1 整式与因式分解 考点一、整式的有关概念 （3 分） 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种ba 2 3 1 4 表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如ba 2 3 13 是 6 次单项式。cba 23 5 考点二、多项式 （11 分） 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。 多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧， “整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+” ，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“” ，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 2 整式的乘法：),(都是正整数nmaaa nmnm ),(都是正整数）（nmaa mnnm )()(都是正整数nbaab nnn 22 )(bababa 222 2)(bababa 222 2)(bababa 整式的除法：)0,( anmaaa nmnm 都是正整数 注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。 （3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。 （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。 （6）), 0( 1 );0( 1 0 为正整数pa a aaa p p （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式 除以多项式是不能这么计算的。 考点三、因式分解 （11 分） 1、因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2、因式分解的常用方法 （1）提公因式法：)(cbaacab （2）运用公式法：)( 22 bababa 222 )(2bababa 222 )(2bababa 3 （3）分组分解法：)()()(dcbadcbdcabdbcadac （4）十字相乘法：)()( 2 qapapqaqpa 3、因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2 项式可以尝试运用公 式法分解因式；3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分 解法分解因式 （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 一.选择题 1（2017山东省滨州市3 分）把多项式x2axb分解因式，得（x1）（x3）则a，b的值分别是（ ） Aa2，b3 Ba2，b3 Ca2，b3 Da2，b3 2（2017山东省德州市3 分）下列运算错误的是（ ） Aa2a3a B（a2）3a6 Ca2a3a5 Da6a3a2 3 （2017山东省东营市3 分）下列计算正确的是( ) A.3a4b7ab B.(ab3)3ab6 C.(a2)2a24 D.x12x6x6 4（2017山东省菏泽市3 分）当 1a2 时，代数式|a2|1a|的值是（ ） A1 B1 C3 D3 5 （2017山东省济宁市3 分）下列计算正确的是（ ） Ax2x3x5 Bx6x6x12 C （x2）3x5 Dx1x 4 6 （2017山东省济宁市3 分）已知x2y3，那么代数式 32x4y的值是（ ） A3 B0 C6 D9 7.（2017重庆市 A 卷4 分）计算a3a2正确的是（ ） AaBa5Ca6Da9 8.（2017重庆市 A 卷4 分）若a2，b1，则a2b3 的值为（ ） A1B3C6D5 9.（2017重庆市 B 卷4 分）计算（x2y）3的结果是（ ） Ax6y3 Bx5y3 Cx5y Dx2y3 10.（2017重庆市 B 卷4 分）若m2，则代数式m22m1 的值是（ ） A9 B7 C1 D9 11（2017 广西南宁 3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2aa Baxayaxy Cm2m4m6 D（y3）2y5 12 （2017 贵州毕节 3 分）下列运算正确的是（ ） A2（ab）2a2b B （a2）3a5 Ca34aa3 D3a22a36a5 13 （2017 海南 3 分）下列计算中，正确的是（ ） A （a3）4a12 Ba3a5a15 Ca2a2a4 Da6a2a3 14.(2017 河北 3 分）计算正确的是（ ） A.(5)00 B.x2x3x5 C.(ab2)3a2b5 D.2a2a12a 15.(2017 河北 3 分）在求 3x的倒数的值时，嘉淇同学将 3x看成了 8x，她求得的值比正确答案小 5.依上述 情形，所列关系式成立的是（ ） A B C D 11 5 38xx 11 5 38xx 1 85 3 x x 1 85 3 x x 16.（2017广西百色3 分）分解因式：16x2（ ） A （4x） （4x） B （x4） （x4） C （8x） （8x） D （4x）2 5 17.（2017广西桂林3 分）下列计算正确的是（ ） A （xy）3xy3 Bx5x5x C3x25x315x5 D5x2y32x2y310x4y9 18.（2017贵州安顺3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 B2a3b5ab Ca8a2a6 D （a2b）2a4b 19. （2017湖北随州3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba5a2a3 C （3a）39a3 D2x23x25x4 20. （2017湖北武汉3 分）下列计算中正确的是（ ） Aaa2a2 B2aa2a2 C(2a2)22a4 D6a83a22a4 21. （2017湖北武汉3 分）运用乘法公式计算(x3)2的结果是（ ） Ax29Bx26x9Cx26x9Dx23x9 22. （2017吉林2 分）计算（a3）2结果正确的是（ ） Aa5Ba5Ca6Da6 23. （2017吉林2 分）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如 图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ） A （3a4b）元 B （4a3b）元 C4（ab）元 D3（ab） 元 24. （2017江西3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a2a4 B （b2）3b6 C2x2x22x3 D （mn）2m2n2 25. （2017辽宁丹东3 分）下列计算结果正确的是（ ） Aa8a4a2 Ba2a3a6 C （a3）2a6 D （2a2）38a6 26（2017四川攀枝花）计算（ab2）3的结果，正确的是（ ） 6 Aa3b6 Ba3b5 Cab6 Dab5 27 （2017四川泸州） 计算 3a2a2的结果是（ ） A4a2 B3a2 C2a2 D3 28.（2017黑龙江龙东3 分）下列运算中，计算正确的是（ ） A2a3a6a B （3a2）327a6 Ca4a22a D （ab）2a2abb2 29 （2017湖北黄石3 分）下列运算正确的是（ ） Aa3a2a6 Ba12a3a4 Ca3b3（ab）3 D （a3）2a6 30 （2017湖北荆门3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a2a2 B （2ab2）24a2b4 Ca6a3a2 D （a3） 2a29 31 （2017湖北荆州3 分）下列运算正确的是（ ） Am6m2m3 B3m22m2m2 C （3m2）39m6 D m2m2m2 32.（2017内蒙古包头3 分）下列计算结果正确的是（ ） A22 B 2 C （2a2）36a6 D （a1） 2a21 33. （2017青海西宁3 分）下列计算正确的是（ ） A2a3a6a B （a3）2a6 C6a2a3a D （2a） 36a3 34. （2017山东潍坊3 分）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a1 的是（ ） Aa21 Ba2a Ca2a2 D （a2） 22（a2）1 35. （2017陕西3 分）下列计算正确的是（ ） 7 Ax23x24x4 Bx2y2x32x4y C （6x2y2）（3x）2x2 D （3x）29x2 二、填空题 1. （2017江西3 分）分解因式：ax2ay2 2. （2017山东省东营市3 分）分解因式：a316a_. 3.（2017浙江省绍兴市5 分）分解因式：a39a 4.（2017福建龙岩3 分）因式分解：a26a9 5.（2017广西百色3 分）观察下列各式的规律： （ab） （a