1. (2015 四川省攀枝花市) 某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价进价）不少于600元请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案答案：分析：（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80x）件，根据恰好用去1600元，求出x的值，即可得到结果；（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80x）件，根据两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价进价）不少于600元列出不等式组，求出不等式组的解集确定出x的值，即可设计相应的进货方案，并找出使该超市利润最大的方案解答：解：（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80x）件，根据题意得：10x+30（80x）=1600，解得：x=40，80x=40，则购进甲、乙两种商品各40件；（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80x）件，由题意得：，解得：38x40，x为非负整数，x=38，39，40，相应地y=42，41，40，进而利润分别为538+1042=190+420=610，539+1041=195+410=605，540+1040=200+400=600，则该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，以及一元一次方程的应用，找出题中的等量关系及不等式关系是解本题的关键2. (2015 辽宁省辽阳市) 某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由答案：（1）一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元；（2）最省钱的方案是购进30台A型换气扇，10台B型换气扇解析试题分析：（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据题意列方程组求解即可；（2）先确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和换气扇的台数之间的关系得到函数解析式，求出函数的最值即可；试题解析：（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据题意得：，解得：答：一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元；（2）设购进A型换气扇z台，总费用为w元，则有z3（40z），解得：z30，z为换气扇的台数，z30且z为正整数，w=50z+75（40z）=25z+3000，250，w随着z的增大而减小，当z=30时，w最大=2530+3000=2250，此时40z=4030=10，答：最省钱的方案是购进30台A型换气扇，10台B型换气扇考点：1一次函数的应用；2二元一次方程组的应用；3最值问题3. (2015 湖北省恩施自治州) 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示：原料型号 甲种原料（千克） 乙种原料（千克） A产品（每件） 9 3 B产品（每件） 4 10（1）该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？答案：分析：（1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50x）件B产品，根据不能多于原料的做为不等量关系可列不等式组求解；（2）可以分别求出三种方案比较即可解答：解：（1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50x）件B产品由题意得：，解得：30x32的整数有三种生产方案：A30件，B20件；A31件，B19件；A32件，B18件；（2）方法一：方案（一）A，30件，B，20件时，20120+3080=4800（元）方案（二）A，31件，B，19件时，19120+3180=4760（元）方案（三）A，32件，B，18件时，18120+3280=4720（元）故方案（一）A，30件，B，20件利润最大点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据有甲种原料360千克，乙种原料290千克，做为限制列出不等式组求解，然后判断B生产的越多，A少的时候获得利润最大，从而求得解4. (2015 浙江省绍兴市) 】某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮。（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM:AN=8:9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛。如图3，在草坪RPCQ中，已知REPQ于点E，CFPQ于点F，求花坛RECF的面积。答案：】分析：（1）利用AM：AN=8：9，设通道的宽为xm，AM=8ym，则AN=9y，进而利用AD为18m，宽AB为13m得出等式求出即可；（2）根据题意得出纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，进而得出PQ，RE的长，即可得出PE、EF的长，进而求出花坛RECF的面积解答：解：（1）设通道的宽为xm，AM=8ym，AM：AN=8：9，AN=9y，解得：答：通道的宽是1m；（2）四块相同草坪中的每一块，有一条边长为8m，若RP=8，则AB13，不合题意，RQ=8，纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，RP=6，REPQ，四边形RPCQ是长方形，PQ=10，REPQ=PRQR=68，RE=4.8，RP2=RE2+PE2，PE=3. 6，同理可得：QF=3.6，EF=2.8，S四边形RECF=4.82.8=13.44，即花坛RECF的面积为13.44m2，点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用即四边形面积求法和三角形面积求法等知识，得出RP的长是解题关键5. (2015 四川省资阳市) 学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元.请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值答案：分析：（1）设一个篮球x元，则一个足球（x30）元，根据“买两个篮球和三个足球一共需要510元”列出方程，即可解答；（2）设购买篮球x个，足球（100x）个，根据“篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元”，列出不等式组，求出x的取值范围，由x为正整数，即可解答；（3）表示出总费用y，利用一次函数的性质，即可确定x的取值，即可确定最小值解答：解：（1）设一个篮球x元，则一个足球（x30）元，由题意得：2x+3（x30）=510，解得：x=120，一个篮球120元，一个足球90元（2）设购买篮球x个，足球（100x）个，由题意可得：，解得：40x50，x为正整数，x=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，共有11种购买方案 （3）由题意可得y=120x+90（100x）=30x+9000（40x50）k=300，y随x的增大而增大，当x=40时，y有最小值，y最小=3040+9000=10200（元），所以当x=40时，y最小值为10200元点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据已知条件，列出一元一次方程和一元一次不等式组，应用一次函数的性质解决问题6. (2015 四川省绵阳市) 南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费答案：分析：（1）根据这些矿石的总费用为y=甲货船运费+乙货船运费，即可解答；（2）根据A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，列出不等式组，确定x的取值范围，根据x为整数，确定x的取值，即可解答解答：解：（1）根据题意得：y=1000x+1200（30x）=36000200x（2）设安排甲货船x艘，则安排乙货船30x艘，根据题意得：，化简得：，23x25，x为整数，x=23，24，25，方案一：甲货船23艘，则安排乙货船7艘，运费y=3600020023=31400元；方案二：甲货船24艘，则安排乙货船6艘，运费y=3600020024=31200元；方案三：甲货船25艘，则安排乙货船5艘，运费y=3600020025=31000元；经分析得方案三运费最低，为31000元点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意得到函数解析式和不等式组7. (2015 四川省泸州市) 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵。两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）。（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。答案：】分析：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论解答：解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：