2019届高三上数学试题分类汇编含答案解析（山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学（理科）试题）16.锐角的内角，的对边分别为，.若，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】本道题结合余弦定理处理,结合锐角这一条件,计算出角A的大小,化简,计算范围,即可.【详解】运用余弦定理,代入,得到,结合正弦定理,可得所以,而,所以,而,解得,所以,而所以【点睛】本道题考查了余弦定理和三角值化简,难度较大.（湖北省2019届高三1月联考测试数学（理）试题）10.在中，角、的对边分别是、，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意利用正弦定理化简已知等式，利用同角三角函数间基本关系可求tanA3tanB，进而利用正弦定理，基本不等式化简所求即可求解【详解】解：acosBbcosA，由正弦定理化简得：sinAcosBsinBcosAsinCsin（A+B）sinAcosBcosAsinB，整理得：sinAcosB3cosAsinB，cosAcosB0，tanA3tanB；则222可得的最小值为故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数间基本关系，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题（辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）9.在中，角所对的边分别是，已知，且，则的面积是（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】先利用两角和与差的正弦公式、二倍角公式化简已知条件，并用正弦定理转为边的形式 ，然后用余弦定理列方程组，解方程组求得的长，由三角形面积公式求得三角形的面积.【详解】依题意有，即或.当时，由正弦定理得，由余弦定理得，解由组成的方程组得，所以三角形面积为.当时，三角形为直角三角形，故三角形面积为.综上所述，三角形的面积为或，故选D.【点睛】本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式，考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查了化归与转化的数学思想方法.在化简的过程中，要注意运算化简，当时，可能是或者，即解的情况有两种，不能直接两边约掉.（山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试数学（文）试题）11.已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若b=1,c=,且则a=A. 1或 B. 1或 C. 1或2 D. 或【答案】C【解析】由，又b=1,所以，又cb,所以B角一定是锐角，所以。再由或，当，当，为等腰三角形，所以，选C.【点睛】解三角形常利用正、余弦定理进行边角的统一即将条件化为只含角的三角函数关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系结论一般为特殊的三角形如等边三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形等另外，在变形过程中要注意A，B，C的范围对三角函数值的影响（福建省宁德市2019届高三第一学期期末质量检测数学文科试题）17.的内角，所对的边分别为，已知.（）求；（）若，且的面积为，求的周长.【答案】（）（）【解析】【分析】解法一：（I）运用正弦定理和正弦两角和公式，处理式子，计算B的大小，即可。（II）结合三角形面积计算公式，得到的大小，运用余弦定理，计算b，即可。解法二：（I）运用余弦定理，处理原式，计算角B的大小，即可（II）结合三角形面积计算公式，计算ac的值，结合已知条件，计算a,c的大小，结合余弦定理，得到b的大小，计算周长，即可。【详解】解法一：（）在中，得，即，.（）依题意得，得.又，得，的周长为.解法二：（）在中，化简得，.（）依题意得，得.又，解得或.，得，的周长为.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理、面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等.（福建省宁德市 2019届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）18.在中，分别为角，所对的边，且，.（）若，求的面积；（）若为锐角三角形，求的取值范围.【答案】（）（）【解析】【分析】（I）运用正弦的和公式，计算A角大小，结合余弦定理，计算出b，结合三角形面积计算公式，即可。（II）运用正弦定理处理，即可。【详解】解：（），由正弦定理得，.由余弦定理得：，（负值舍去），.法二：由余弦定理得，.由余弦定理得：，（负值舍去），.（）由正弦定理得：，.是锐角三角形，.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，考查应用意识.（湖北省2019届高三1月联考测试数学（理）试题）15.数书九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.已知满足 .