-_2014-2015相似三角形专题复习【知识点梳理】1相似三角形的定义：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形。对应边的比叫做相似比。 三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等。2 相似三角形的判定： 平行法 三组对应边的比相等(类似于三角形全等判定“SSS”) 两组对应边的比相等，且夹角相等(类似于三角形全等判定“SAS”) 两角对应相等(AA) 直角三角形中斜边、直角边对应比相等（类似于直角三角形全等判定“HL”）。 相似三角形的基本图形 3相似三角形的性质：对应角相等 对应边的比相等 对应的高、中线、角平分线、周长之比等于相似比 对应的面积之比等于相似比的平方。4相似三角形的应用：求物体的长或宽或高；求有关面积等。【例题精讲】考点一：平行线分线段成比例1、（2012广东肇庆）如图，已知直线abc，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC 4，CE 6，BD 3，则BF （ ）A 7B 7.5C 8D 8.5abcABCDEFmn2、（2013乌鲁木齐）如图，ABGHCD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为 考点二：相似三角形的判定1、（2013南充）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD3，BC7，B60，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作APEB，PE交CD 于E.A B D CB PB E (1)求证:APBPEC; (2)若CE3,求BP的长. 2、（2014山东潍坊）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4E是BC边上的一个动点，AE上EF,EF交CD于点F设BE=x,FC=y，则点 E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（ ）考点三：相似三角形的性质1（2013青海西宁）如图6，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADB+EDC=120，BD=3，CE=2，则ABC的边长为（ ）A9 B12 C16 D182（2013四川雅安）如图，D、E、F分别为ABC三边的中点，则下列说法中不正确的为（ ）AADEABC B C DDF=EF3（2013四川内江）如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O若ADE的面积为S，则四边形BOGC的面积= ABCDEGFO考点四: 位似1、（2013南宁）如图，ABC三个定点坐标分别为A（1，3），B（1，1），C（3，2）（1）请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将A1B1C1放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在第三象限内画出A2B2C2，并求出SA1B1C1：SA2B2C2的值2、（2013玉林）如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形，已知AC=3，若点A的坐标为（1，2），则正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是（） A B C D 考点五: 相似三角形的应用知识点1：物高与影长问题：1、为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长 （BC）为1.8米,求路灯离地面的高度.（第2题）2、如图，小明站在灯光下，投在地面上的身影AB=1.125m，蹲下来，则身影AC=0.5m，已知小明的身高AD=1.6m，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度PH.知识点2.三角形中截出矩形问题：1、（2013娄底）如图，在ABC中，B=45，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动（当矩形的边PQ到达A点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围2、（2013孝感）锐角中，两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形，设其边长为，正方形与公共部分的面积为AABBCCMMNNPPQQDD（第2题图1）（第2题图2）（1）中边上高 ；（2）当 时，恰好落在边上（如图1）；（3）当在外部时（如图2），求关于的函数关系式知识点3:动态中的相似问题：1、如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。如果、同时出发，用t秒表示移动的时间（0 t 6），那么：（1）当t为何值时，三角形QAP为等腰三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？2、如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一条直线l上，当C、Q两点重合时，等腰PQR以1cm/秒的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，当点C与点R重合时等腰PQR就停止运动，t秒后正方形ABCD与等腰PQR重合部分的面积为Scm2，解答下列问题： （1） 求S与t的函数关系式；（2） 当t为何值时，S的值最大？并求S的最大值。【巩固练习】1、（2013巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为 第1题图 第2题图2、（2013厦门）如图，在ABC中，DEBC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC= 第3题图 第4题图 第5题图 3、（2013苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P则点P的坐标为4、（2013湘西）如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则EDF与BCF的周长之比是（）A1：2B1：3C1：4D1：55、（2013温州）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，已知AE=6，则EC的长是（）A4.5B8C10.5D14第6题图 第7题图 第8题图 6、如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49则ABC的面积是 7、2013自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BGAE于G，BG=，则EFC的周长为（）A11B10C9D88、（2013黔东南）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是 9、（2013莆田）下列四组图形中，一定相似的是（）A. 正方形与矩形 B. 正方形与菱形 C. 菱形与菱形 D. 正五边形与正五边形10.（2013宜昌）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）第10题图 第11题图 第12题图11、（2013重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为( )A5cm B6cm。 C7cm D8cm第13题图 第14题图 第16题图12、（2013荆门）如图，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE= 13、（2013天津）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，则AE的长为 14、（2013恩施）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A1：4B1：3C2：3D1：215、（2013孝感）在平面直角坐标系中，已知点E（4，2），F（2，2），以原点O为位似中心，相似比为，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是（）A（2，1） B. （8，4） C. （8，4）或（8，4） D. （2，1）或（2，1）16、（2013泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，3），ABO是ABO关于的A的位似图形，且O的坐标为（1，0），则点B的坐标为 17、（2013咸宁）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃已知自