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1 2019 年陕西省宝鸡中学高考数学一模试卷(文科)年陕西省宝鸡中学高考数学一模试卷(文科) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合 题目要求的)题目要求的) 1 (5 分)已知集合,集合,0,1,3,则 |Mx xN5x 1N 5(MN ) A,1,B,C,0,1,D,1,03131313 2 (5 分)已知 为虚数单位,复数满足,则 iz22zii(z ) ABCD22i 22i2i2i 3 (5 分)设是定义在上的奇函数,且当时,则 ( )f xR0x ( )23 x f x ( 2)(f ) A1BCD1 1 4 11 4 4 (5 分)我国古代数学著作(算法统宗中有这样一个问题(意为):“有一个人要走 378 里路,第一天 健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了 6 天后到达目的地 “那么,此人第 4 天和第 5 天共走路程是 () A24 里B36 里C48 里D60 里 5 (5 分)若实数,满足,则的取值范围为 xy 3 23 xy x y xy y z x () AB,CD(1,)1)(2,)(0,1) 6 (5 分)现执行如图所示的程序框图,该算法的功能是 () 2 A求两个正数,的最小公倍数ab B判断两个正数,是否相等ab C判断其中一个正数是否能被另个正数整除 D求两个正数,的最大公约数ab 7 (5 分)的内角,所对的边分别为,已知,则ABCABCabc7b 4c 3 cos 4 B 的面积等于 ABC() ABC9D3 7 3 7 2 9 2 8 (5 分)已知点在抛物线上,则当点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最P 2 4xyP(1,2)QP 小值时,点的坐标为 P() ABCD(2,1)( 2,1) 1 ( 1, ) 4 1 (1, ) 4 9 (5 分)等差数列的前项和为,若公差,则 n an n S0d 8595 ()()0SSSS() ABCD 7 0a 78 | |aa 78 | |aa 78 | |aa 10 (5 分)已知正三棱柱,则异面直线与所成角的余弦值为 111 ABCABC 1 2ABAA 1 AB 1 CA() A0BCD 1 4 1 4 1 2 3 11 (5 分)若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为 2,则 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 22 (2)4xy 的离心率为 C() A2BCD32 2 3 3 12 (5 分)函数在点,(1) 处的切线斜率为 2,则的最小值是 2 ( )(0,0)f xaxbx ab(1f) 8ab ab ( ) A10B9C8D3 2 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上):把答案填在答题卡中对应题号后的横线上): 13 (5 分)已知,则 (2,1)a 2(1,1)ab a b 14 (5 分)中国古代数学名草周髀算经曾记载有“勾股各自乘,并而开方除之” ,用符号表示为 ,我们把,叫做勾股数下列给出几组勾股数: 222( abcab *) cNabc 3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41,以此类推,可猜测第 5 组股数的三个数依次是 15 (5 分)已知三棱柱的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为, 111 ABCABC3 ,则此球的表面积等于 2AB 1AC 60BAC 16 (5 分)已知函数则不等式的解集为 1 1 2 3,0 ( ) log,0 x x f x x x ( )1f x 三、解答题(共三、解答题(共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中第其中第 17-21 题为必考题题为必考题,每个试题考生都每个试题考生都 必须作答必须作答.第第 22,23 题为选考题题为选考题,考生根据要求作答):(一)必考题考生根据要求作答):(一)必考题: 17 (12 分)已知函数 2 ( )2sin cos2 3cos3f xxxx (1)求函数的单调减区间;( )f x (2)将函数的图象向左平移个单位,再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐( )yf x 6 1 2 标不变,得到函数的图象,求在上的值域( )yg x( )yg x(,) 12 8 4 18 (12 分)如图,在棱长均为 1 的直三棱柱中,是的中点 111 ABCABCDBC (1)求证:平面;AD 11 BCC B (2)求点到平面的距离C 1 AC D 19 (12 分)已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点都圆上 22 22 :1(0) xy Cab ab 22 1xy ()求椭圆的方程;C ()若斜率为的直线经过点,且与椭圆相交于,两点,试探讨为何值时,k(2,0)MCABkOAOB 20 (12 分)在某校举行的航天知识竞赛中,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为,且成绩分布在1:3 ,分数在 80 以上(含的同学获奖按文理科用分层抽样的方法抽取 200 人的成绩作为样4010080) 本,得到成绩的频率分布直方图(见图) (1)求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ;ax (2)填写下面的列联表,能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”?2295% 文科生理科生合计 获奖5 不获奖 合计200 附表及公式:,其中 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd nabcd 5 2 ()P Kk 0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 21 (12 分)已知函数 1 ( )()f xalnx aR x (1)若,当时,求的单调递减区间;( )( )2h xf xx3a ( )h x (2)若函数有唯一的零点,求实数的取值范围( )f xa (二)选考题(请考生在算(二)选考题(请考生在算 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时涂所选题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时涂所选 题号):题号): 22 (10 分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数) ,在以原点为极点,xOyC 3cos ( sin x y 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线 的极坐标方程为xlsin()2 4 (1)求的普通方程和 的倾斜角;Cl (2)设点, 和交于,两点,求(0,2)PlCAB|PAPB 23已知函数( ) |1|f xx (1)求不等式的解集;( ) |21| 1f xxM (2)设,证明:(a)abM()f abf()fb 6 2019 年陕西省宝鸡中学高考数学一模试卷(文科)年陕西省宝鸡中学高考数学一模试卷(文科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合 题目要求的)题目要求的) 【解答】解:集合,1,2,3, |Mx xN50x 4 集合,0,1,3, 1N 5 ,1,0MN 3 故选:A 【解答】解: 为虚数单位,复数满足,iz22zii 则,(22 )22zi ii 22zi 故选:A 【解答】解:是定义在上的奇函数( )f xR (2)( 2)ff 2 (23)1 故选:B 【解答】解:记每天走的路程里数为,可知是公比的等比数列, n a n a 1 2 q 由,得,解得:, 6 378S 1 6 6 1 (1) 2 378 1 1 2 a S 1 192a 34 45 11 192( )192( )241236 22 aa 7 此人第 4 天和第 5 天共走了里241236 故选:B 【解答】解:由约束条件画出可行域,如下图, 3 23 xy x y xy 的几何意义为与可行域内动点连线的斜率, y z x (0,0)( , )x y 由图可知,1 OA k1z 则的取值范围为, y z x 1) 故选:B 【解答】解:根据题意执行如图所示的程序框图知, 该算法的功能是利用更相减损术求两个数的最大公约数问题 故选:D 【解答】解:,7b 4c 3 cos 4 B , 2 7 sin1 4 Bcos B 由余弦定理,可得:, 222 2cosbacacB 2 3 71624 4 aa 8 整理可得:,解得:, 2 690aa3a 1173 7 sin34 2242 ABC Sa cB 故选:B 【解答】解:抛物线的焦点的坐标为,准线方程为, 2 4xyF(0,1)F1y 过点作,垂足为,连接,则PPNlNFP| |PNFP 故当轴时,取得最小值/ /PQy|PQPF| 2( 1)3QN 设点,代入抛物线方程,解得,(1, )Py 2 14y 1 4 y 1 (1, ) 4 P 故选:D 【解答】解:公差,0d 8595 ()()0SSSS , 98 SS , 859 SSS 9 , 678 0aaa 6789 0aaaa , 7 0a 78 0aa , 78 | |aa 故选:D 【解答】解:以为原点,在平面内过作的垂线为轴,以为轴,以为轴,建立空AABCAACxACy 1 AAz 间直角坐标系, 设正三棱柱的各条棱长为 2, 111 ABCABC 则,0,1,0,2,(0A0) 1( 3 B2) 1(0 A2)(0C0) ,1,2, 1 ( 3AB 2) 1 (0AC 2) 设异面直线和所成的角的余弦值为,则, 1 AB 1 AC 11 11 21 cos| 4|88 AB AC ABAC 故选:C 10 【解答】解:双曲线的一条渐近线不妨为:, 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 0bxay 圆的圆心,半径为:2, 22 (2)4xy(2,0) 双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为 2, 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 22 (2)4xy 可得圆心到直线的
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