三角形的内角三角形的内角 一、选择题 1、ABC 中，A=45，B=63，则C=（ ） A.72 B.92 C.108 D.180 【答案】A 【解析】 试题分析：根据三角形内角和是 180计算求出结果. 解：在ABC 中，A+B+C=180， A=45，B=63， C=180-45-63 =72. 故应选 A. 考点：三角形内角和定理 2、适合条件A=B=2C 的ABC 是 （ ） A.锐角三角形； B.直角三角形； C.钝角三角形； D.不能确定. 【答案】B 【解析】 试题分析：设A=B=x，则C=2x，根据三角形内角和定理列方程求出三角形各内角的度数，再判断三 角形的形状. 解：设A=B=x，则C=2x， 在ABC 中，A+B+C=180， x+x+2x=180， 解得：x=45， A=45，B=45，C=90. ABC 是直角三角形. 故应选 B. 考点：三角形内角和定理 3、如图，11002145 ，那么3 （ ） A55； B65； C75； D85. 【答案】B 【解析】 试题分析：首先根据邻补角定义求出4 和5 的值，再根据三角形内角和定理求出3. 解：如下图所示， 1+5180， 2+4180， 1=100，2=145， 5=80，6=35， 3+4+5=180， 3=65 故应选 B 考点：三角形内角和定理 4、三角形的三个内角（ ） A至少有两个锐角 B至少有一个直角 C至多有两个钝角 D至少有一个钝角 【答案】A 【解析】 试题分析：根据三角形内角和是 180，可得：三角形中至少有两个锐角. 解：钝角三角形中有两个锐角， 直角三角形中有两个锐角， 锐角三角形中的三个角都是锐角. 所以三角形中至少有两个锐角. 故应选 A. 考点：三角形内角和定理 5、一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D何类三角形不能确定 【答案】A 【解析】 试题分析：因为三角形的三个内角之和是 180，如果一个三角形的一个内等于另外两个内角之和，所以 三角形的一个内角是 90，所以这是一个直角三角形. 解：在ABC 中，A+B+C=180， 如果C=A+B， 则C+C=180， 解得C=90， 所以这个三角形是直角三角形. 考点：三角形内角和定理 6、一个三角形的三个内角的度数比是 1：2：1，这个三角形是（ ） A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 试题分析：设这个三角形的三个内角的度数分别是 x、2x、x，根据三角形内角和定理列方程求出三个内角 的度数，再判断三角形的形状. 解：三个内角的度数比是 1：2：1， 设这个三角形的三个内角的度数分别是 x、2x、x， x+2x+x=180， 解得：x=45， 2x=90. 这个三角形是直角三角形. 故应选 B 考点：三角形内角和定理 7、如图，直线l1l2，1=40，2=65，则3=（ ） A65 B70 C75 D85 【答案】 【解析】 试题分析： 解：如下图所示， l1l2， 1=5=40，2=4=65， 3+4+5=180， 3=75. 故应选 C. 考点：1.平行线的性质；2.三角形内角和定理 8、三角形的两个内角之和小于第三个内角，那么该三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D都有可能 【答案】C 【解析】 试题分析：设三角形的两个内角和是 x ，则第三个内角是 180 -x ，根据两个内角和小于第三个内角， 可得不等式 180 -x x ，解不等式求出 x 的取值范围. 解：设三角形的两个内角和是 x ，则第三个内角是 180 -x ， 根据题意可得： 180 -x x ， 解得：x90， 三角形的第三个内角大于 90， 这是一个钝角三角形. 考点：三角形内角和定理 二、填空题 9、如图，AE是ABC的角平分线，ADBC于点D，若BAC=128，C=36，则DAE的度数是_ 【答案】10 【解析】 试题分析：首先根据三角形内角和定理求出B，再根据角平分线的定义和直角三角形的性质求出BAD 和 BAE，再求出EAD 的度数. 