二次根式知识回顾（1）面积为3的正方形的边长是_，面积为S的正方形的边长为 ；（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130平方米，则它的宽为_m；（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t，如果用含有h 的式子表示 t ，则t=_探究新知以上四个问题的结果分别是， ，思考：（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义学生总结并展示：形如的式子叫做_注意在二次根式中，字母a必须满足，即被开方数必须是 初步应用练习1指出下列哪些是二次根式？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）（）练习2二次根式和算术平方根有什么关系？例1 当x是怎样的实数时，二次根式有意义？例2 当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？例3 a取何值时，下列根式有意义？（1）；（2）；（3）变式 a 取何值时，下列根式有意义？（1）；（2）探索性质 比较和0的大小当a是正数时，表示a的_，即正数a的_的平方根当a是零时，等于 ，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根.当a是负数时，_因此，（）是一个 数，具有双重非负性；（1）（）；（2）（）课堂小结1 什么是二次根式？怎样判断一个式子是二次根式？2二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？3. 二次根式与算术平方根有什么关系？课堂提高1使有意义的x的取值范围是（ ） A B C D2要使式子有意义，则m的取值范围是（ ） A B C且 D且3a，b是两个连续整数，若，则a，b分别是 A3，2 B3，4 C2，3 D7，94的平方根是（ ） A3 B3 C D5已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A20或16 B20 C16 D 以上答案均不对6若x、y满足，则的值等于（ ） A. B. C. D.二次根式知识回顾1、当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？2、要使式子有意义，a的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 或 D. 且探究活动1根据算术平方根的意义填空：_； _；_； _；观测上述等式的两边, 你能得到什么启示?一般地，_（）例1 计算： 例2 在实数范围内因式分解：探究活动2根据算术平方根的意义填空 _； _；_； _；一般地，根据算术平方根的意义，有a（）例3 化简： 合作探究1. 从运算顺序来看, 先开方,后平方；_2. 从取值范围来看, 中a的取值范围是_；中，a为_；3. 从运算结果来看: =a，=，即，思考举例说明：什么是代数式例如3，x+1，都是代数式，用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式（algebraic expression）能力提升实数 p 在数轴上的位置如图所示，化简 名师点睛本节课你有哪些收获？在应用二次根式的性质要注意什么问题？1. 能利用二次根式的非负性结合绝对值、完全平方式，解决有关字母的取值问题2. 再利用二次根式的性质时，要注意字母的取值范围，同时能用来化简二次根式、对实数进行估值，同时能熟练地进行实数范围内的因式分解 3. 在利用二次根式的性质要注意分类讨论思想以及数形结合思想的应用.课堂提高1若，则m的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm=1 D一切实数 2若a1，化简（ ） Aa2 B2a Ca Da3已知x1，则化简的结果是 4化简 5计算：，其中6已知，实数，在数轴上的位置如图所示，化简： 二次根式的乘除知识回顾1、你认为什么样的式子是二次根式?试举一例2、二次根式有哪些基本性质？情境引入一个长方形的长是cm，宽是cm，这个长方形的面积是多少？解：长方形的面积为思考：这个结果能否化简？如何化简？ 探索新知计算： 上述结果具有什么规律，利用规律进行计算 思考：是否成立？归纳：一般地，对二次根式的乘法规定为 文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的积的算术平方根.推广： 解决问题 尝试应用例1 计算二次根式的乘法法则（，），反过来，可以得到=（，） 文字叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.利用这个等式可以化简一些根式.例2 化简（1） （2） （3） （4）注意 根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式.补偿提高化简：名师点睛1. 本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根（，），=（，）2. 化简二次根式的步骤：（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.（2）应用公式（，），（3）将平方项应用二次根式的性质化简.课堂提高1.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1）（2）2.计算 ； ； 3. 比较大小：和二次根式的乘除知识回顾1、二次根式有哪些基本性质？2、二次根式的乘法法则是什么？3.化简二次根式：探究新知计算上述各式，你有什么新的发现？根据你所发现的规律，利用规律填空：；一般地，对二次根式的除法规定为=（，）文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的积的算术平方根.思考：由于分母不为零，所以b应该大于0.尝试应用计算合作探究二次根式的除法法则=（，），反过来，可以得到=（，），文字叙述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.利用这个等式可以化简一些根式.成果展示化简：注意 根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式.补偿练习化简：注意：在二次根式的运算中，一般要求最后结果的分母中不含根式归纳：什么是最简二次根式？1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.能力提升计算：名师点睛1.二次根式的除法法则: =（，）算术平方根的商等于被开方数的商的算术平方根.2.二次根式的除法法则的逆用: =（，）商的算术平方根等于被除式与除式的算术平方根的商.3. 最简二次根式需要满足哪些条件？（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。课堂提高1.计算：； ； 2.化简：3.计算：4.用代数式表示：（1）面积为S圆的半径；（2）面积为S且两条邻边的比为2：3的矩形的边长.二次根式的加减知识回顾二次根式计算、化简的结果符合什么要求？情境引入问题： 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm和18dm的正方形木板？所要截取的两个正方形的边长之和是，如何计算这个式子呢？如果这个式子的值小于7.5，则说明可以截取两个分别是8dm和18dm的正方形木板.探索新知观察思考：观察下列二次根式有什么共同特征：（1）（2）（3）归纳总结几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？(1)化成最简二次根式；(2)被开方数相同,根指数相同 (都等于2).在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A ， B， C， D，解决问题 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.简单来说就是：先化简,后合并.尝试应用计算：（1） ； 归纳：二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式.比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？ 成果展示计算下列各题：； ； 课堂小结1、判断同类二次根式的关键是什么？(1)化成最简二次根式；(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)2、二次根式加减运算的步骤:（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式 课堂提高1.下列计算哪些正确，哪些不正确？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.2. 下列计算正确的是（ ） A. B.C. D.3.计算二次根式的加减知识回顾计算： 通过复习二次根式的乘法、除法、二次根式的加减，为本节课学习二次根式的