2018年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则（ ）ABCD1【答案】B【考查意图】本小题以集合为载体，考查指数函数、对数函数的图象与性质，集合的运算等基础知识；考查运算求解能力，考查数形结合思想等【答题分析】只要掌握指、对数函数的图象与性质，集合的运算等，便可解决问题解：等价于，解得，所以；等价于，解得，所以，从而2将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（ ）A的图象关于直线对称B的最小正周期为C的图象关于点对称D在单调递增2【答案】D【考查意图】本小题以三角函数为载体，考查函数的图象变换及三角函数的图象与性质等基础知识，考查推理论证能力，考查数形结合思想、特殊与一般思想等【答题分析】只要掌握函数图象变换知识、三角函数的图象与性质，便可解决问题解：由题意得，的图象对称轴为直线，所以选项A错误；的最小正周期为，所以选项B错误；的图象对称中心为，所以选项C错误；的一个单调递增区间为，所以选项D正确3庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系；在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形，且下列关系中正确的是（ ）ABCD【考察意图】本小题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算等基础知识，考查推理论证能力，考查转化与化归思想等【答题分析】只要掌握平面向量的概念，平面向量的加法、减法及数乘运算的几何意义，便可解决问题解：由题意得，所以选项A正确，所以选项B错误；，所以选项C错误；，若，则，不合题意，所以选项D错误故选A4已知，则（ ）A123B91CD4【答案】D【考查意图】本小题以代数恒等式为载体，考查二项式定理等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力，考查函数与方程思想、特殊与一般思想等【答题分析】只要掌握二项式定理，会合理赋值，便可解决问题解法一：由，取得：， 取得：， ，得，又，所以解法二：因为的展开式的第项，所以，所以，故选D5程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个问该若干？”如图是解决该问题的程序框图执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（ ）A120B84C56D28【答案】B【考查意图】本小题以数学文化为载体，考查程序框图等基础知识，考查运算求解能力、应用意识【答题分析】只要按程序框图逐步执行，便可解决问题解：按步骤执行程序框图中的循环体，具体如下：；所以输出故选B6已知函数命题的图象关于点对称；命题若，则则在命题和中，真命题是（ ）ABCD【答案】B【考察意图】本小题以分式函数为载体，考查函数的图象与性质、导数及其应用、逻辑联结词的含义等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、特殊与一般思想等【答题分析】只要掌握逻辑联结词的含义、函数图象的对称性，会利用导数研究函数的单调性，会判断含逻辑联结词的命题的真假，便可解决问题解法一：因为，所以，故的图象关于点对称，故命题为真命题；因为，所以，故命题为假命题所以为假命题，为真命题，故为真命题故选B解法二：因为，所以函数的图象可由的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到因为，所以是奇函数，的图象关于原点对称，从而的图象关于点对称，故命题为真命题因为，令，得，所以的单调递增区间为；令，得或，所以的单调递减区间为，；故命题为假命题所以为假命题，为真命题，故为真命题故选B解法三：同解法一可得，命题为真命题因为当时，设，则在单调递减，当时，又因为在单调递减，当时，所以在单调递增，又因为在单调递减，所以在单调递减，故命题为假命题所以为假命题，为真命题，故为真命题故选B7如图，在平面直角坐标系中，质点间隔3分钟先后从点出发，绕原点按逆时针方向作角速度为弧度/分钟的运算圆周运动，则与的纵坐标之差第4次达到最大值时，运动的时间为（ ）A分钟B分钟C分钟D分钟【答案】A【考查意图】本小题以匀速圆周运动为背景，考查任意角三角函数的定义、三角函数的图象与性质等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、应用意识及创新意识，考查函数与方程思想、数形结合思想等【答题分析】只要掌握任意角三角函数的定义、三角函数的图象与性质等，或结合平面几何知识直观判断，便可解决问题解法一：设点出发后的运动的时间为分钟，圆的半径为1，由三角函数的定义，得，因为间隔3分钟，所以，所以，所以，当，即时，取得最大值，故当时，第4次取得最大值，此时，故选A解法二：因为间隔3分钟，所以，当取得最大值时，轴，且，当第一次取得最大值时，运动的时间为分钟；又质点运动一周的时间为分钟，当第4次取得最大值时，运动的时间为分钟8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ）ABCD【答案】C【考查意图】本小题以空间几何体为载体，考查三视图，正方体，圆柱，圆锥的体积等基础知识；考查空间想象能力，运算求解能力【答题分析】只要掌握三视图及正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式，便可解决问题解：由三视图可知该几何体是由棱长为4的正方体截去个圆锥和个圆柱所得的几何体，且圆锥的底面半径为2，高为4；圆柱的底面半径为2，高为4，如图所以该几何体的体积为故选C9已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（ ）A3200元B3400元C3500元D3600元【答案】C【考查意图】本小题以故障机器问题为载体，考查计数原理、排列与组合、随机变量的分布列与数学期望等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力及应用意识，考查统计与概率思想、分类与整合思想等【答题分析】只要能列出随机变量的所有取值并应用计数原理及排列组合知识计算对应的概率，理解数学期望的意义，便可解决问题解法一：设检测机器的台数为，则的所有可能取值为2，3，4，所以，故所需检测费用的均值为元解法二：设检测费为元，则的所有可能取值为2000，3000，4000所以，故所需检测费用的均值为元10已知抛物线的焦点为，过且斜率为1的直线交于两点，线段的中点为，其垂直平分线交轴于点，轴于点若四边形的面积等于7，则的方程为（ ）ABCD【答案】C【考查意图】本小题以抛物线为载体，考查抛物线的标准方程及其简单几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等【答题分析】只要掌握抛物线的标准方程及其简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，并根据题意准确作出图形，便可解决问题解法一：由题意，直线的方程为，四边形为梯形，且，设，则所以，所以，作轴于，则，因为的斜率为1，所以为等腰直角三角形，故，所以，所以四边形的面积为，解得，故抛物线方程为解法二：由题意，得，直线的方程为，四边形为梯形，且，设，由，得，则，所以，故，由于，令，得，所以，因为，所以，故，从而直线的方程为，令，得，故，所以四边形的面积为，解得，故抛物线方程为11已知四点均在以点为球心的球面上，且，若球在球内且与平面相切，则球直径的最大值为（ ）A1B2C4D8【答案】D【考查意图】本小题以球为载体，考查空间几何体，球的性质等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想等【答题分析】只要通过长度关系，认清以四点为顶点的三棱锥的图形特征，正确判断球心的位置，借助方程求出球的半径，直观判断球的位置，便可解决问题解法一：取的中点，连结，如图，因为，所以，所以，故为的外心，因为，所以，且，故，又，所以平面，所以在直线上，连结，设，则，因为，所以，即，解得，球的直径最大时，球与平面相切且与球相切，四点共线，此时球的直径为解法二：将补形成正方形，如图，易知四棱锥为正四棱锥，正方形的中心为，连结，则为的外心，因为，所以，且，又因为，所以，故，又，所以平面，设，则，因为，所以，即，解得，球的直径最大时，球与平面相切且与球相切，四点共线，此时球的直径为12已知函数在上的值域为，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【考查意图】本题以三次函数为载体，考查导数及其应用等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力及创新意识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想、化归与转化思想等【答题分析】只要将函数的图象作平移变换得到，将条件转化为“当时，的值域为”，注意到的极小值与它在上的最小值相等，再结合函数图象，由的值域为直观判断的取值范围；或直接研究函数的图象与性质，通过分类讨论确定的值，进而根据图象直观判断出的取值范围解法一：将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的图象，故条件等价于在的值域为，所以当或时，故的单调递增区间为；当时，故的单调递减区间为又，令，得，即，得或，因为，所以，由图象得，故当时，在的值域为，因为，令，得，即，解得：或，故由图象得，解得；当时，所以，又在上单调递增，所以，此时与题意矛盾综上，可知，故选A解法二：因为，所以，令得：或，又，当变化时，的变化情况如下表：00单调递增单调递减单调递增 若，则，整理得，解得：或（舍去），此时，令，解得或；令，解得或，因为在的值域为，故由图象可得若，因为，所以，要使在上的值域为，则，所以，所以，即，即，无解综上，可得，故选A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知复数满足，则 【答案】【考查意图】本小题以复数相等为载体，考查复数的基本概念、复数相等的充要条件、复数的运算等基础知识，考试运算求解能力，考查函数域方程思想、化归与转化思想等【答题分析】只要掌握复数的基本概念、复数相等的充要条件、复数的四则运算，便可解决问题解法一：设，则由题意得，所以，所以，解得，所以，故解法二：由，得：，因为，所以，所以为纯虚数，所以，所以，即，故14若满足约束条件，则的最小值为 【答案】6【考查意图】本小题以简单的线性规划问题为载体，考查二元一次不等式（组）、简单的线性规划等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想