第25章 概率初步一、选择题1一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）ABCD2如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有2，1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在直线y=x1上方的概率为（）ABCD13下列事件是不可能事件是（）A明天会下雨B小明数学成绩是99分C一个数与它的相反数的和是0D明年一年共有367天4在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（）ABCD15下列说法中不正确的是（）A“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件B“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件C“在标准大气压下，当温度降到1时，水结成冰”属于随机事件D“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件6春节前夕，刘丽的奶奶为孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，已知1个装的是100元，3个装的是50元，剩下的装的是20元若刘丽从中随机拿出一个，里面装的是20元的红包的概率是，则装有20元红包的个数是（）A4B5C16D207有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：线段正三角形平行四边形菱形圆，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）ABCD8小红有4双完全相同的手套，都是左、右手不能换戴的，其中有两双是妈妈送的，一双是姑姑送的，另一双是同学送的，小红在这4双混放在一起的手套中任取两只，恰好是同学送的那双的概率为（）ABCD二、填空题9有五张分别写有数字0，3，1的卡片，它们除数字不同外其他均形同，从中任抽一张，那么抽到比0小的数的概率是_10“智慧小组”有女生2人，男生3人，若从中随机选出两人参加小组展示学习活动，则选取的两人正好为一男一女的概率是_11如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是_12在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为_13经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为_14如图，是两个均匀的数字转盘，转盘停止转动时指针停在不同数字区域的可能性相同分别转动两个转盘，用转盘A停止转动时指针所指的数字a作横坐标；转盘B停止转动时指针所指的数字b作纵坐标，则点（a，b）在第四象限的概率=_三、解答题15为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为X1）、排球（记为X2）、足球（记为X3）中任选一项（1）每位考生将有_种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率16用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率17一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率18一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“黄”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率P1；（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率为P2，请直接写出P2的值，并比较P1，P2的大小（2+3+2=7）19 “爆竹声声一岁除”，除夕和春节期间燃放爆竹是中国人的传统风俗习惯，但这种习惯会造成空气污染，为了了解某市市民春节期间购买、燃放烟花爆竹的原因，该市统计局随机调查了该市部分15周岁以上常住市民，对调查结果整理后，绘制如图尚不完整的统计图表组别原因人数A不想改变传统风俗习惯650B增添节日喜庆气氛300C祈福运、求吉利、辟邪害mD没有可替代的庆祝方式150E为了孩子的玩耍和快乐nF其他100请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=_，n=_，扇形统计图中D组所占的百分比为_（2）若该市人口约为800万，请你估计其中属于B组的市民有多少人？（用科学记数法表示）；（3）若在此次接受调查的市民中随机抽取一人，此人属于A组的概率是多少？20某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第_小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？第25章 概率初步参考答案与试题解析一、选择题1一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）ABCD【考点】几何概率【专题】探究型【分析】先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论【解答】解：图中共有15个方格，其中黑色方格5个，黑色方格在整个方格中所占面积的比值=，最终停在阴影方砖上的概率为故选B【点评】本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键2如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有2，1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在直线y=x1上方的概率为（）ABCD1【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（x，y）在直线y=x1上方的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，点（x，y）在直线y=x1上方的有：（2，1），（1，1），（1，1），点（x，y）在直线y=x1上方的概率为： =故选A【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3下列事件是不可能事件是（）A明天会下雨B小明数学成绩是99分C一个数与它的相反数的和是0D明年一年共有367天【考点】随机事件【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件【解答】解：明天会下雨，可能发生也可能不发生，故A是随机事件；小明数学成绩是99分，B为随机事件；一个数与它的相反数的和是0，正确，所以C为必然事件；明年一年共有367天，一定不会发生，为不可能事件；故选D【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念理解概念是解决这类基础题的主要方法必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（）ABCD1【考点】概率公式；轴对称图形【分析】卡片共有四张，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，根据概率公式即可得到卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率【解答】解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，根据概率公式，P（轴对称图形）=故选：C【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=5下列说法中不正确的是（）A“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件B“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件C“在标准大气压下，当温度降到1时，水结成冰”属于随机事件D“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件【考点】随机事件【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断【解答】解：A、“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件，正确；B、“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件，正确；C、在标准大气压下，当温度降到1时，水结成冰”属于必然事件；D、“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件，正确故选C【点评】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6春节前夕，刘丽的奶奶为孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，已知1个装的是100元，3个装的是50元，剩下的装的是20元若刘丽从中随机拿出一个，里面装的是20元的红包的概率是，则装有20元红包的个数是（）A4B5C16D20【考点】概率公式【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：设有20元的红包x个，根据题意得： =，解得：x=16，故选C【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中7有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：线段正三角形平行四边形菱形圆，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）ABCD【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形【分析】先找出既