,第六章 轴测投影,同济大学出版社,1.通过本章的学习使学生了解轴测图的形成； 2.掌握基本立体和简单组合体的正等轴测图、斜轴测图的画法； 3.掌握水平斜轴测图的画法和应用。,学习目标,1.正等轴测图的画法 2.斜轴测图的画法,学习重点,6.1 轴测投影的基本知识,轴测投影的形成和分类 轴间角和轴向伸缩系数 轴测投影的基本特性 轴测图的分类,6.1.1 轴测投影的形成和分类,正投影法绘制的工程图虽然能完整准确地反映出物体的形状和大小，依照此样图完全可以施工。但它的立体感不强，对于缺乏读图基础的人，难于看懂。有时需要一种具有立体感强的辅助图形轴测投影图来表达。 可是轴测投影图一般不易反映物体各表面的实形，它的度量性差，同时作图较三面投影复杂。由于立体感强，弥补了三面投影的不足，所以轴测投影图作为辅助样图，来帮助人们更好地读懂三视图。,6.1.1 轴测投影的形成和分类,轴测投影图与轴测投影法： 在空间立方体上建立空间坐标系，将立方体连同坐标系一起沿着S方向(不平行于任何一条坐标轴)，向P平面作平行投影。所得单面投影图称为轴测投影图，这种投影方法称为轴测投影法,轴测投影方向、轴测投影面及轴测轴： S方向称为轴测投影方向，P平面称为轴测投影面，其中，O1X1，O1Y1，O1Z1称为坐标轴；0X，0Y，0Z称为轴测轴，它们即为坐标轴在轴测投影面上的投影。,图6-1 轴测图的形成,6.1.2 轴间角和轴向伸缩系数,轴间角和轴向伸缩系数是作轴测图(axonometric projection)的依据。 (1)轴间角：三个轴测轴之间的夹角称为轴间角，即XOY，X0Z，Y0Z。 (2)轴向伸缩系数：轴测图中沿轴测轴方向的线段长度与空间立方体上沿坐标轴方向的对应线段长度之比，即称为轴向变形系数，X，Y，Z轴上的轴向变形系数通常用p，q，r表示： p O1X1/0X，q O1Y1/0Y，rO1Z1/0Z,轴间角和轴向伸缩系数的作用： 轴间角和轴向伸缩系数是轴测投影中两组重要参数。给出轴间角和轴向伸缩系数就可以确定轴测图中的轴向(长向、宽向、高向)和轴向尺寸(长度、宽度、高度)，有了轴向和轴向尺寸也就可以画轴测图了。,6.1.3 轴测投影的基本特性,(1)平行性。由于轴测图是采用平行投影法作图，故原来物体上平行的线段在轴测图上仍然平行。由此而来，原来平行于坐标轴的线段一定平行相应的轴测轴。 (2)定比性。物体上与坐标轴平行的线段，应与其相应轴测轴具有相同的轴向变化系数。由轴测投影的定比性可知，只有沿着(或平行于)轴测轴方向的线段即平行于X，Y，Z轴三轴方向的线段，其长度才可以测量，而其他与轴方向不平行的线段均不能直接测量，这就是“轴测图”的由来。 (3)真实性。物体上平行于轴测投影面的平面，在轴测图中反映实形。,6.1.4轴测图的分类,(1)按投影方向分。当投影方向S垂直于轴测投影面P时，称为正轴测投影法，所得投影图称为正轴测投影图；当投影方向S倾斜于投影面P时，称为斜轴测投影法，所得投影图称为斜轴测投影图。 (2)按轴向伸缩系数是否相等分。当p = q = r 时，称为正(或斜)等测图；当p = q r 时，称为斜(或正)二测图。,在建筑制图中常用的轴测图有正等测、斜二测和水平斜等测三种。,图6-2 正等测图的轴间角和轴向变化率,6.2 正等轴测投影,正等轴测投影(isometric projection )的轴间角和轴向伸缩系数 平面体的正等轴测图的画法 圆柱的正等轴测投影画法,6.2.1正等轴测投影(isometric projection )的轴间角和轴向伸缩系数,当物体的三个坐标轴和轴测投影面P的倾角相等时，物体在P平面上的正投影即为物体的正等测图。轴间角相等，如图6-2(a)所示，XOY=YOZ=XOZ=120。通常OZ轴总是竖直放置，而OX，OY轴的方向可以互换。 因为三个坐标轴与投影面成相同的夹角，所以三个轴向伸缩系数应该相等，由几何原理可知，p = q = r = 0.82，如图6-2(b)所示。