陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（一）数学（文）试卷一、选择题1.已知全集为,集合,则 ( )A. B. C. D. 答案：B解析：集合则,2.设是虚数单位,若复数,则 ( )A. B. C. D. 答案：C解析：3.在区间上随机选取一个实数,则事件“ “的概率为( )A. B. C. D. 答案：B解析：由,得.在区间上随机选取一个实数x,则事件“ “的概率为.4.函数的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,若要得到函数的图象,只要将的图_个单位( )A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移答案：D解析：由题意可得,函数的周期为,故,.则,要得到函数的图象,只需将的图象向右平移个单位即可,5.已知命题 “存在,使得”,则命题为( )A.任意,都有B.不存在,都有C.任意,都有D.不存在,都有答案：C解析：因为特称命题的否定是全称命题,所以命题存在,使得”,则为:任意,都有.6.已知为第二象限角,且,则 ( )A. B. C. D. 答案：D解析：由,两边平方得: .,即.7.已知变量满足不等式组,则的最小值为( )A. B. C. D. 答案：A解析：如图,点所满足的区域即为,其中,可见,要求的最小值,可得得:直线过时, 最小,8.九章算术卷五商功中有如下问题:今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈,问积几何刍甍:底面为矩形的屋脊状的几何体(网格纸中粗线部分为其三视图,设网格纸上每个小正方形的边长为1丈),那么该刍甍的体积为( )A.4立方丈B.5立方丈C.6立方丈D.12立方丈答案：B解析：三棱柱的底面是边长为3,高为1的等腰三角形,三棱柱的高为2.三棱柱的体积.两个相同的四棱锥合拼,可得底面边长为2和3的矩形的四棱锥,其高为1.体积.该刍甍的体积为: .9.执行如图所示的程序框图,输出的结果为( )A.1B.2C.3D.4答案：D解析：模拟执行程序框图,可得,不满足条件,不满足条件,满足条件,退出循环,输出的值为4.10.在中, ,若,则面积的最大值为( )A. B. C. D. 答案：D解析：中, ,由余弦定理得,即,当且仅当时“”成立;面积的最大值为.11.双曲线的左、右焦点分别为,过斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于点,若,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 答案：C解析：双曲线的左、右焦点分别为,过点且斜率为的直线为:,可得: ,解得,所以,可得12.已知奇函数的导函数为,当时, ,若,则的大小关系正确的是( )A. B. C. D. 答案：C解析：令,则,所以为递增函数,因为,又为奇函数,所以,二、填空题13.直线与圆的位置关系是_.答案：相交解析：直线恒过定点,在圆的内部,直线与圆的位置关系是相交.14.已知向量与的夹角是,且,若,则实数_.答案：解析：向量与的夹角是,且,则,15.某公司招聘员工,甲、乙、丙、丁四人去应聘,最后只有一人被录用,关于应聘结果四人说法如下:甲说“我没有被录用”;乙说“丙被录用”;丙说“丁被录用”;丁说“我没有被录用”,现知道他们只有一人说的是真话,根据以上条件,可以判断被录用的人是_.答案：甲解析：假设被录用的人是甲,则丁说的是真话与他们只有一人说的是真话相符,故假设成立,假设被录用的人是乙,则甲、丙、丁说的是真话与他们只有一人说的是真话矛盾,故假设不成立,假设被录用的人是丙,则甲、乙、丁说的是真话与他们只有一人说的是真话矛盾,故假设不成立,假设被录用的人是丁,则甲、丙说的是真话与他们只有一人说的是真话矛盾,故假设不成立,即被录用的人是甲16.无论同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面,给出下列四个命题:若,则;若,则;若,则;若与无公共点, 与无公共点,则与无公共点;其中正确命题序号为_.答案：解析：无论同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面,由平行于同一直线的两直线平行,平行于同一平面的两平面平行,可得正确;由垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面;垂直于同一平面的两平面相交或平行,可得错误;由垂直于两平行直线中的一条,也垂直于另一条;垂直于两平行平面中的一个,也称终于另一个,可得正确;若一条直线与另两条直线无公共点,可得另两条直线可以相交;若一个平面与另两个平面无公共点,可得另两个平面无公共点;可得错误.故答案为:.三、解答题17.设函数.1.求函数的最小正周期和单调递增区间;2.在中,角所对的边分别为,若,求的值.答案：1.函数,故函数的最小正周期为.令,求得,可得函数的增区间为.2.在中,角所对的边分别为,若, ,由正弦定理可得,求得.解析：18.如图,已知长方形中, ,为的中点,将沿折起,使得平面平面.1.求证: ;2.若,求四面体的体积.答案：1.由条件知在中, ,由勾股逆定理得,由于平面平面,平面,平面平面,平面,平面,.2.设点到的距离为,解得,到平面的距离为,.解析：19随着全民健康运动的普及,每天一万步已经成为一种健康时尚,某学校为了教职工健康工作,在全校范围内倡导“每天一万步”健步走活动,学校界定一人一天走路不足4千步为健步常人,不少于16千步为健步超人,其他为健步达人,学校随机抽查了36名教职工,其每天的走步情况统计如下:步数人数61812现对抽查的36人采用分层抽样的方式选出6人:1.求从这三类人中各抽多少人;2.现从选出的6人中随机抽取2人,求这两人健步类型相同的概率.答案： 1.对抽查的36人采用分层抽样的方式选出6人,则健步常人中抽:人,健步超人中抽:人,健步达人中抽:人.2.记选出6人分别为,从中抽取2人的结果有15种,分别为:其中健康状况一致的结果有4种,分别为:从选出的6人中随机抽取2人,这两人健步类型相同的概率.20.已知椭圆的离心率,且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.1.求椭圆的方程;2.是否存在直线,使得,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.答案：1.由已知条件得,由,2.由题可知,直线与椭圆必相交,当直线斜率不存在时,经检验不合题意,设存在直线为,且,由,可得,故直线的方程为或.解析：21.已知函数.1.若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;2.若方程在区间上恰有2个相异的实根,求实数的取值范围.答案：1.函数.的定义域为,当时, ,;当时, ,在上为减函数,当时,不等式恒成立,即为当时, .时,不等式恒成立.2.由题意方程在区间上恰有2个相异的实根,方程在区间上恰有2个相异的实根.令,令得或 (舍),当变化时, ,的变化情况,在,在,在递减,在递增;只需,解得.实数的取值范围是解析：22.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,直线过点且倾斜角为.1.求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程;2.设直线与曲线交于两点,求的值.答案：1.曲线的极坐标方程为,曲线的直角坐标方程为,即.直线过点且倾斜角为.直线的参数方程为 (为参数).2.设对应的参数分别为,将 (为参数)代入,整理得,.解析：23.设函数;1.解不等式.2.对任意的实数,若,求证: .答案：1.当时,原不等式可化为,可得,所以当时,原不等式可化为,恒成立,所以当时,原不等式可化为,可得,所以综上,不等式的解集为2.证明: 解析：10