1 初中数学平面直角坐标系 一、主要知识点 （一）有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b 的先后顺序对位置的影响。 （二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。 （三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于 x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于 y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于 x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于 y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标： 坐标轴上 点 P（x，y） 连线平行于 坐标轴的点 点 P（x，y）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴 Y 轴原 点 平行 X 轴 平行 Y 轴第 一 象 限 第 二 象 限 第 三 象 限 第 四 象 限 第一、 三象限 第二、四象限 2 六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向； 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 七、用坐标表示平移：见下图 二、经典例题 知识一、坐标系的理解 例 1、平面内点的坐标是（ ） A 一个点 B 一个图形 C 一个数对 D 一个有序数对 学生自测 1在平面内要确定一个点的位置，一般需要_个数据； 在空间内要确定一个点的位置，一般需要_个数据 2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ） A 原点 O 不在任何象限内 B 原点 O 的坐标是 0 C 原点 O 既在 X 轴上也在 Y 轴上 D 原点 O 在坐标平面内 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 (x, 0) (0, y) (0, 0) 纵坐标 相同， 横坐标 不同 横坐标相 同，纵坐 标不同 x 0 y 0 x 0 y 0 x 0 y 0 x 0 y 0 (m,m)(m,-m) 3 点在 x 轴上，坐标为（x,0）在 x 轴的负半轴上时，x0 点在 y 轴上，坐标为（0,y）在 y 轴的负半轴上时，y0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在 y=x 直线上)；坐标点（x，y）xy0 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在 y= -x 直线上)；坐标点（x，y）xy、；10。 （3，2） （3，-2） （-3，2） （-3，-2） 11。 y 轴的正半轴上 在 x 轴或 y 轴上 原点 y 轴的左侧，距离 y 轴 3 单位且平行 y 轴的直线上，在第一、 三象限的角平分线上；12。 27 31 37 15 23 3 37，12 3 时到 15 时，0 时 至 3 时及 15 时刻 24 日， 21 时温度为 31 度，0 时温度为 26 度 24 度左右。13。 图略， 图形象小房子 14 。 图略 平移后五个顶点的相应坐标分别为（0，-1） （4，-1） （5，-0.5），（4，0） （0，0） 15。 略 16。 右图案的左右眼睛的坐标分别是（2，3） （4，3），嘴角左右端点的坐标分别是（2，1） （4，1） 将左图案向右平移 6 个单位长度得 到右图案或画左图案关于 y 轴的对称图案得到右图案等。 17 。A（4，3） D（-4，-4）； B（3，1） E（-3，-1）；C（1，2） F（-1，-2） N （-x,-y）