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湖南师大附中2018届高考模拟卷(一)数学(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共10页。时量120分钟。满分150分。第卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)已知复数z满足iz|34i|i,则z的虚部是(A)(A)5 (B)1 (C)5i (D)i【解析】复数z满足iz|34i|i,iizi(5i),z15i,则z的虚部是5.故选:A.(2)命题“对任意实数x2,3,关于x的不等式x2a0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是(D)(A)a9 (B)a9 (C)a8 (D)a8【解析】命题“对任意实数x2,3,关于x的不等式x2a0恒成立”为真命题,ax2max9.命题“对任意实数x2,3,关于x的不等式x2a0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是a8,故选:D.(3)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是(D)(A)yx (B)ylg x (C)y2x (D)y【解析】根据题意得,函数y10lgx的定义域为:(0,),值域为:(0,),A项,yx,定义域和值域都是R,不符合题意B项,ylgx,定义域为(0,),值域是R,不符合题意C项,y2x,定义域是R,值域是(0,),不符合题意D项,y,定义域是(0,),值域是(0,),与y10lg x的定义域和值域都相同,符合题意,故选D.(4)图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法,若输入m209,n121,则输出m的值等于(B)(A)10 (B)11 (C)12 (D)13【解析】当m209,n121,m除以n的余数是88,此时m121,n88,m除以n的余数是33,此时m88,n33,m除以n的余数是22,此时m33,n22,m除以n的余数是11,此时m22,n11,m除以n的余数是0,此时m11,n0,退出程序,输出结果为11,故选:B.(5)已知logab1,2a3,c1,设xlogb,ylogbc,za,则x、y、z的大小关系正确的是(A)(A)zxy (B)zyx (C)xyz (D)xzy【解析】logab1,2a3,c1,xlogblogba,2a3,alog231,b(0,1)ylogbc0,zalog23log2,zxy.故选:A.(6)等差数列x1、x2、x3、x11的公差为1,若以上述数据x1、x2、x3、x11为样本,则此样本的方差为(A)(A)10 (B)20 (C)55 (D)5【解析】等差数列x1,x2,x3,x11的公差为1,x1,x2,x3,x11的平均数是x6,以数据x1,x2,x3,x11为样本,则此样本的方差:S2(x1x6)2(x2x6)2(x3x6)2(x4x6)2(x5x6)2(x6x6)2(x7x6)2(x8x6)2(x9x6)2(x10x6)2(x11x6)2(251694101491625)10.故选:A.(7)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(B)(A)8(4) (B)8(8) (C)16(4) (D)16(8)【解析】由三视图还原原几何体如右图:该几何体为两个空心半圆柱相切,半圆柱的半径为2,母线长为4,左右为边长是4的正方形该几何体的表面积为2442242(4422)6488(8)故选:B.(8)在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y2x4,设圆C的半径为1,圆心在l上,若圆C上存在点M,使|MA|2|MO|,则圆心C的横坐标的取值范围为(A)(A) (B)0,1 (C) (D)【解析】设点M(x,y),由MA2MO,知:2,化简得:x2(y1)24,点M的轨迹为以(0,1)为圆心,2为半径的圆,可记为圆D,又点M在圆C上,圆C与圆D的关系为相交或相切,1|CD|3,其中|CD|,13,化简可得 0a,故选A.(9)已知函数f(x)cos,若存在x1、x2、xn满足0x1x2xn4,且|f(x1)f(x2)|f(2)f(x3)|f(xn1)f(xn)|16(n2,nN*),则n的最小值为(C)(A)8 (B)9 (C)10 (D)11【解析】f(x)cos对任意xi,xj(i,j1,2,3,n),都有|f(xi)f(xj)|f(x)maxf(x)min2,要使n取得最小值,尽可能多让xi(i1,2,3,n)取得最高点,考虑0x1x2xn4,|f(x1)f(x2)|f(x2)f(x3)|f(xn1)f(xn)|16,按下图取值即可满足条件,即有|1|27|1|16.则n的最小值为10.故选:C.