第13课时回归分析的基本思想及其初步应用目标导航1.能判断两个变量是否线性相关;2.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用;3.会求回归方程.1新知识.预习探究知识点一回归分析1.函数关系:函数关系是一种理定性的关系.例如正方形的周长C一4G,周长C与边长a之间就是一种确定性关系,对于自变量边长的每一个确定的值,都有唯一确定的周长的值与之相对应.2.相关关系:当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之闭的关紫叫傲真关关系,即林芸关系是一种韭确定性关系.【练习1】下列两个变量之间的关系不是函数关系的是()A角度和它的余弦值B正方形的边长和面积C,正乃计形的边数和顶角度数之和D人的年龄和身高解析:函数关系就是变量之间的确定性的关系,A、B、C三,甚至可以写1改表这式,分弦为9一cos0,8(9一ao,J09一zr一2兀D项不是函数关系对于年龄确定的人群,仍可以有不同的身高,故应选择D.答案:D知识点二回归宇线方程对于一组具有线性相关关系的数据Gn,y,GrooJ5,Cxo功,我们知道其回归直线y一&x+a的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为6一z,置二G一08一3E$一一一一一一一丶-邛0【练习2】“观察两个相关变量的如下数据:|一1一2|一3一4一554|321一09|一2|一311一39|一5.11514112.912.110.则两个变量间的回归直线方程为)A口外一0.5x一1B仁一xCb=2xr+03D解析:本题主要考查回归直线方程经过桦本点的中心(x,9),因此只霁求x%,即可,故选B:答案:B知识点三线性相关系数对于变量一与工随机抽取到的n对数据x0,G功.,G)5),利用相关系数r来衡量两个变量之间线性相关关系的方法,样本相关系数的具体的计算公式为菖G一0一3历一厂东吴M吴-邝当二0时,表明两个变量正相关.当7一0时,表明两个变量负相关.|趟接近于1,表明两个变量的线性相关性越强.|趟接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常,当y大于0.75时,我们认为两个变量存在着很强的线性相关关系.【练习3】“在相关分析中,对相关系数,下列说法正确的是(CA.越大,线性相关程度越强B,|越小,线性相关程度越强C,|越大,线性相关程度越弱,|越小,线性相关程度越强D|不1且I越接近1,线性相关程度越强,|越接近0,线性相关程度越弱解析:根谚样本祖关系数“,当7二0时,表明两个变量正相关;当7一0时,表明两个变量负相关|越接近1,表明两个变量的线性相关程度越强;i越接近0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常当|乙0.75时认为两个变量有很强的线性相关关系,故选D.答案:D知识点四误差分析1随机误差在线性回归模型y一&x卜a卜e中,和5为模型的未知参数,e是与bx丫a之间的误差,通常e为随机变量,称为随机误差,它的均值E一0,方差D(e)一史0.这样线性回归模型的完整表达形式一驱十a十e,Ee)一0,在此线性回万的模型师,随祚误差e的方差一越小,D(e)一c用bx个a预报真实值y的精度越高.