2015-2016学年上海市闵行区七宝中学高二（上）期末数学试卷一、填空题（共12题，每题4分，共48分）1（4分）线性方程组的增广矩阵是 2（4分）方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是 3（4分）三阶行列式（xR）中元素4的代数余子式的值记为f（x），则函数f（x）的最小值为 4（4分）直线l的斜率k为，则直线l的倾斜角为 5（4分）设某抛物线y2=mx（m0）的准线与直线x=1的距离为3，则该抛物线的方程为 6（4分）设曲线C定义为到点（1，1）和（1，1）距离之和为4的动点的轨迹若将曲线C绕坐标原点逆时针旋转45，则此时曲线C的方程为 7（4分）已知点A的坐标为（4，3），F为抛物线y2=4x的焦点，若点P在抛物线上移动，则当|PA|+|PF|取最小值时点P的坐标为 8（4分）若直线y=kx+1（k0）与双曲线x2=1有且只有一个交点，则k的值是 9（4分）设m，nR，若直线l：mx+ny1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则AOB面积的最小值为 10（4分）若函数f（x）=+1 （a0，a1）的图象过定点P，点Q在曲线x2y2=0上运动，则线段PQ中点M轨迹方程是 11（4分）（理）已知椭圆C：=1，过椭圆C上一点P（1，）作倾斜角互补的两条直线PA、PB，分别交椭圆C于A、B两点，则直线AB的斜率为 12（4分）定义变换T将平面内的点P（x，y）（x0，y0）变换到平面内的点若曲线经变换T后得到曲线C1，曲线C1经变换T后得到曲线C2，依此类推，曲线Cn1经变换T后得到曲线Cn，当nN*时，记曲线Cn与x、y轴正半轴的交点为An（an，0）和Bn（0，bn）某同学研究后认为曲线Cn具有如下性质：对任意的nN*，曲线Cn都关于原点对称；对任意的nN*，曲线Cn恒过点（0，2）；对任意的nN*，曲线Cn均在矩形OAnDnBn（含边界）的内部，其中Dn的坐标为Dn（an，bn）；记矩形OAnDnBn的面积为Sn，则其中所有正确结论的序号是 二、选择题（共4题，每题4分，总分16分）13（4分）方程对应的曲线是（）ABCD14（4分）如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A1个B2个C3个D4个15（4分）设双曲线nx2（n+1）y2=1（nN*）上动点P到定点Q（1，0）的距离的最小值为dn，则的值为（）ABC0D116（4分）设直线l与抛物线x2=4y相交于A，B两点，与圆x2+（y5）2=r2（r0）相切于点M，且M为线段AB中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）三、解答题（共5题，总分56分）17（10分）已知等比数列an的首项a1=1，公比为q，试就q的不同取值情况，讨论二元一次方程组何时无解，何时有无穷多解？18（10分）我边防局接到情报，在海礁AB所在直线l的一侧点M处有走私团伙在进行交易活动，边防局迅速派出快艇前去搜捕如图，已知快艇出发位置在l的另一侧码头P处，PA=8公里，PB=10公里，APB=60（1）是否存在点M，使快艇沿航线PAM或PBM的路程相等如存在，则建立适当的直角坐标系，求出点M的轨迹方程，且画出轨迹的大致图形；如不存在，请说明理由（2）问走私船在怎样的区域上时，路线PAM比路线PBM的路程短，请说明理由19（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=x1，设圆C的半径为1，圆心在l上（1）若圆心C也在直线y=5x上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围20（12分）如图，平面上定点F到定直线l的距离|FM|=2，P为该平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点N，已知为定值21（12分）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足，O是以F1F2为直径的圆，一直线L：y=kx+m与O相切，并与椭圆交于不同的两点A，B（1）求椭圆的标准方程（2）当，且满足时，求AOB的面积S的取值范围2015-2016学年上海市闵行区七宝中学高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12题，每题4分，共48分）1（4分）（2015秋闵行区校级期末）线性方程组的增广矩阵是【考点】OC：几种特殊的矩阵变换菁优网版权所有【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；5R ：矩阵和变换【分析】将线性方程组转化成，则=，即可求得其增广矩阵【解答】解：由线性方程组：，则=，其增广矩阵为：，故答案为：【点评】本题考查线性方程组的应用，考查线性方程增广矩阵的求法，考查计算能力，属于基础题2（4分）（2014秋南阳期末）方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（，）【考点】J4：二元二次方程表示圆的条件菁优网版权所有【专题】5B ：直线与圆【分析】根据圆的一般方程即可得到结论【解答】解：若方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆，则满足1+14m0，即m，故答案为：（，）【点评】本题主要考查圆的一般方程的应用，比较基础方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是D2+E24F03（4分）（2014黄浦区一模）三阶行列式（xR）中元素4的代数余子式的值记为f（x），则函数f（x）的最小值为6【考点】OY：三阶矩阵菁优网版权所有【专题】57 ：三角函数的图像与性质【分析】求出元素4的代数余子式的值，利用配方法，可求函数f（x）的最小值【解答】解：由题意，f（x）=sin2x+6cosx=cos2x+6cosx1=（cosx+3）210，1cosx1，cosx=1时，函数f（x）的最小值为6故答案为：6【点评】本题考查学生掌握三阶矩阵的代数余子式的定义，考查三角函数的性质，考查配方法的运用，确定函数的解析式是关键4（4分）（2015秋闵行区校级期末）直线l的斜率k为，则直线l的倾斜角为arctan【考点】I2：直线的倾斜角菁优网版权所有【专题】35 ：转化思想；56 ：三角函数的求值；5B ：直线与圆【分析】设直线l的倾斜角为，0，）由k=tan=，即可得出【解答】解：设直线l的倾斜角为，0，）k=tan=，=arctan故答案为：arctan【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5（4分）（2015秋闵行区校级期末）设某抛物线y2=mx（m0）的准线与直线x=1的距离为3，则该抛物线的方程为y2=8x【考点】K8：抛物线的简单性质菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4G ：演绎法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线y2=mx写出它的准线方程x=，再根据准线与直线x=1的距离为3，求得m的值，进而求得抛物线的方程【解答】解：当m0时，准线方程为x=2，m=8，此时抛物线方程为y2=8x故答案为：y2=8x【点评】此题是个中档题考查抛物线的定义和简单的几何性质，以及待定系数法求抛物线的标准方程体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意对几何图形的研究，以便简化计算6（4分）（2010闸北区二模）设曲线C定义为到点（1，1）和（1，1）距离之和为4的动点的轨迹若将曲线C绕坐标原点逆时针旋转45，则此时曲线C的方程为 【考点】J3：轨迹方程菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】先把定点按逆时针旋转45，得到两个新的坐标然后再根据到两个顶点距离之和为4写出轨迹方程【解答】解：点（1，1）和（1，1）绕坐标原点逆时针旋转45后，得到的点的坐标为A（0，）和B（0，），由题意知，动点P到A和B的距离之和为4，动点P的轨迹是以A（0，）和B（0，）为焦点坐标，以4为长轴的椭圆，其方程为故答案：【点评】解题时千万不要先把曲线C方程算出来，然后再旋转，这么做当然可以，但是计算比较繁7（4分）（2015秋闵行区校级期末）已知点A的坐标为（4，3），F为抛物线y2=4x的焦点，若点P在抛物线上移动，则当|PA|+|PF|取最小值时点P的坐标为（，3）【考点】K8：抛物线的简单性质菁优网版权所有【专题】15 ：综合题；35 ：转化思想；4G ：演绎法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设点P在准线上的射影为D，由抛物线的定义把问题转化为求|PA|+|PD|的最小值，同时可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得【解答】解：设点P在准线上的射影为D，由抛物线的定义可知|PF|=|PD|，要求|PA|+|PF|的最小值，即求|PA|+|PD|的最小值，只有当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，令y=3，可得x=，当|PA|+|PF|取最小值时点P的坐标为（，3）故答案为（，3）【点评】本题考查了抛物线的定义与标准方程、平面几何中求距离和的最小值等知识，正确运用抛物线的定义是关键8（4分）（2015秋闵行区校级期末）若直线y=kx+1（k0）与双曲线x2=1有且只有一个交点，则k的值是或【考点】KC：双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】15 ：综合题；32 ：分类讨论；4G ：演绎法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】把直线方程代入双曲线方程，转化为求一元二次方程有一个根的情况，然后分类讨论，即可得到答案【解答】解：已知直线y=kx+1与双曲线x2=1只有一个交点，即方程只要一个根把方程代入，整理得方程（2k2）x22kx3=0恰有一根，（1）当k=时，方程变为2x3=0，得x=，成立（2）当k=时，方程变为2x3=0，得x=，成立（3）当k时=4k2+12（2k2）=0，k=k0，k=或故答案为：或【点评】此题主要考查直线与圆锥曲线交点的问题，题中涉及到求一元二次方程有一个根的求法，用到分类讨论思想和求判别式的方法，有一定的技巧性，属于中档题目9（4分）（2012天津）设m，nR，若直线l：mx+ny1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则AOB面积的最小值为3【考点】J8：直线与圆相交的性质；IG：