(10)如图所示,两个非共线向量、的夹角为,M、N分别为OA与OB的中点,点C在直线MN上,且xy(x,yR),则x2y2的最小值为(B)(A) (B) (C) (D)【解析】解法一:特殊值法,当90,|1时,建立直角坐标系,xy得xy,所以x2y2的最小值为原点到直线的距离的平方;解法二:因为点C、M、N共线,所以,有1,又因为M、N分别为OA与OB的中点,所以xy原题转化为:当xy时,求x2y2的最小值问题,yx,x2y2x22x2x结合二次函数的性质可知,当x时,取得最小值为.故选B.(11)已知双曲线:1(a0,b0)的左右焦点分别为F1、F2,点P为双曲线右支上一点,若|PF1|28a|PF2|,则双曲线离心率的取值范围是(A)(A)(1,3 (B)3,) (C)(0,3) (D)(0,3【解析】设|PF1|m,|PF2|n,根据双曲线定义可知|PF1|PF2|2a,|PF1|28a|PF2|,mn2a,m28an,m24mn4n20,m2n,n2a,m4a,在PF1F2中,|F1F2|PF1|PF2|,2c4a2a,3,当P为双曲线顶点时,3又双曲线e1,1e3,故选:A.(12)已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)2x2f(x)当x(,0)时,f(x)2x;若f(m2)f(m)4m4,则实数m的取值范围是(C)(A)(,1 (B)(,2 (C)1,) (D)2,)【解析】解:令g(x)f(x)x2,g(x)f(x)2x,当x(,0)时,f(x)2x,g(x)在(,0)递减,而g(x)f(x)x2,f(x)f(x)g(x)x2g(x)x22x2,g(x)g(x)0,g(x)是奇函数,g(x)在R上递减,若f(m2)f(m)4m4,则f(m2)(m2)2f(m)m2,g(m2)g(m),m2m,解得:m1,故选:C.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答第(22)(23)题为选考题,考生根据要求作答二、填空题:本题共4小题,每小题5分(13)若实数x,y满足则目标函数z3x2y1的最小值为_【解析】作出可行域,则当直线z3x2y1过点A时z取最小值.(14)太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案,它形象化地表达了阴阳轮转,相反相成是万物生成变化根源的哲理,展现了一种相互转化,相对统一的形式美按照太极图的构图方法,在平面直角坐标系中,圆O被y3sinx的图象分割为两个对称的鱼形图案,其中小圆的半径均为1,现在大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为_【解析】根据题意,大圆的直径为y3sinx的周期,且T8,面积为S16,一个小圆的面积为S12,根据几何概型概率公式可得在大圆内随机取一点,此点取自阴影部分的概率为:P.(15)在ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,若2sin Bsin Asin C,cos B,且SABC6,则b_4_【解析】已知等式2sin Bsin Asin C,利用正弦定理化简得:2bac,cos B,可得sin B,SABCacsin Bac6,可解得ac15,余弦定理可得,b2a2c22accosB2ac4b2215,可解得b4,故答案为4.(16)已知f25x,gxt,设hmax.若当xN时,恒有hh,则实数t的取值范围是_【解析】设yf与yg交点横坐标为x0,则h,xN时,总有hh,所以若hf,必有hg,只需gf,t61,即t5,若hg,必有hf,只需fg,2t5,t3,综上,5t3,故答案为.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)某商场为了了解顾客的购物信息,随机在商场收集了100位顾客购物的相关数据如下表:一次购物款(单位:元)顾客人数20a3020b统计结果显示100位顾客中购物款不低于150元的顾客占30%,该商场每日大约有4 000名顾客,为了增加商场销售额度,对一次购物不低于100元的顾客发放纪念品()试确定a,b的值,并估计每日应准备纪念品的数量;()为了迎接春节,商场进行让利活动,一次购物款200元及以上的一次返利30元;一次购物不超过200元的按购物款的百分比返利,具体见下表:一次购物款(单位:元)返利百分比06%8%10%请问该商场日均大约让利多少元?【解析】()由已知,100位顾客中购物款不低于150元的顾客有b2010030%,b10;2分a10020.4分该商场每日应准备纪念品的数量大约为40002 400. 6分()设顾客一次购物款为x元当x时,顾客约有400020%800人;当x时,顾客约有400030%1200人;当x时,顾客约有400020%800人;当x时,顾客约有400010%400人.10分该商场日均大约让利为:800756%12001258%80017510%4003041 600(元).12分(18)(本小题满分12分)在公比为q的
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