奋斗中学20182019年第二学期第一次月考试题高一数学（重点班）一.选择题1.在等差数列an中，a12，a617，则a14()A. 45B. 41C. 39D. 37【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的通项公式得到进而得到结果.【详解】等差数列an中，a12，a617,根据通项公式得到 故答案为：B.【点睛】这个题目考查了等差数列的通项公式的应用，基本量的计算，题目比较基础.2.与的等比中项等于（ ）A. B. 1C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据等比中项的性质列出方程，求解即可.【详解】根据等比数列的性质，设等比中项为x,则 故答案为：A.【点睛】这个题目考查了等比中项的性质及其应用，比较简单.3.在ABC中，若a6，b9，A30，则此三角形 ()A. 有两解B. 有一解C. 无解D. 解的个数不确定【答案】A【解析】【分析】由a与b的值和A的度数，根据正弦定理求出sinB的值，图像的交点个数得到B有两个值满足题意，即可得到满足条件的三角形有2个.【详解】根据正弦定理得,因为B（0，），如图直线有两个不同的交点，所以Barcsin或arcsin则满足条件的三角形有2个故选：A【点睛】此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，会根据三角函数值求对应的角，是一道中档题4.在ABC中，已知a1，b，A30，B为锐角，那么B的大小为()A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理，求得sinB的值，进而求得B.【详解】 B或B为锐角B，故选：C【点睛】本题主要考查了正弦定理边角互化的应用以及特殊角的三角函数值考查了学生的基础知识的熟练掌握5.在ABC中，已知三边a3，b5，c7，则三角形ABC是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定【答案】C【解析】何种三角形取决于最大的角最长的边所对的角最大，由余弦定理知：cos C0，所以C为钝角故选：C6.在ABC中，已知三边a、b、c满足，则C的值为()A. 30B. 45C. 60D. 135【答案】B【解析】【分析】由已知结合余弦定理可求cosC的值，结合C的范围及特殊角的三角函数值即可得解【详解】在ABC中，由余弦定理可得：cosC，C（0，180），C45故选：B【点睛】本题主要考查了余弦定理，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题7.已知等差数列中，则的值为( )A. 6B. 8C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的性质得到.【详解】等差数列中,根据等差数列的性质得到.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了等差数列的性质的应用，题目比较简单.8.在锐角中,角所对的边长分别为.若( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理得到，进而得到角A.【详解】根据正弦定理得到.进而得到A=或.因为三角形是锐角三角形，故得到角A=.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了正弦定理的边角互化的应用，以及特殊角的三角函数值的应用，题目比较简单.9.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，b=3，c=，则tanA=( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据余弦定理求得角A的余弦值，再由同角三角函数关系得到正弦值，最终得到正切值.【详解】ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，b=3，c=,根据余弦定理得到 根据角A为三角形内角故正弦值一定大于0，以及故答案为：B.【点睛】这个题目考查了解三角形中余弦定理的应用，以及同角三角函数关系的应用，题目比较基础.10.等比数列中，若，且，则公比q=（ ）A. 2B. C. -2D. -【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的性质得到 ,结合，得到结果.【详解】等比数列中，若 ,又因为，故 故答案为：B.【点睛】这个题目考查了等比数列的性质的应用，以及等比数列的基本量的计算，属于基础题目.11.设是公差为正数的等差数列，若，则公差等于()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的通项公式得到即,再由80, 化简得到,二元化一元得到公差.【详解】设是公差为正数的等差数列，若15,根据等差数列通项公式得到即；80，则=16，化简得到，将代入得到d=3.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了等差数列的通项公式的应用，以及基本量的计算.属于基础题目.12.已知等比数列满足，且，则 等于()A. 45B. 36C. 16D. 25【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的性质得到原式等于，将代入得到结果即可.