-_习题八8-1 电量都是的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解: 如题8-1图示(1) 以处点电荷为研究对象，由力平衡知：为负电荷解得 (2)与三角形边长无关题8-1图 题8-2图8-7 一个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处点的场强解: 如8-7图在圆上取题8-7图，它在点产生场强大小为方向沿半径向外则 积分 ，方向沿轴正向8-11 半径为和( )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)；(2) ；(3) 处各点的场强解: 高斯定理 取同轴圆柱形高斯面，侧面积则 对(1) (2) 沿径向向外(3) 题8-12图8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为和，试求空间各处场强解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为与，两面间， 面外， 面外， ：垂直于两平面由面指为面题8-16图8-16 如题8-16图所示，在，两点处放有电量分别为+,-的点电荷，间距离为2，现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点，求移动过程中电场力作的功解: 如题8-16图示 8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于试求环中心点处的场强和电势解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强互相抵消，取则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向题8-17图(2) 电荷在点产生电势，以同理产生 半圆环产生 8-22 三个平行金属板，和的面积都是200cm2，和相距4.0mm，与相距2.0 mm，都接地，如题8-22图所示如果使板带正电3.010-7C，略去边缘效应，问板和板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则板的电势是多少?解: 如题8-22图示，令板左侧面电荷面密度为，右侧面电荷面密度为题8-22图(1) ，即 且 +得 而 (2) 8-23 两个半径分别为和（)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+，试计算：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量 解: (1)内球带电；球壳内表面带电则为,外表面带电为，且均匀分布，其电势题8-23图(2)外壳接地时，外表面电荷入地，外表面不带电，内表面电荷仍为所以球壳电势由内球与内表面产生：8-27 在半径为的金属球之外包有一层外半径为的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为，金属球带电试求：(1)电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势；(3)金属球的电势解: 利用有介质时的高斯定理(1)介质内场强;介质外场强 (2)介质外电势介质内电势 (3)金属球的电势8-28 如题8-28图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为的电介质试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值解: 如题8-28图所示，充满电介质部分场强为，真空部分场强为，自由电荷面密度分别为与由得，而 , 题8-28图 题8-29图8-29 两个同轴的圆柱面，长度均为，半径分别为和()，且-，两柱面之间充有介电常数的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷和-时，求：(1)在半径处(，厚度为dr，长为的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；(2)电介质中的总电场能量；(3)圆柱形电容器的电容解: 取半径为的同轴圆柱面则 当时， (1)电场能量密度 薄壳中 (2)电介质中总电场能量(3)电容： 习题九9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线和，相距0.1m，通有方向相反的电流，=20A,=10A，如题9-8图所示，两点与导线在同一平面内这两点与导线的距离均为5.0cm试求，两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置题9-8图解：如题9-8图所示,方向垂直纸面向里(2)设在外侧距离为处则 解得 9-11 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径=0.5210-8cm的轨道上作匀速圆周运动，速率=2.2108cms-1求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值解：电子在轨道中心产生的磁感应强度如题9-11图，方向垂直向里，大小为 电子磁矩在图中也是垂直向里，大小为 题9-11图 题9-12图9-12 两平行长直导线相距=40cm，每根导线载有电流=20A，如题9-12图所示求：(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点处的磁感应强度；(2)通过图中斜线所示面积的磁通量(=10cm,=25cm) 解：(1) T方向纸面向外(2)取面元9-13 一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平面，如题9-13图所示试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)铜的磁导率.解：由安培环路定律求距圆导线轴为处的磁感应强度 题 9-13 图磁通量 题9-15图9-15 题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为,，导体内载有沿轴线方向的电流，且均匀地分布在管的横截面上设导体的磁导率，试证明导体内部各点 的磁感应强度的大小由下式给出： 解：取闭合回路 则 9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为,)构成，如题9-16图所示使用时，电流从一导体流去，从另一导体流回设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(),(2)两导体之间()，（3）导体圆筒内()以及(4)电缆外()各点处磁感应强度的大小解： (1) (2) (3) (4) 题9-16图题9-17图题9-21图9-21 边长为=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度=1T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如题9-21图所示，使线圈通以电流=10A，求：(1) 线圈每边所受的安培力；(2) 对轴的磁力矩大小；(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功解： (1) 方向纸面向外，大小为 方向纸面向里，大小 (2) 沿方向，大小为 (3)磁力功 9习题十10-1 一半径=10cm的圆形回路放在=0.8T的均匀磁场中回路平面与垂直当回路半径以恒定速率=80cms-1 收缩时，求回路中感应电动势的大小解: 回路磁通 感应电动势大小 10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径=5cm，如题10-2图所示均匀磁场=8010-3T，的方向与两半圆的公共直径(在轴上)垂直，且与两个半圆构成相等的角当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向解: 取半圆形法向为， 题10-2图则 同理，半圆形法向为，则 与夹角和与夹角相等， 则 方向与相反，即顺时针方向题10-4图10-4 如题10-4图所示，载有电流的长直导线附近，放一导体半圆环与长直导线共面，且端点的连线与长直导线垂直半圆环的半径为，环心与导线相距设半圆环以速度平行导线平移求半圆环内感应电动势的大小和方向及两端的电压 解: 作辅助线，则在回路中，沿方向运动时 即 又 所以沿方向，大小为 点电势高于点电势，即题10-5图10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以的变化率增大，求：(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2)线圈中的感应电动势解: 以向外磁通为正则(1) (2) 10-6 如题10-6图所示，用一根硬导线弯成半径为的一个半圆令这半圆形导线在磁场中以频率绕图中半圆的直径旋转整个电路的电阻为求：感应电流的最大值题10-6图解: 10-7 如题10-7