解：在ABC中A+B+C=180， BAC=128，C=36， B=16， ADBC ADB=90， B+BAD=90， BAD=74， AE是ABC的角平分线， BAE=64， EAD=10. 考点：1.角平分线的定义；2.三角形内角和定理 10、如图，AD 是ABC 的外角平分线，B=30，DAE=65，则ACD 等于 . 【答案】100. 【解析】 试题分析：根据角平分线定义求出CAE=130，所以可以求出BAC=50，根据三角形内角和定理求出 ACD 的度数. 解：AD 平分EAC， CAE=2DAE， DAE=65 CAE=130， BAC=50， 在ABC中A+BAC+ACB=180， B=30 ACD=100. 考点：三角形内角和定理 11、如图，ABCD，B=68，E=20，则D 的度数为 . 【答案】48. 【解析】 试题分析：根据平行线的性质求出CFE=68，根据邻补角的定义求出DFE=112，再根据三角形内角 和定理求出D 的度数. 解：ABCD，B=68， CFE=68， DFE=112， 在DFE 中E+D+EFD=180， E=20， D=48. 考点：1.平行线的性质；2.三角形内角和定理 三、解答题 FE D C A B 12、在ABC 中，B-A=50，C-B=35。求ABC 的各角的度数. 【答案】A=15，B=65，C=100. 【解析】 试题分析：设A=x，根据三角形内角和定理列出关于 x 的方程，解方程求出三角形各内角的度数. 解：设A=x，则B=（50+x），C=（85+x）， 根据三角形的内角和等于 180 可得 x+50+x+85+x=180， 解得：x=15， A=15，B=65，C=100. 考点：三角形内角和定理. 13、小明在学习三角形内角和定理时，自己做了如下推理过程，请你帮他补充完整 已知：如图，ABC中，A、B、C是它的三个内角，那么这三个内角的和等于多少？为什么？ 解：A+B+C=180 理由：作ACD=A，并延长BC到E 1=A（已作） ABCD （_） B=_（_） 而ACB+1+2=180 ACB+_+_=180（等量代换） 【答案】内错角相等，两直线平行；2；两直线平行，同位角相等；B；A 【解析】 试题分析：根据平行线的性质可证B=2，根据邻补角定义可证ACB+B +A =180. 解：A+B+C=180 理由：作ACD=A，并延长BC到E 1=A（已作） ABCD （内错角相等，两直线平行） B=2（两直线平行，同位角相等） 而ACB+1+2=180 ACB+B +A =180（等量代换） 考点：1.三角形内角和定理；2.平行线的性质 14、ABC 中，B、C 的平分线交于点 O，若A=50，求BOC 的度数. 【答案】115 【解析】 试题分析：首先根据三角形内角和定理求出ABC+ACB=130，根据角平分线的定义求出 OBC+OCB=65，再根据三角形内角和定理求出BOC=115. 解：如下图所示， 在ABC中A+B+C=180， BAC=50， ABC+ACB=130， BO、BC 是ABC、ACB的平分线， OBC+OCB=65， BOC=115. 考点：1.角平分线的定义；2.三角形内角和定理. 15、一零件形状如图，按规定A 应等于 75，B 和C 应分别是 18和 22，某质检员量得 BDC=114，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由. 【答案】不合格 【解析】 试题分析：根据三角形内角和定理可得：CAD+ADC+C=180，EAB+B+ADB=180， 从而求出ADC+ADB=245，所以BDC=115，因为BDC=114，所以断定这个零件不合格. 解：如下图所示，连接 AD 并延长至 E. 在ADC中CAD+ADC+C=180， 在ABD中EAB+B+ADB=180， CAD+ADC+C+EAB+B+ADB=360， CAB+ADC+C+B+ADB=360， B=18，C= 22，A=75， ADC+ADB=245， BDC=115， 而量得BDC=114，所以断定这个零件不合格. 考点：三角形内角和定理.