第2讲 匀变速直线运动规律,【知识梳理】 知识点1 匀变速直线运动及其公式 1.匀变速直线运动: (1)定义:沿着一条直线运动,且_的运动。 (2)分类,匀加速直线运动：a与v方向_； 匀减速直线运动：a与v方向_。,相同,相反,加速度不变,2.匀变速直线运动的基本规律: 【直观解读】 如图所示,汽车沿水平路面做匀变速直线运动,则 (1)速度公式:_。 (2)位移公式: 。 (3)速度位移关系式: 。,v=v0+at,3.匀变速直线运动的推论: (1)匀变速直线运动的两个重要推论。 物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时 刻的瞬时速度,还等于初、末时刻速度矢量和的一半, 即 = _ 。,任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一 恒量,即x=x2-x1=x3-x2=xn-xn-1=_。 可以推广到xm-xn= _。 (2)初速度为零的匀变速直线运动的四个推论。 1T末、2T末、3T末瞬时速度的比为 v1v2v3vn= _。,aT2,(m-n)aT2,123n,1T内、2T内、3T内位移的比为 x1x2x3xn= _。 第一个T内、第二个T内、第三个T内位移的比 为xxxxn= _。 通过连续相等的位移所用时间的比为 t1t2t3tn= 。 知识点2 自由落体运动和竖直上抛运动,122232n2,135(2n-1),1.自由落体运动: (1)运动条件。 _; _。 (2)运动性质:_。 (3)运动规律。 速度公式:_。,物体只受重力,由静止开始下落,初速度为零的匀加速直线运动,v=gt,位移公式: _。 速度位移关系式:_。 2.竖直上抛运动: (1)运动特点:加速度为g,上升阶段做_运动, 下降阶段做_运动。,v2=2gh,匀减速直线,自由落体,(2)基本规律。 【直观解读】如图所示,将一小球竖直上抛,则 速度公式:v=_; 位移公式:h= ; 速度位移关系式:_; 上升的最大高度:H= ;,v0-gt,-2gh,上升到最高点所用时间:t= 。,【易错辨析】 (1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。 ( ) (2)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动。 ( ) (3)匀加速直线运动的位移是均匀增加的。 ( ),(4)匀加速直线运动1T末、2T末、3T末的瞬时速度之比 为123。 ( ) (5)做自由落体运动的物体,下落的高度与时间成正比。 ( ) (6)竖直上抛运动的物体,上升阶段与下落阶段的加速度方向相同。 ( ),提示:(1)。匀变速直线运动是加速度不变的运动。 (2)。匀变速直线运动的速度是均匀变化的。 (3)。由x=v0t+ at2可知,匀加速直线运动的位移 随时间是增加的,但不是均匀增加的。 (4)。由v=v0+at可知初速度为零的匀加速直线运动 1T末、2T末、3T末的瞬时速度之比为123。,(5)。由自由落体运动的位移公式h= gt2可知,做 自由落体运动的物体,下落的高度与时间的平方成正比。 (6)。竖直上抛运动的物体只受重力作用,其加速度为重力加速度,上升阶段与下落阶段加速度方向相同。,考点1 匀变速直线运动规律的应用 【核心要素精讲】 1.解决运动学问题的基本思路:,2.运动学公式中符号的规定: 一般规定初速度的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值。若v0=0,一般以a的方向为正方向。,3.多过程问题: 如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,并注意分析各段的运动性质。各段交接处的速度往往是连接各段的纽带,应注意分析和利用。,【自思自悟】 (1)匀变速直线运动的基本公式是矢量式,还是标量式?应用时应注意什么? (2)应用匀变速直线运动规律解题时,如何选择公式?,【高考命题探究】 【典例1】(2017银川模拟)一个小球从斜面顶端无初速下滑,接着又在水平面上做匀减速运动,直到停止,它共运动了10 s,斜面长4 m,在水平面上运动的距离为 6 m,求: 世纪金榜导学号42722006 (1)小球在运动过程中的最大速度。 (2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小。,【解析】方法一:基本公式法。 设小球在斜面上的加速度大小为a1,运动时间为t1;在水平面上的加速度大小为a2,运动时间为t2,则: 由x=v0t+ at2得: x1= x2= 由最大速度相等得:vm=a1t1=a2t2 ,t1+t2=10s 联立解得: vm=2m/s,a1=0.5m/s2,a2=0.33m/s2 方法二:平均速度法。 设小球运动过程中的最大速度为vm。 由 即: (t1+t2)=10m,又有:t1+t2=10s 解得:vm=2m/s 由a= m/s2=0.5 m/s2 a2= m/s2=-0.33 m/s2 答案:(1)2m/s (2)0.5 m/s2 0.33 m/s2,【感悟提高】 (1)特点:本题属于求解多过程运动问题。 (2)方法:解答本题可应用基本公式法和平均速度法两种方法。,(3)拓展:本题中,小球在斜面上运动的过程,前一半时 间和后一半时间的位移之比为多少?小球在水平面上运 动的过程,前一半位移和后一半位移所用时间之比为多 少? 【解析】小球在斜面上做初速度为零的匀加速直线运 动,由x= at2得: x1= a( )2,x2= at2- a( )2 解得:x1x2=13 小球在水平面上做匀减速直线运动直至静止,可看作反方向初速度为零的匀加速直线运动, 由x= at2得: t= 故后一半位移所用时间:t2=,前一半位移所用时间:t1= - 解得:t1t2=( -1)1 答案:13 ( -1)1,【规律总结】求解多过程运动问题的4个技巧 技巧1:由题意画出物体在各阶段的运动示意图,直观呈现物体的运动过程。 