为了简化作图，制图标准规定p = q = r = 1，如图62(c)所示。这就意味着用此比例画出的轴测图，从视图上要比理论图形大1.22倍，但这并不影响其对物体形状和结构的描述。,6.2.2 平面体的正等轴测图的画法,画轴测图的方法很多，常用的画平面体轴测图的方法有坐标法、特征面法、叠加法和切割法四种。,1坐标法 按物体的坐标值确定平面体上各特征点的轴测投影并连线，从而得到物体的轴测图，这种方法即为坐标法。坐标法是所有画轴测图的方法中最基本的一种，其他方法都是以该方法为基础的。现以如图6-3(a)所示的基础投影图为例，通过作它的正等测图来说明作图方法。,图6-3 坐标法画基础的轴测图,坐标法作图步骤： （1）对基础进行形体分析。基础由四棱柱和四棱台叠加组成。可从下而上先画棱柱，再画棱台。 （2）先画轴测轴，然后沿OX方向截取底面长度30，沿OY方向截取宽度20，画出棱柱底面轴测图，如图6-3(b)。 （3）从底面的四个顶点引竖直线，并截取棱柱高度10，连接各顶点，即得四棱柱的正等测图，如图6-3(c)。注意，在一般情况下，画轴测图时都不画出不可见的线条。,6.2.2 平面体的正等轴测图的画法,图6-3 坐标法画基础的轴测图,坐标法作图步骤： （4）棱台底面与棱柱顶面重合。棱台的侧棱是一般线，其轴测投影的方向和伸缩系数都未知，可先画出它们的2个端点，然后连成斜线。作棱台顶面的4个顶点，可先画出它们在棱柱顶面(平行于H面)上的次投影，再竖高度。为此，从棱柱顶面的4个顶点起，分别沿X方向量取5，Y方向量取5，并各引直线相应平行于X和Y，得小四棱柱底面的4个交点，如图6-3(d)所示。,6.2.2 平面体的正等轴测图的画法,图6-3 坐标法画基础的轴测图,坐标法作图步骤： （5）从已作出的4个交点(次投影)竖高度5，得四棱台顶面的4个顶点。连接这4个顶点，得四棱台的顶面，如图6-3(e)。这种根据一点的X，Y，Z坐标，作出该点轴测图的方法，称为坐标法。 （6）以直线连接棱台顶面和底面各对应的顶点，作出棱台的4个侧棱，加粗可见四棱柱的棱线和四棱台，完成基础的正等测图，如图6-3(f)。,6.2.2 平面体的正等轴测图的画法,图6-3 坐标法画基础的轴测图,6.2.2 平面体的正等轴测图的画法,例6-1 如图6-4所示，已知四棱锥的投影，作四棱锥的正等测图。,图6-4 坐标法画四棱锥的轴测图,6.2.2 平面体的正等轴测图的画法,（2）作底面的正等测图：先确定OX，OY，OZ轴的方向，通常OZ轴的方向总是竖直放置，即为物体的高度方向，而OX和OY的方向是可以互换的，如图6-4(b)所示；分别在OX和OY轴的正、负方向上各截取锥底的长度和宽度的一半8和6，然后过各截点作轴测轴的平行线，即可得到四棱锥底面4个顶点A，B，C，D的正等测投影。 （3）作四棱锥顶点的正等测图：在OZ轴上从O点向上量取棱锥的高15，得四棱锥顶点的正等测投影，如图6-4(c)所示。 （4）依次连接四棱锥顶点与底面对应点，检查后擦去作图线，描粗加深可见轮廓线，完成全图，如图6-4(d)所示。图6-4(e)表示X和Y轴可互换。,1. 分析 四棱锥的底面水平，故可先作出四棱锥底面的正等测图，然后依次连接底面各顶点及棱锥顶点，得出物体的轴测图。 2. 作图 （1）确定坐标原点和坐标轴：该步骤应在物体视图上进行，如图6-4(a)所示的X，Y，Z轴。为了作图简便，应妥善选择坐标原点。通常可将坐标原点设在物体的可见点上，并尽量位于物体的对称中心。,6.2.2 平面体的正等轴测图的画法,2.特征面法 适用于柱体的绘制轴测图的方法。当柱体的某端面较为复杂且能够反映柱体的形状特征时，可先画出该面的正等测图，然后再“扩展”成立体，这种方法被称为特征面法。 图6-5就是用特征面法作出的组合体正等测图。,图6-5 特征面坐标法画的轴测图,6.2.2 平面体的正等轴测图的画法,例6-2 如图6-6所示，作出同坡屋面的正等测图。