且，则用以上给出的公式可求得的面积为_【答案】【解析】【分析】由题意可得：c2a2，a，利用正弦定理化简已知等式可得a2+c2b2ac，根据题意利用三角形的面积公式即可计算得解【详解】解：AB2BC2，由题意可得：c2a2，a，（sinAsinB）（sinA+sinB）sinAsinCsin2C，由正弦定理可得：（ab）（a+b）acc2，可得：a2+c2b2ac，Sac故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题（江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）10.在中，内角所对的边分别为，已知，的面积，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以由余弦定理，得，即，再由正弦定理得，即，即，.，解得，即，.故选C（广西桂林、贺州、崇左三市2018届高三第二次联合调研考试数学（理）试题）16.已知的内角分别为,，且的内切圆面积为,则的最小值为_【答案】6【解析】 又的内切圆面积为，则的内切圆半径，则的面积 由余弦定理可得 将代入整理得 即 解得（舍）， 即 （当且仅当时取等号），故的最小值为6.即答案为6.（湖南省长沙市2019届高三上学期统一检测文科数学试题）16.中，内角，所对的边分别为，.已知，且，则面积的最大值是_【答案】【解析】【分析】由正弦定理将已知化简可得角B，再由余弦定理和基本不等式得ac的最大值，即可得到面积的最大值.【详解】由及正弦定理得，即，又，于是可得，即，.在中，由余弦定理得，即，又因为，由此可得，当且仅当时等号成立，面积，故面积最大值为.故答案为：【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理和三角形面积公式的应用，考查利用基本不等式求最值问题，属于常考题型.（湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学（理）试题）14.的内角所对的边分别为，已知，则的最小值为_【答案】 【解析】【分析】先由正弦定理将化为，可求出，再由余弦定理可得，即可的a的最小值.【详解】因为，所以，因为，所以，由余弦定理，得，即.【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的运用，结合基本不等式即可求三角形边的最值.（湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试理科数学试题）9.已知锐角外接圆的半径为2，则周长的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由正弦定理解得角C，再利用正弦定理得出a+b+c关于B的三角函数，从而得出周长的最大值【详解】锐角外接圆的半径为2，即，又为锐角，由正弦定理得，a4sinA，b4sinB，ca+b+c24sinB+4sin（B）6sinB+2cosB+24sin（B）+2，当B即B时，a+b+c取得最大值46故选：B【点睛】本题考查了三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，正弦定理解三角形，属于中档题（河北省张家口市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）16.在锐角中，,在边上，并且，则的面积为_【答案】【解析】【分析】在中，由正弦定理，可得到，在中，由正弦定理，可得到，由是锐角，可知，结合三角形的面积公式可得到答案。【详解】在中，由正弦定理得：，则，在中，由正弦定理得：，则，因为，所以，由于三角形是锐角三角形，故，则，故的面积为.【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了三角形的面积公式，属于中档题。（广东省肇庆市2019届高三第二次（1月）统一检测数学文试题）16.在平面凸四边形中，（为常数），若满足上述条件的平面凸四边形有且只有个，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】画出图像，计算出点到直线的距离，和的长度，当的取值范围就是.【详解】画出图像如下图所示，到直线的距离为，关于的对称点是.由于，根据余弦定理得，设，则，故 ，所以.当在线段（除两端点）上运动时，符合“平面凸四边形有且只有个”这个要求.故的取值范围是，即.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查余弦定理的两种表示形式，考查两角差的正弦公式以及同角三角函数的基本关系式，考查解直角三角形以及凸四边形的概念，属于中档题.余弦定理有两种表示形式，一个是整式，一个是分式，即，在解题过程中要熟练运用对应的形式.（辽宁省丹东市2018年高三模拟（二）理科数学试题）5.已知的面积为，三个内角，的对边分别为，若，则（ ）A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A【解析】分析：由三角形面积公式及余弦定理代入条件可得，从而可得，进而得解.详解：的面积中.由，可得.化简得，即.所以，解得或（舍）.所以.所以.故选A.点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，注意应用与该题相关的知识点以及题中所给的量，建立相应的等量关系式，最后求得结果.（河北省衡水中学2019届高三上学期七调考试数学（文）试题）11.在斜中，设角，的对边分别为，已知，若是角的角平分线，且，则（ ）A.