技巧2:明确物体在各阶段的运动性质,找出题目给定的已知量、待求量以及中间量。,技巧3:合理选择运动学公式。列出物体在各阶段的运动方程,同时列出物体各阶段间的关联方程。 技巧4:匀变速直线运动涉及的公式较多,各公式相互联系,大多数题目可以一题多解,解题时要开阔思路,通过分析、对比,根据已知条件和题目特点适当地拆分、组合运动过程,选取最简捷的解题方法。,【强化训练】 1.(2015江苏高考)如图所示,某“闯关游戏”的笔 直通道上每隔8 m设有一个关卡,各关卡同步放行和关 闭,放行和关闭的时间分别为5 s和2 s。关卡刚放行 时,一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速 到2 m/s,然后匀速向前,则最先挡住他前进的关卡是 ( ),A.关卡2 B.关卡3 C.关卡4 D.关卡5,【解析】选C。由题意知,该同学先加速后匀速,速度增 大到2 m/s用时t1=1 s,在加速时间内通过的位移x= =1 m,t2=4 s,x2=vt2=8 m,已过关卡2,t3=2 s时间 内x3=4 m,关卡打开,t4=5 s,x4=vt4=10 m,此时关卡关 闭,距离关卡4还有1 m,到达关卡4还需t5= s,小于 2 s,所以最先挡在面前的是关卡4,故C项正确。,2.(多选)(2017衡水模拟)做匀加速直线运动的质点先后经过A、B、C三点,AB=BC,质点在AB段和BC段的平均速度分别为20m/s、30m/s,根据以上给出的条件可以求出 世纪金榜导学号42722007( ) A.质点在C点的瞬时速度 B.质点的加速度 C.质点在AC段的平均速度 D.质点在AC段运动的时间,【解析】选A、C。设AB=BC=x,加速度为a,运动到A点的 速度为vA,质点在AB段、BC段运动的时间分别为t1和t2, 则有 =20m/s, =30m/s,质点在AC段的平均速度为 =24m/s,故选项C正确;根据匀变速 直线运动规律某段时间内的平均速度等于这段时间初、 末速度和的一半,即 ,则 =24m/s,故选项A正确;x=vAt1+ ,2x=vA(t1+t2)+ a(t1+t2)2, 经代入求解,无法求得a、t1、t2、x的具体数值,故无 法求解质点在AC段运动的时间t1+t2、质点的加速度a, 故选项B、D错误。,3.(2017龙岩模拟)我国不少省市ETC联网已经启动运 行,ETC是电子不停车收费系统的简称,汽车分别通过 ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以 v1=12m/s朝收费站沿直线行驶,如果过ETC通道,需要在 距收费站中心线前d=10m处正好匀减速至v2=4m/s,匀速 通过中心线后,再匀加速至v1正常行驶;如果过人工收 费通道,需要恰好在中心线处匀减速至零,经过t0=20s,缴费成功后,再启动汽车匀加速至v1正常行驶,设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1m/s2。求:,(1)汽车过ETC通道时,从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小? (2)汽车通过人工收费通道,应在离收费站中心线多远处开始减速? (3)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少?,【解析】(1)过ETC通道时,减速的位移和加速的位移相等,则: x1= =64m 故总的位移:x总1=2x1+d=138m (2)过人工收费通道时,开始减速时距离中心线为 x2= =72m,(3)过ETC通道的时间: t1= 2+ =18.5s 过人工收费通道的时间: t2= 2+t0=44s x总2=2x2=144m 二者的位移差:x=x总2-x总1=6m 在这段位移内汽车以正常行驶速度做匀速直线运动,则: t=t2-(t1+ )=25s 答案:(1)138m (2)72m (3)25s,【加固训练】 如图所示,小滑块在较长的固定斜面顶端,以初速度 v0=2m/s、加速度a=2m/s2沿斜面加速向下滑行,在到达 斜面底端前1s内,滑块所滑过的距离为 L,其中L为斜 面长。求:滑块在斜面上滑行的时间t和斜面的长度L。,【解析】由题意知:a=2m/s2,v0=2m/s; 设滑块从A到B的时间为t1, 运动到B点的速度为v1, 对AB段有:v1=v0+at1; =v0t1+ ; 对BC段有: =v11s+ a(1s)2;,联立得t1=2s,L=15m; 滑块在斜面上滑行的时间为t2=t1+1s=3 s。 答案:3 s 15 m,考点2 解决匀变速直线运动问题常用的六种方法 【核心要素精讲】,【高考命题探究】 【典例2】(多选)(2017鞍山模拟)光滑斜面的长度为L,一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端,经历的时间为t,则下列说法正确的是 ( ) 世纪金榜导学号42722008,A.物体运动全过程中的平均速度是 B.物体在 时的瞬时速度是 C.物体运动到斜面中点时瞬时速度是 D.物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是,【思考探究】 (1)解答本题应用了哪些物理方法? 提示:平均速度法和基本公式法。 (2)本题中,物体的加速度多大?物体滑到斜面底端时的 速度多大? 提示:由L= at2得a= ;由L= vt得v= 。,【解析】选A、C、D。物体在全过程中的平均速度 v= ,故A正确;中间时刻的瞬时速度等于整个过程中 的平均速度,等于 ,故B错误;设中点速度为v,则 L= at2,v2=2a , = at2