是(e为自然对数的底数)()Af(0)e1f(1)e2f(2)Be1f(1)f(0)e2f(2)Ce2f(2)e1f(1)f(0)De2f(2)f(0)e1f(1)解析：本题考查导数在函数中的应用设g(x)，则g(x)，又因为对任意xR，f(x)f(x)，所以任意xR，g(x)0恒成立，函数g(x)在R上单调递减，所以g(1)g(0)g(2)，即，即e1f(1)f(0)e2f(2)，又因为f(x)f(x)，所以e1f(1)f(0)e2f(2)，故选B.答案：B二、填空题9若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是_解析：f(x)3x26b，若f(x)在(0,1)内有极小值，则f(0)f(1)0，即6b(36b)0，解得0b.答案：10已知f(x)sin x2x，xR，且f(1a)f(2a)0，f(x)在(，)上递增且是奇函数，由f(1a)f(2a)0，即f(2a)f(a1)，2aa1，a1.答案：(，1)11已知函数f(x)x2(xa)，若f(x)在(2,3)上不单调，则实数a的取值范围是_解析：由f(x)x3ax2，得f(x)3x22ax3x，若f(x)在(2,3)上不单调，则有可得3a0，则不等式0，x(0，)，所以函数g(x)x2f(x)在(0，)上单调递增原不等式即为g(x2 016)g(5)0x2 01652 016x0时，(xk)f(x)x10，求k的最大值解析：(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)exa.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(，)上单调递增若a0，则当x(，ln a)时，f(x)0，所以，f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增(2)由于a1，所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1.故当x0时，(xk)f(x)x10等价于k0)令g(x)x，则g(x)1.由(1)知，函数h(x)exx2在(0，)上单调递增而h(1)0，所以h(x)在(0，)上存在唯一的零点故g(x)在(0，)上存在唯一的零点设此零点为，则(1,2)当x(0，)时，g(x)0.所以g(x)在(0，)上的最小值为g()又由g()0，可得e2，所以g()1(2,3)由于式等价于kg()，故整数k的最大值为2.B组高考能力提速练1(2017安徽名校联考)函数f(x)ln xax22x(a1)(1)若a8，求f(x)的单调区间；(2)若a1，对任意的a，总存在某个x02,3，使得f(x0)b0成立，求实数b的取值范围解析：(1)f(x)(x0)，x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递增；x(，)时，f(x)0，f(x)单调递减(2)首先，对于任意a(1，)，都存在某个x02,3，使得f(x0)b0成立，则b(ln x0ax2x0)max，因为函数h(a)ln x0ax2x0xa2x0ln x0在(1，)上是减函数，所以h(a)h(1)x2x0ln x0，bx2x0ln x0.其次，存在x02,3，使得不等式bx2x0ln x0成立，于是b(x22xln x)min，令g(x)x22xln x，则g(x)x20，所以函数g(x)在2,3上是增函数，于是g(x)ming(2)ln 22，故bln 22，即b的取值范围是ln 22，)2设函数f(x)exax1.(1)若函数f(x)在R上单调递增，求a的取值范围；(2)当a