【详解】等比数列,根据等比数列等比中项的性质得到： 因为，代入上式得到原式等于25.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了等比数列的等比中项的性质，属于基础题;对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的递推关系，即利用数列的基本性质.二.填空题13.在中，则B等于_【答案】【解析】【分析】利用正弦定理即可求得，再由知，从而可得答案【详解】在中，由正弦定理得：，又，故答案为：【点睛】本题考查正弦定理，熟记正弦定理，在中，知是关键，属于基础题14.已知数列的前n项和，则数列的通项 _【答案】【解析】当n=1时，S1=1当n时，Sn15.已知等差数列中，当 _时，取最大值【答案】7【解析】【分析】由已知条件利用等差数列前n项和公式求出公差，由此求出通项公式，利用配方法能求出结果【详解】等差数列中，且，解得，时，取得最大值故答案为：7【点睛】本题考查等差数列的前n项和取最大值时项数n的求法，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用,是基础题.16.在数列中， ，则数列的通项_【答案】2n+3【解析】【分析】根据题干得到将式子累加得到通项.【详解】数列中，根据这一表达式继续推导得到将这些式子累加得到： 将代入得到.故答案为：.【点睛】这个题目考查了数列通项的求法，根据递推关系得到数列前后两项的关系，通过累加法得到式子的和，进而得到数列通项.属于中档题.三.解答题17.已知数列是等差数列，；数列的前项和是，且1.(1)求数列的通项公式；(2)求证：数列是等比数列【答案】（1） (2)略【解析】【分析】（1）设an的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项；（2）运用数列的递推式，结合等比数列的定义，即可得证.【详解】（1）设an的公差为d，a26，a518，a1+d6，a1+4d18，a12，d4 an2+4（n1）4n2 （2）证明：当n1时，b1T1，由T1+b11，得b1 当n2时，Tn1，Tn11bn1，TnTn1（bn1bn），即bn（bn1bn），bnbn1数列bn是以为首项，为公比的等比数列【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，以及等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题18.已知为等差数列，且，（1）求的通项公式； （2）若等比数列满足，求数列的前项和公式【答案】(1);(2).【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用。、（1）设公差为，由已知得解得（2），等比数列的公比利用公式得到和。19.已知等差数列是递增数列，且(1)求数列的通项公式；（2）若，用裂项相消法求数列的前项和【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式;（2）利用（1）的结论，进一步利用裂项相消法求出数列的和【详解】（1）设首项为a1，公差为d的等差数列an是递增数列，且a1a59，则：,解得：a11或9，a59或1，由于数列为递增数列，则：a11，a59故：d2则：an1+2（n1）2n1（2）由于an2n1，则：bn，所以：Snb1+b2+bn，【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。20.在锐角中，分别为角所对的边,且.(1)确定角 的大小;(2)若 ,且的面积为 ,求的值.【答案】（I） （II）【解析】【分析】(1).由整理得：，问题得解。(2)由的面积为列方程求得，由余弦定理得，从而求得，问题得解。【详解】(1)由及正弦定理得, ,是锐角三角形,(2)解法1:,由面积公式得即,由余弦定理得即,由变形得,故;解法2:前同解法1,联立、得消去并整理得,解得或,所以或,故.【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及三角形面积公式，考查计算能力，属于基础题。21.在ABC中，且bccosASABC(其中SABC为ABC的面积)(1)求cosA的值；(2) 若b2，SABC3，求a的值.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）利用三角形面积公式得到角A的正切值，再由同角三角函数的基本关系求出cosA的值；（2）根据b2，ABC的面积SABC3，求出c的值及cosA的值，再由余弦定理a2b2+c22bccosA13，求出a的值【详解】（1）bccosASABC，0,故角A是第一象限角.又sin2A+cos2A1，A（0，）,cosA=（2），c5，a2b2+c22bccosA13，【点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题；在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据；解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.22.已知正项等差数列中，且，成等比数列。(1)求数列的通项公式；(2)记前项和是，用错位相减法求.【答案】(1) (2)【解析】