www.ks5u.com高三上学期期中考试数学（理）试题说明：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 满分150分考试时 间120分钟2.将试题卷中题目的答案填(涂)在答题卷 (答题卡)的相应位置.第卷 （选择题 共60分）一. 选择题： 本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，集合 ，则 等于( ) A.(1,2) B. (1,2 C. 1,2) D. 1,22. 在复平面内，复数对应的点的坐标为( )A. B. C. D.3. 已知抛物线的准线方程是，则的值为( )A. B. C. D. 4. 已知等差数列，则此数列的前11项的和( )A.44 B.33 C.22 D.115. 已知函数则下列结论正确的是( )A.是偶函数 B.在上是增函数C.是周期函数 D.的值域为6. 平面向量的夹角为等于( )A. B. C.12 D. 7. 已知都是实数，那么“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8. 若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则的值为( )A. B. C. D.9. 已知函数，其中，则函数在上是增函数的概率为( )A. B. C. D.10. 有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有( )A.34种 B.48种 C.96种 D.144种11. 已知直线被双曲线的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离,则此双曲线的离心率为( ) A. B. C.2 D.312. 如果函数在区间I上是增函数，而函数在区间I上是减函数，那么称函数是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”.若函数是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为( )A. B. C. D.第卷 （非选择题 共90分）二. 填空题： 本大题共4小题，每小题5分13. 已知球的表面积为，用一个平面截球，使截面圆的半径为2，则截面圆心与球心的距离是_.14. 阅读左下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_.15. 我国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如上右图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为_.16. 已知数列满足：对任意均有（为常数，且），若，则所有可能值的集合为_.三. 解答题：本大题共6小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）北AP东BCD“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为）当返回舱距地面1万米的点时（假定以后垂直下落，并在点着陆），救援中心测得飞船位于其南偏东方向，仰角为，救援中心测得飞船位于其南偏西方向，仰角为救援中心测得着陆点位于其正东方向.（）求两救援中心间的距离； （）救援中心与着陆点间的距离.18. （本小题满分12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量11.52天数102515频率0.2ab 若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立 （）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为15吨的概率；（）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和数学期望.19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且，. （）求证：平面；（）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.20.（本小题满分12分）已知圆心在轴上的圆过点和，圆的方程为（）求圆的方程；（）由圆上的动点向圆作两条切线分别交轴于，两点，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（）当时，比较与1的大小；（）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；()求证：对于一切正整数，都有. 请考生在第22，23题中任选一题做答，在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线的参数方程为 (为参数，)，曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程；（）设直线与曲线相交于、两点，当变化时，求的最小值23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.高三上学期期中考试数学（理）试题参考答案第卷 （选择题，共60分）一选择题： 本大题共12小题，每小题5分 题号123456789101112答案BABCDBACDCCD第卷 （ 非选择题，共90分）二填空题： 本大题共4小题，每小题5分 13 14 151.6 16. 三解答题： 本大题共6小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 解：（）由题意知，则均为直角三角形1分在中，解得2分在中，解得3分又，万米. 5分（），7分又，所以.9分在中，由正弦定理，10分万米12分18. 解：（）， ，2分依题意，随机选取一天，销售量为吨的概率，设5天中该种商品有天的销售量为1.5吨，则，5分（）的可能取值为，6分 则：， ，, ,. 所以的分布列为：456780.040.20.370.30.0910分 的数学期望12分19. 解：（）连结因为在中， 所以 ，所以 因为，所以 又因为 底面， 所以 因为 ， 所以 平面- 5分（）如图以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系.则，因为 是棱的中点，所以 所以 ， 设为平面的法向量，所以， 即 ，令 ，则 ，所以平面的法向量- 8分因为是在棱上一点，所以设， 设直线与平面所成角为，因为平面的法向量， 所以.解得，即，所以 .- 12分20. 解：（）设圆的方程为：，1分因为圆过点和，所以3分解得，所以圆的方程为5分（）设圆上的动点的坐标为，则，即，解得6分由圆与圆的方程可知，过点向圆所作两条切线的斜率必存在，设的方程为：，则点的坐标为，同理可得点的坐标为，所以，因为，是圆的切线，所以，满足，即，是方程的两根， 即所以 因为，所以9分设，则由，可知在上是增函数，在上是减函数， 所以，所以的取值范围为12分21. 解：（）当时，其定义域为因为，所以在上是增函数故当时，；当时，；当时，（）当时，其定义域为，令得，因为当或时，；当时，所以函数在上递增，在上递减，在上递增且的极大值为，极小值为又当时，；当时， 因为函数仅有一个零点，所以函数的图象与直线仅有一个交点.所以或()根据（）的结论知当时，即当时，即令，则有从而得， 故得 即所以.22. 解：（）由，得所以曲线C的直角坐标方程为.5分（）将直线的参数方程代入，得.设、两点对应的参数分别为、，则， ，当时，的最小值为4. 10分23. 解：（）当时，3分由易得不等式的解集为；5分（）由二次函数，该函数在取得最小值2，因为在处取得最大值，7分所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，即.10分- 10 -