1 一轮单元训练金卷高三数学卷（A） 第二十一单元 统计、统计案例、概率 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为（ ） A0.6B0.5C0.4D0.3 2峨眉山市 2017 年各月的平均气温()数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（ ） A19B20C21.5D23 3总体由编号为00，01，02，48，49的 50 个个体组成，利用下面的随机数表选取 8 个个 体，选取方法是从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出 的第 4 个个体的编号为（ ） 2 附：第 6 行至第列的随机数表：9 26357900337091601620388277574950 32114919730649167677873399746732 27486198716441487086288885191620 74770111163024042979799196835125 A3B16C38D49 4九江联盛某超市为了检查货架上的奶粉是否合格，要从编号依次为 1 到 50 的袋装奶粉中抽取 5 袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的 5 袋奶粉的编号可能是（ ） A6，12，18，24，30B2，4，8，16，32 C2，12，23，35，48D7，17，27，37，47 5某校高二（16）班共有 50 人，如图是该班在四校联考中数学成绩的频率分布直方图，则成绩在 100,120内的学生人数为（ ） A36B25C22D11 6某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200，400，300，100 件，为检验 产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品 中抽取（ ）件 3 A24B18C12D6 7有人发现，多看手机容易使人变冷漠，下表是一个调査机构对此现象的调查结果： 附表： 则认为多看手机与人冷漠有关系的把握大约为（ ） A99%B97.5%C95%D90% 8某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前 5 个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如 下表所示： 若x，y线性相关，线性回归方程为0.6yxa，估计该制药厂 6 月份生产甲胶囊产量为（ ） A7.2万盒B7.6万盒C7.8万盒D8.6万盒 9现有大小形状完全相同的 4 个小球，其中红球有 2 个，白球与蓝球各 1 个，将这 4 个小球排成一 排，则中间 2 个小球不都是红球的概率为（ ） 4 A 1 6 B 1 3 C 5 6 D 2 3 10 “0rand”是计算机软件产生随机数的函数，每调用一次0rand函数，就产生一个在区间0,1内 的随机数我们产生n个样本点,P a b，其中201arand，201brand在这n个样本点中， 满足 22 0abrand的样本点的个数为m，当n足够大时，可估算圆周率的近似值为（ ） A 4m n B 4 m n C 4n m D 4 n m 11下面给出的是某校高二（2）班 50 名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提 供的信息，则下列结论正确的是（ ） A成绩是 50 分或 100 分的人数是 0B成绩为 75 分的人数为 20 C成绩为 60 分的频率为0.18D成绩落在 6080 分的人数为 29 12如果一组数 1 x， 2 x， n x的平均数是x，方差是 2 s，则另一组数 1 32x ， 2 32x ， ， 32 n x 的平均数和方差分别是（ ） A3x， 2 sB32x ， 2 s C32x ， 2 3sD32x ， 2 32 62ss 二填空题（本大题有二填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上） 5 13为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为 400 的样本进行检测，如图是检 测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间25,30的一为等品，在区间 20,25和30,35的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为_ 14为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖规律，得到如下实验数据，计算得回归直线 方程为0.950.15yx由以上信息，得到下表中c的值为_ 天数x(天)34567 繁殖个数y(千个)2345c 15在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博 拉病毒疫苗的效果，现随机抽取 100 只小鼠进行试验，得到如下列联表： 参照附表，在犯错误的概率最多不超过_(填百分比)的前提下，可认为“该种疫苗有预防埃博 拉病毒感染的效果” 参考公式： 2 2 n adbc K abcdacbd 6 16已知如图所示的矩形，长为 12，宽为 5，在矩形内随机地投掷 1000 颗黄豆，数得落在阴影部分 的黄豆为 600 颗，则可以估计阴影部分的面积约为_ 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240，160，160现采用分层抽 样的方法从中抽取名同学去某敬老院参加献爱心活动 （1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ （2）设抽出的 7 名同学分别用A，B，C， D ，E， F ，G表示，现从中随机抽取 2 名同学承担 敬老院的卫生工作 （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ii）设M为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级” ，求事件M发生的概率 18 （12 分）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位： 3 m）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 7 日用水量 0,0.10.1 0.2，0.2 0.3，0.3 0.4，0.4 0.5，0.5 0.6，0.6 0.7， 频数13249265 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 0 0.1，0.1 0.2，0.2 0.3，0.3 0.4，0.4 0.5，0.5 0.6， 频数151310165 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图： （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 3 0.35 m的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这 组数据所在区间中点的值作代表 ） 19 （12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生 产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组 8 工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位： min ）绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过 m的工人数填入下面的列联表： 超过m不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 （3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附： 2 2 n adbc K abcdacbd ， 2 0.050 0.010 0.001 | 3.841 6.63510.828 P Kk k 20 （12 分）某淘宝商城在 2017 年前 7 个月的销售额y(单位:万元)的数据如下表，已知y与t具有 较好的线性关系 9 （1）求y关于t的线性回归方程； （2）分析该淘宝商城 2017 年前 7 个月的销售额的变化情况，并预测该商城 8 月份的销售额附:回 归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 1 2 1 n ii i n i i ttyy b tt ， a ybt 21 （12 分）某超市为调查会员某年度上半年的消费情况制作了有奖调查问卷发放给所有会员，并 从参与调查的会员中随机抽取 100 名了解情况并给予物质奖励调查发现抽取的 100 名会员消费金 额（单位：万元）都在区间0.5,1.1内，调查结果按消费金额分成 6 组，制成如下的频率分布直方 图 （1）求该 100 名会员上半年消费金额的平均值与 中位数；（以各区间的中点值代表该区间的均值） （2）现采用分层抽样的方式从前 4 组中选取 18 人进行消费爱好调查，然后再从前 2 组选取的人 中随机选 2 人，求这 2 人都来自第 2 组的概率 10 22 （12 分）海盗船是一种绕水平轴往复摆动的游乐项目，因其外形仿照古代海盗船而得名现有 甲、乙两游乐场统计了一天 6 个时间点参与海盗船游玩的游客数量，具体数据如表： 时间点8 点10 点12 点14 点16 点18 点 甲游乐场1031261220 乙游乐场13432619 （1）从所给 6 个时间点中任选一个，求参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少的概率； （2）记甲、乙两游乐场 6 个时间点参与海盗船游玩的游客数量分别为 i x， i y（12 3 4 5 6 ，i） ，现 从该 6 个时间点中任取 2 个，求恰有 1 个时间点满足 ii xy的概率 一轮单元训练金卷高三数学卷答案（A） 第二十一单元 统计、统计案例、概率 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1 【答案】D 【解析】设 2 名男同学为 1 A， 2 A，3 名女同学为 1 B， 2 B， 3 B，从以上 5 名同学中任选 2 人总共有 11 12 A A， 11 AB， 12 AB， 13 AB， 21 A B， 22 A B， 23 A B， 12 B B， 13 B B， 23 B B共 10 种可能，选中的 2 人都 是女同学的情况共有 12 B B， 13 B B， 23 B B共三种可能，则选中的 2 人都是女同学的概率为 3 0.3 10 P ，故选 D 2 【答案】B 【解析】由题意的，这组数据是：08，09，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，