1 第第 1717 讲讲 导数的综合应用导数的综合应用 1.(2018 苏州学业阳光指标调研)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y2=-8x 的焦点坐标为 . 2.设 aR,则命题 p:a1,命题 q:a21,则非 p 是非 q 的 条件.(填“充要”“充分不必要” “必要不充分”或“既不充分又不必要”) 3.已知函数 f(x)=若 f(x)= ,则实数 x 的值为 . 2 - x,x 0, log81x,x 0, ? 1 4 4.已知菱形 ABCD 的边长为 2,BAD=120,点 E,F 分别在边 BC,DC 上,=,=.若=-1,则 = BEBC CFCDAEBF . 5.已知过点(2,5)的直线 l 被圆 C:x2+y2-2x-4y=0 截得的弦长为 4,则直线 l 的方程为 . 6.在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 tanA=7tanB,=3,则 c= . a2- b2 c 7.已知 m 是实数,函数 f(x)=x2(x-m),若 f(-1)=-1,则函数 f(x)的单调增区间是 . 8.(2018 江苏盐城中学高三上学期期末)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PC底面 ABCD,ADBC,AD=2BC=2,ABC 是以 AC 为斜边的等腰直角三角形,E 是 PD 上的点. 求证:(1)AD平面 PBC; (2)平面 EAC平面 PCD. 2 9.已知 a=(cos,sin),b=(cos,sin),00 时,f(x)=log81x= ,解得 x=3,符合题意,故实数 x 的值为 1 4 1 4 3. 4.答案 2 2 解析 由题意可得 0,=22=-2, ABAD( - 1 2) =+=+=+, AE AB BE ABBC ABAD =+=+=-, BF BC CF ADCD ADAB 所以=(+)(-)=(1-2)=-2(1-2)=-1,解得 =. AEBFABADADABABAD 2 2 5.答案 x-2=0 或 4x-3y+7=0 解析 圆 C 的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=5.直线 l 被圆 C 截得的弦长为 4,则圆心 C(1,2)到直线 l 的距离为 1.当 过点(2,5)的直线 l 的斜率不存在时,l:x=2,符合题意;当斜率存在时,设为 k,则 l:y-5=k(x-2),即为 kx-y+5- 2k=0,此时=1,解得 k= ,直线 l: x-y+ =0,即 4x-3y+7=0.综上可得,直线 l 的方程为 x-2=0 或 4x- |k - 2 + 5 - 2k| k2+ 1 4 3 4 3 7 3 3y+7=0. 6.答案 4 解析 由 tanA=7tanB 得 sinAcosB=7sinBcosA,a=7b,化简得 4(a2-b2)=3c2.又 a2- a2+ c2- b2 2ac b2+ c2- a2 2bc b2=3c,所以 43c=3c2,解得 c=4. 4 7.答案 ,(0,+) ( - , - 4 3) 解析 f(x)=3x2-2mx,f(-1)=3+2m=-1,解得 m=-2,由 f(x)=3x2+4x0 解得 x0,即单调增区间 4 3 为,(0,+). ( - , - 4 3) 8.证明 (1)ADBC,BC平面 PBC,AD平面 PBC,AD平面 PBC. (2)PC底面 ABCD,AC底面 ABCD,PCAC, ADBC 且 AD=2BC=2,ABC 是等腰直角三角形, AC=BC=,CD=, 222 CD2+AC2=AD2,即 ACCD, 又PCCD=C,AC平面 PCD, AC平面 EAC, 平面 EAC平面 PCD. 9.解析 (1)证明:a-b=(cos-cos,sin-sin), |a-b|2=(cos-cos)2+(sin-sin)2=2-2(coscos+sinsin)=2, 所以 coscos+sinsin=0,所以 ab. (2)由题意得2+2得:cos(-)=- . cos + cos = 0, sin + sin = 1, ? 1 2 所以 -= ,= +, 2 3 2 3 代入得:sin+sin=cos+ sin=sin=1, ( 2 3 + ) 3 2 1 2 ( 3 + ) 所以 += ,所以 =,= . 3 2 5 6 6