,图6-6 用特征面法画同玻屋面的轴测图,6.2.2 平面体的正等轴测图的画法,图6-6 用特征面法画同玻屋面的轴测图,1.分析 由图可知，左视图反映了物体的形状特征，所以画图时应先画出物体左端面的正等测图，然后向长度方向延伸即可。 2. 作图 （1）设坐标原点O和坐标轴，如图6-6(a)所示。 （2）作同坡屋面左端面的正等测图，如图6-6(b)所示。注意：此时图中的两条斜线必须留待最后画出，其长度不能直接测量。 （3）过物体左端面上的各顶点作X轴的平行线，并截取物体的长度22，然后顺序连接各点得物体的正等测图。 （4）仔细检查后，描粗可见轮廓线，得物体的正等测图，如图6-6(c)所示。,6.2.2 平面体的正等轴测图的画法,3. 切割法 当物体被看成由基本体切割而成时，可按先画基本体然后再切割的顺序来画轴测图，这种方法就叫做切割法，有的也叫装箱法。现以图6-7(a)所示房屋的投影图，通过作它的正等测图来说明作图方法。,图6-7 用切割法画房屋的轴测图,分析：该物体可看成为五棱柱被切去了两个三棱锥后所得到的立体，因而作图时可先作出五棱柱的正等测图，然后再切角。 作图： （1）设定坐标轴如图6-7(a)所示； （2）由特征面法先画出五棱柱的轴测图，沿OX轴的方向截取长度5得到三棱锥的顶点，如图6-7(b) （3）检查后擦去被切部分及有关的作图线，描粗加深物体的轮廓，如图6-7(c) 所示。,6.2.2 平面体的正等轴测图的画法,例6-3 如图6-8所示，已知水池的投影图，作水池的正等测图。,图6-8 用切割法画水池的轴测图,6.2.2 平面体的正等轴测图的画法,图6-8 用切割法画水池的轴测图,1. 分析 图6-8(a)所示的水池可以看成是长方体经过二次切割四棱柱体而成的形体，画轴测图时也要用切割的方法逐步地完成作图。 2. 作图 （1）根据水池的总体尺寸画出一长方体的正等测图(图6-8(b)。 （2）根据水池池壁的厚度、深度，在所画长方体的上部中间部位切割一个长方体，形成上面水池，如图6-8(c)所示。 （3）根据支座的尺寸，在下面中间部位再切割一个长方体，形成两侧支座，完成整个水池的正等测图，如图6-8(d)所示。,6.2.2 平面体的正等轴测图的画法,4叠加法 对于那些由几个基本体相加而成的物体，我们可以逐一画出其轴测图，然后再将各部分叠加起来，这种方法称为叠加法。现以图6-9(a)所示物体的投影图，通过作它的正等测图来说明作图方法。,图6-9 叠加法画物体的轴测图,分析： 该物体由上、中、下三部分叠加而成，可由下而上的逐步画出其轴测图。 作图： （1）设定坐标轴，如图6-9 (b)所示； （2）分别画下部长方形底板、中间长方形板以及上部的四棱柱的正等测图，并叠加组合成如图6-9 (b)，（c)所示的轴测图。叠加时的左右、前后位置关系可从俯视图中得到。,6.2.2 平面体的正等轴测图的画法,例6-4 如图6-10所示，已知台阶的投影图，作它的正等测图。,图6-10 叠加法画台阶的轴测图,6.2.2 平面体的正等轴测图的画法,1. 分析 台阶由两侧栏板和三级踏步组成。一般先逐个画出两侧栏板，然后再画踏步。 2. 作图 （1)画两侧栏板，先根据侧栏板的长、宽、高画出一个长方体，如图6-10(b)，然后切去一角，画出斜面，这个长方体好像是一个把侧栏板恰好装在里面的箱子，所以这种方法也称为装箱法。 （2）斜面上斜边的轴测投影方向和伸缩系数都未知，通常先画出斜面上、下两根平行于X方向的边，然后连对应点，画出斜边。作图时，先在长方体顶面沿Y方向量4，又在正面沿Z方向量4，并分别引线平行于X轴，如图6-10(c)。,（3）画出两斜边，得栏板斜面，如图6-10(d)。 （4）用同样方法画出另一侧栏板，注意要沿X方向量出两栏板之间的距离25，如图6-10(e)； （5）画踏步。一般在右侧栏板的内侧面(平